Авраам Адан (Идельсон) родился в 1926 в Кфар-Гилади. В 1943 призвался в ПАЛЬМАХ, инструктор по прикладному спорту. В 1946 в рамках операции по созданию 11 поселений в Негеве участвовал в основании киббуца Нирим. Проходит курс командиров отделений и курс командиров взводов.
Война за Независимость - командир роты в 8-м, затем в 7-м батальоне бригады "Негев". Участвовал в операциях "Йоав" и "Моше". В операции "Хорев" рота под его командованием сыграла решающую роль в захвате укрепрайона Ум-Катеф-Абу-Агейла в северном Синае. В операции "Увда" командовал передовой ротой бригады и лично поднял "чернильный флаг" после взятия Ум-Рашраша (Эйлат) на Красном море.
Поднятие "чернильного флага", 10 марта 1949.
1949 - переходит в танковые войска, командир курса танковых офицеров, создал первое подразделение, принявшее на вооружение танки «Шерман». 1950 - курс командиров батальонов, оперативный офицер Южного округа. 1952 - увольняется из армии и возвращается в киббуц Нирим. 1956 - возвращается в армию.
Синайская кампания - комбат-82, батальон под его командованием захватывает Абу-Агейлу. 1957 - курсы усовершенствования танковых офицеров в США, затем штабной офицер командования танковых войск. 1960 - комбриг-7. 1963 - командир танковой школы. 1964 - учеба в Еврейском университете. 1967 - заместитель командующего танковыми войсками.
Шестидневная война - замкомдив-31, дивизия под командованием Авраама Йоффе воевала на центральном направлении в Синае. 1968 - командующий танковыми силами в Синае, первый комдив-252. 1969 - командующий танковыми войсками.
Война Судного Дня - комдив-162. Командовал неудачным контрнаступлением 8-го октября, затем дивизия под его командованием участвовала в отражении египетского наступления 14-го октября, форсировании Суэцкого канала и окружении 3-й египетской армии, в том числе предприняла неудачную попытку штурма города Суэц.
1974 - командующий Южным округом. В том же году назначен военным атташе в США. 1978 - уволился из армии. С 1984 - контролер министерства полиции. С 1993 - на пенсии.
28 сентября 2012 скончался в своем доме в Рамат А-Шароне.