Есть ли жизнь на Марсе ?
Прогрессивное человечество давно задается этим вопросом. Сегодня мы попытаемся разрешить его при помощи термодинамики. ;-)
Светит Солнце, и греет... Тоесть излучает в окружающее пространство энергию. Рассматривая это излучение, как излучение абсолютно чёрного тела (чем оно с хорошей точностью и является), этой энергии можно приписать температуру. Температура эта равна примерно T=5780 K. Солнце очень горячее ! ;-) Вокруг Солнца крутится планета. Например, Земля (или сферический конь в вакууме, что дела не меняет). Она тоже излучает энергию в окружающее пространство. Это излучение тоже (хоть и с меньшей точностью) можно описать как излучение чёрного тела. Земля не нагревается (тоесть сколько энергии она получает от Солнца, столько и излучает), ее температура примерно постоянна и равна 20°С (t=293K). Значит поток энтропии, приходящий на Землю, равен W/5780, а уходящий W/293, где W поток энергии (приходящий и уходящий, как было сказано, равны). Значит поскольку энтропия с Земли постоянно откачивается, на Земле происходит самоорганизация материи (в виде климата, вулканов, каменных цветков и, наконец, жизни). Земля -- это тепловая машина.
Как дела с этим обстоят на других планетах солнечной системы ? Это мы сейчас и выясним.
Энтропия, откачиваемая с планеты в секунду, равна
}-\frac{4 \pi r^2 \sigma t^4}{t}= \pi r^2 T^3 \sigma \left( \frac{1}{\delta^2}-\frac{4 t^3}{T^3}\right))
,где мы воспользовались законом Стефана-Больцмана и определили долю излучения, получаемую Землей, через её телесный угол. Величина ΔS, как мы говорили, отрицательна, энтропия откачивается. Множитель π T3 σ перед скобкой последнего выражения -- просто некоторое положителеное число, он дела не меняет, мы его выбросим. Внутри скобки δ = d/R -- отношение радиуса орбиты планеты к радиусу Солнца.
Но констатации уменьшения энтропии мало. Важна еще концентрация, тоесть чтобы порядок создавался в достаточно малом объеме. Какой этот объем ? Известно, что планеты вращаются вокруг своей оси. День сменяет ночь, ночь день... За день поверхность планеты (океаны, если они есть) прогреваются, ночью охлаждаются. Эти тепловые волны проникают на некоторую глубину. Дальше температура постоянна и ничего интересного не происходит. Тепловая машина работает только в некотором объеме. Какой этот объем ? Он пропорционален следующей величине
^3}{R^3})
,где k, коэффициент температуропроводности (мы возьмем его величину, равной 10^(-6) m^2/s, от нее принципиально мало что зависит), p -- день на планете в секундах, а r -- радиус планеты. Мы поделили на радиус Солнца, чтобы величина получилась безразмерной. Теперь, если разложить в ряд по k (биосфера -- это тонкий слой) то получим
)
,где от радиуса планеты ничего не зависит (и коэффициент температуропроводности, если его считать для всех планет более-менее одинаковым, меняет только масштаб). Вот график -Δs (в логарифмическом масштабе, поскольку для разных планет эта величина отличается очень сильно):
Чем точка выше, тем больше "движения" на планете. Полностью, использованные данные можно скачать в виде файла электронной таблицы Open Office. Кроме планет солнечной системы я нанес еще Европу, спутник Юпитера -- очень, как говорят, перспективное место. ;-) В качестве дня Европы я взял ее период обращения вокруг Юпитера, это правильно.
Итак, что мы видим ? Венера, Земля... потом, с большим отрывом (в разы), Марс, потом Меркурий... остальные планеты отстают на порядки... Европа оказывается не такой перспективной, как кажется.
И, заметьте, мы не делали никаких предположений о характере процессов самоорганизации. Не важно -- есть ли на планете вода или там метановые океаны, не важна даже средняя температура и, тем не менее, получили в результате "зеленый пояс"... Еще этот критерий хорош тем, что его можно применить к планетам в других звёздных системах -- нужно лишь знать их среднюю температуру, расстояние до звезды и период вращения. Ну и, конечно, его можно улучшить.
Например, можно упростить еще больше, выбросив малое слагаемое 1/δ2, тогда получим:
,тоесть даже расстояния до звезды знать не нужно, а только (если предположить, что планеты состоят из примерно одного материала) температуру (относительно температуры звезды) и продолжительность дня. И это тоже воспроизведёт "зеленый пояс". Хотя, если сравнивать планеты в разных звездных системах, некоторые выброшенные множители придется вернуть.
update 2.08.2012: в предыдущую версию вкралась досадная ошибка с неверно выброшенным в первой формуле r2 на знак он, конечно, не влияет, но если сравнивать планеты между собой его нужно оставить. Тогда в окончательном критерии от радиуса планеты ничего не зависит.
update 10.08.2012: добавил Луну для полноты картины, жизни там нет.
