Откуда такое имя у широкоизвестной старухи?
От того самого головного убора.
Шапокля́к (фр. chapeau claque) - мужской головной убор, разновидность цилиндра, его особенностью является то, что его можно было складывать. Первый шапокляк был изготовлен в Париже в 1830-х годах. Расположенный внутри цилиндра механизм позволял складывать его в вертикальном направлении. В помещении шапокляк носили сложенным, под мышкой. До 1914 года эта шляпа была, в основном, принадлежностью бального туалета. После Первой мировой войны шапокляк, так же как и цилиндр, вышел из употребления.
Вот так.)