Математический триатлон на Кубе, Квадрате и так далее.. - на Так-Далее, но с кубами и квадратами.
Если кому-то хочется поразвлечь свой головной мозг на выходных да выбрать себе задачку по уровню своей матподготовки, то здесь у меня есть немного относительно свежих упражнений разной сложности. Подходы будут осуществляться к следующим спортивным снарядам: квадратам, кубам и прочим разным степеням самых натуральных чисел. Для начала поработаем с квадратами чисел небольшой длины. И здесь сразу очень простой вопрос:
Задачка-1. Являются ли числа 12345678926 и 12345654321 квадратами?
Уверен, что большинство участников соревнований, даже поверхностно знакомых с азами арифметики, с лёгкостью ответят на эту совершенно не заковыристую задумку. После которой можно переходить к следующему спортивному инвентарю. Задачка весьма средней сложности, но тоже ничего сверхъестественного в ней не наблюдается ->
Задачка-2. Всегда ли такие числа, как ниже, являются квадратами?
49
4489
444889
44448889
… ... ... ...
4…48…89 = n четвёрок, n-1 восьмёрок и девятка.
Ну и на "главное блюдо" будут кубы и очень большие степени. А вот тут будет посложнее, я сам не справился :-/
Задачка-3. Можно ли число вида 10^(3n+1) представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел?
Если вы лично осознаёте себя как 10 в степени 3n+1, то означает ли это, что вы два раза на кубе?
И по традиции в конце ответы на предыдущую загадку о дихотомии рационального и иррационального.
Ответ на задачку о "рациональности иррационального" - Может ли иррациональное число в степени иррационального числа быть рациональным? - состоит из двух букв и точки: "Да".
// Это некий парафраз из Курта Воннегута, "Колыбель для кошки". Оригинальная цитата вот такая:
Четырнадцатый том озаглавлен так: "Может ли разумный человек, учитывая опыт прошедших веков, питать хоть малейшую надежду на светлое будущее человечества?". Прочесть Четырнадцатый том недолго. Он состоит всего из одного слова и точки: "Нет".
Итого, правильный ответ: да, может. Например, можно поиграться с корнем двойки, который (ещё древними греками доказано) является числом иррациональным.
Что можно сказать про корень двойки в степени корень двойки? ->
√2 ^ √2
Если это число рациональное, то задачка решена. Если же иррациональное, то давайте возведём его в ту же иррациональную степень двойки:
( √2 ^ √2 ) ^ √2 = √2 ^ ( √2 * √2 ) = √2 ^ 2 = 2
Итого, "иррациональное в иррациональной степени" равно не просто "рациональному", а аж натуральному числу.
Всё на этом! Хорошего всем дня, вечера и так далее!
Задачка-1. Являются ли числа 12345678926 и 12345654321 квадратами?
Уверен, что большинство участников соревнований, даже поверхностно знакомых с азами арифметики, с лёгкостью ответят на эту совершенно не заковыристую задумку. После которой можно переходить к следующему спортивному инвентарю. Задачка весьма средней сложности, но тоже ничего сверхъестественного в ней не наблюдается ->
Задачка-2. Всегда ли такие числа, как ниже, являются квадратами?
49
4489
444889
44448889
… ... ... ...
4…48…89 = n четвёрок, n-1 восьмёрок и девятка.
Ну и на "главное блюдо" будут кубы и очень большие степени. А вот тут будет посложнее, я сам не справился :-/
Задачка-3. Можно ли число вида 10^(3n+1) представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел?
Если вы лично осознаёте себя как 10 в степени 3n+1, то означает ли это, что вы два раза на кубе?
И по традиции в конце ответы на предыдущую загадку о дихотомии рационального и иррационального.
Ответ на задачку о "рациональности иррационального" - Может ли иррациональное число в степени иррационального числа быть рациональным? - состоит из двух букв и точки: "Да".
// Это некий парафраз из Курта Воннегута, "Колыбель для кошки". Оригинальная цитата вот такая:
Четырнадцатый том озаглавлен так: "Может ли разумный человек, учитывая опыт прошедших веков, питать хоть малейшую надежду на светлое будущее человечества?". Прочесть Четырнадцатый том недолго. Он состоит всего из одного слова и точки: "Нет".
Итого, правильный ответ: да, может. Например, можно поиграться с корнем двойки, который (ещё древними греками доказано) является числом иррациональным.
Что можно сказать про корень двойки в степени корень двойки? ->
√2 ^ √2
Если это число рациональное, то задачка решена. Если же иррациональное, то давайте возведём его в ту же иррациональную степень двойки:
( √2 ^ √2 ) ^ √2 = √2 ^ ( √2 * √2 ) = √2 ^ 2 = 2
Итого, "иррациональное в иррациональной степени" равно не просто "рациональному", а аж натуральному числу.
Всё на этом! Хорошего всем дня, вечера и так далее!