Светит Солнце, и греет... Тоесть излучает в окружающее пространство энергию. Рассматривая это излучение, как излучение абсолютно чёрного тела (чем оно с хорошей точностью и является), этой энергии можно приписать температуру. Температура эта равна примерно T=5780 K. Солнце очень горячее ! ;-) Вокруг Солнца крутится планета. Например, Земля (или сферический конь в вакууме, что дела не меняет). Она тоже излучает энергию в окружающее пространство. Это излучение тоже (хоть и с меньшей точностью) можно описать как излучение чёрного тела. Земля не нагревается (тоесть сколько энергии она получает от Солнца, столько и излучает), ее температура примерно постоянна и равна 20°С (t=293K). Значит поток энтропии, приходящий на Землю, равен W/5780, а уходящий W/293, где W поток энергии (приходящий и уходящий, как было сказано, равны). Значит поскольку энтропия с Земли постоянно откачивается, на Земле происходит самоорганизация материи (в виде климата, вулканов, каменных цветков и, наконец, жизни). Земля -- это тепловая машина.
Как дела с этим обстоят на других планетах солнечной системы ? Это мы сейчас и выясним.
Энтропия, откачиваемая с планеты в секунду, равна
,где мы воспользовались законом Стефана-Больцмана и определили долю излучения, получаемую Землей, через её телесный угол. Величина ΔS, как мы говорили, отрицательна, энтропия откачивается. Множитель π T3 σ перед скобкой последнего выражения -- просто некоторое положителеное число, он дела не меняет, мы его выбросим. Внутри скобки δ = d/R -- отношение радиуса орбиты планеты к радиусу Солнца.
Но констатации уменьшения энтропии мало. Важна еще концентрация, тоесть чтобы порядок создавался в достаточно малом объеме. Какой этот объем ? Известно, что планеты вращаются вокруг своей оси. День сменяет ночь, ночь день... За день поверхность планеты (океаны, если они есть) прогреваются, ночью охлаждаются. Эти тепловые волны проникают на некоторую глубину. Дальше температура постоянна и ничего интересного не происходит. Тепловая машина работает только в некотором объеме. Какой этот объем ? Он пропорционален следующей величине
,где k, коэффициент температуропроводности (мы возьмем его величину, равной 10^(-6) m^2/s, от нее принципиально мало что зависит), p -- день на планете в секундах, а r -- радиус планеты. Мы поделили на радиус Солнца, чтобы величина получилась безразмерной. Теперь, если разложить в ряд по k (биосфера -- это тонкий слой) то получим
,где от радиуса планеты ничего не зависит (и коэффициент температуропроводности, если его считать для всех планет более-менее одинаковым, меняет только масштаб). Вот график -Δs (в логарифмическом масштабе, поскольку для разных планет эта величина отличается очень сильно):
Чем точка выше, тем больше "движения" на планете. Полностью, использованные данные можно скачать в виде файла электронной таблицы Open Office. Кроме планет солнечной системы я нанес еще Европу, спутник Юпитера -- очень, как говорят, перспективное место. ;-) В качестве дня Европы я взял ее период обращения вокруг Юпитера, это правильно.
Итак, что мы видим ? Венера, Земля... потом, с большим отрывом (в разы), Марс, потом Меркурий... остальные планеты отстают на порядки... Европа оказывается не такой перспективной, как кажется.
И, заметьте, мы не делали никаких предположений о характере процессов самоорганизации. Не важно -- есть ли на планете вода или там метановые океаны, не важна даже средняя температура и, тем не менее, получили в результате "зеленый пояс"... Еще этот критерий хорош тем, что его можно применить к планетам в других звёздных системах -- нужно лишь знать их среднюю температуру, расстояние до звезды и период вращения. Ну и, конечно, его можно улучшить.
Например, можно упростить еще больше, выбросив малое слагаемое 1/δ2, тогда получим:
,тоесть даже расстояния до звезды знать не нужно, а только (если предположить, что планеты состоят из примерно одного материала) температуру (относительно температуры звезды) и продолжительность дня. И это тоже воспроизведёт "зеленый пояс". Хотя, если сравнивать планеты в разных звездных системах, некоторые выброшенные множители придется вернуть.
update 2.08.2012: в предыдущую версию вкралась досадная ошибка с неверно выброшенным в первой формуле r2 на знак он, конечно, не влияет, но если сравнивать планеты между собой его нужно оставить. Тогда в окончательном критерии от радиуса планеты ничего не зависит.
update 10.08.2012: добавил Луну для полноты картины, жизни там нет.