Sep 06, 2011 17:17
А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил: на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см. Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу.
задачки
Leave a comment
Comments 72
Reply
Reply
Reply
Я даже не знаю, как прямо доказать исходное утверждение, не доказывая сперва вот это более сильное.
Reply
Reply
Reply
Reply
испачкано 10% поверхности куба?
Reply
Мне кажется, что в "школьной" формулировке лучше говорить о том, что лист бумаги забрызгали, и сумма площадей получившихся клякс такая-то. Это у нас в сознании клякса = фигура, а последняя не обязательно связна. А школьник "по умолчанию" может подразумевать это условие, хотя оно здесь не нужно.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
- клякса в форме единичного квадрата пересекается с любой решёткой с теми же направляющими.
- фиксируем решётку, рисуем кляксу в виде маленьких кружочков вокруг вершин решётки; таким образом мы можем сделать какую угодно большую по площади кляксу: дорисовывание кружочка над очередной вершиной ничего не меняет, они все при проекции на фактор-тор проецируются в один и тот же маленький кружочек, а из любой другой точки фактор-тора делается по решётке.
Reply
Reply
Leave a comment