Шашлыки математике не помеха.

[e_kaspersky]

Всем привет!

Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала совсем простенькие, а потом и далее чуть сложнее. Хорошего всем воскресенья!

Задачка 1. Можно ли представить число 2021^2021 в виде суммы 2021 последовательных нечётных натуральных чисел?

Задачка 2.

Comments

[ext_2322471]

Задачка 1
Продолжим ряд нечетных слагаемых влево до 1.
1 + 3 + ... + 2k-1 + 2k+1 + ... + 2k+4041
здесь 2k+1 + ... 2k+4041 - искомая сумма 2021 нечетного числа.
2k+1 + ... 2k+4041 = (1 + 3 + ... + 2k-1 + 2k+1 + ... 2k+4041) - (1 + 3 + ... + 2k-1) = (k + 2021)^2 - k^2
Приравниваем 2021^2021 и упрощаем: k = 2021*(2021^2019 - 1)/2. Решение единственное.

Задачка 2
В условиях задачи каждый член суммы в числителе сравним с 1 mod5 (малая теорема Ферма). Т.е. задача сводится к нахождению минимального n > 2020 и кратного 5. Ответ: n = 2025

Задачка 3
Понятно, что решабельность всех уравнений зависит от троек коэффициентов a,b,c, а точнее, от полученного в результате знака выражения b^2-4ac.
b^2-4ac < 0 - выигрывает первый, b^2-4ac >= 0 - выигрывает второй