Задача

[e_ponikarov]

которая, к сожалению, не имеет элементарного решения

Comments

[sidorow]

Подозреваю, что здесь функция от высоты - остальное параметры.
Эээ...пардон - вероятно, ещё имеет значение масса пива и масса банки.

[anatbel]

А в чем, собсно, проблема?

Аппликату центра тяжести можно вывести (зная плотность пива и металла) как функцию от уровня пива в банке.
Функция, безусловно, гладкая - дифференцируй не хочу.
Возможно, полученное уравнение не так легко решается, но что тут интересного?

[e_ponikarov]

Само собой, что производная все решает, хотя уравнение в результате, действительно, мерзейшее.
Но хочется-то как раз поискать решение элементарное все-таки.

[anatbel]

Так в чем интересность задачи-то?

[e_ponikarov]

Можно ли с какими-нибудь разумными упрощениями решить элементарно?
Ну там как-нибудь хитро распределять массу по стенкам банки, или, скажем, пренебречь массой донышка и крышки, или еще что-нибудь придумать.

[anonymous]

кому требуется и зачем?

Где там, где там мой Маковецкий?

[spamsink]

Из умозрительных соображений ясно, что оптимум достигается, когда центр тяжести совпадает с уровнем жидкости. Память меня подвела, что ли - не могу найти в онлайновых вариантах книги эту задачу. У кого ж она была?

Re: Где там, где там мой Маковецкий?

[e_ponikarov]

Нету этой задачи у Маковецкого.
По-моему, это Стивен Барр исходно. Не помню, Гарднер вставлял в свои книги или нет.

---------------
| | |
| | |
---------------
/\
Если представить, что пиво твердое, и положить банку набок, а потом пытаться уравновесить на ребре, как я тут схематически набросал, то понятно, что на минимальном уровне ЦТ должно быть справедливо: отбавишь пива - банка опрокинется направо, и добавишь пива - банка опрокинется направо. Отсюда, действительно, получаем, что ребро стоит ровно под границей пива. Но дальше все равно придется примитизировать условия при вычислении моментов.

Кстати, Маковецкий в сети:

[spamsink]

http://n-t.ru/ri/mk/sk.htm

Н.П.

[gigavolte]

Насколько я понимаю, в качестве исходных данных будут масса банки, начальная масса пива, и высота банки. Задача статическая, поэтому характер распределения массы банки роли не играет. Центр тяжести системы определяется суперпозицией центров двух её элементов: банки и пива. Введём отношение остатка пива к его начальному количеству х, определив его на отрезке (0;1). Центр масс банки находится на её середине, центр масс пива - х*h/2. Искомая точка должна быть между ними, причём должно выполняться равновесие рычага, из которого искомая функция примет вид: f=h/2 * ax*x+b/ax+b, где а -начальная масса пива, а b - масса банки.
Да, писать здесь неудобно, поэтому дифференцировать не буду:)
Никаких сложностей не вижу, может я чего-то в задаче недопонял?

[e_ponikarov]

Верно, сложностей нет, если использовать производную.
Хочется поискать пусть приближенное, но элементарное решение.

К слову, характер распределения массы банки роль играет. ПМСМ, ответы будут разными, если у банки очень тяжелое дно или очень тяжелая крышка.

[gigavolte]

Да, спасибо. Действительно, собрать массу банки в одной точке некорректно, я понял.