Решил сделать некое резюме предыдущих post'ов на эту тему.
Abstract.
На стационарном режиме, соответствующем номинальной мощности, вода выдавливает гидроагрегат вверх с усилием ~ 4 тыс. тонн-сил, вес гидроагрегата 2 тыс. тонн, номинальная суммарная прочность удерживающих шпилек, с учетом старения металла, оценена как 5 тыс. тонн-сил.
Для режима "угона турбины", с учетом пульсаций давления, пиковое значение усилия оценено как 6 тыс. тонн-сил.
Высказана гипотеза, что реальная прочность шпилек из-за усталостных разрушений, коррозии, неправильной затяжки может быть много ниже номинальной.
В комментариях дана оценка реальной прочности шпилек менее 4 тыс. тонн-сил.
В "updates" уточнены и немного изменены оценки.
Сила, "выпирающая" гидроагрегат вверх, определяется, в основном, давлением воды на верхнее кольцо направляющего аппарата (НА). Лопатки НА не зафиксированы от осевых перемещений в нижнем кольце НА, и, соответственно, не стягивают эти кольца между собой.
Диаметр кольца ~8 м, ширина ~1 м, площадь ~ 25 м^2.
MSTU сделал расчет для случая полностью закрытых лопаток НА
http://forums.drom.ru/hakasiya/t1151239745-p545.html # 10891
В этом случае надо брать только половину площади, что, при давлении 20 атм, даст 2500 тонн-сил.
Я, несколько ранее , рассмотрел случай открытых на максимум лопаток НА (
http://forums.drom.ru/hakasiya/t1151239745-p544.html # 10874 ).
Очевидно, что давление будет меньше 20 атм и определяется скоростью воды.
Оценки для скорости на выходе из НА.
[Серым выделен устаревший текст, читать незачем]
Если бы у меня были данные по углу открытия лопаток, я без труда получил бы скорость, разделив расход на проходное сечение. Увы, в книге Брызгалова приводятся данные не по перемещению края лопатки, а по перемещению штока сервомотора, что не одно и то же. Поэтому, приходится делать некие оценки.
Грубая оценка.
Окружная скорость турбины на диаметре 6,4 м составляет 47 м/с. У воды должно быть что-то похожее.
Уточнение оценки.
Лопатки турбины наклонены ~ 45 градусов (оценка по фотографии).
Высота куда втекает ~ 1,2 метра, диаметр 6,4 м, расход 358 м^3/c.
Радиальная скорость V_rad = 15 m/s.
Тангенциальная скорость относительно турбины (мы приняли угол лопаток = 45) V'_t = -15 m/s.
Тангенциальная скорость в неподвижной системе координат V_t = 47 м/с - 15 m/s = 32 m/s.
Радиальная скорость, что в подвижной, что в неподвижной системах одна и та же = 15 m/s.
По теореме Пифагора V~35 м/с.
На стр.245/247 в табл.47 приведены величины открытия лопаток (у Брызгалова, как в Греции, все есть).
Получаем:
20 лопаток высотой 1,17 м
Открытие НА, мм....461
Открытие НА, %.....85
Площадь, м^2.......10,8
Расход, м^3........364,0
Скорость, м/с......33,8
Открытие НА, мм....290
Открытие НА, %.....54
Площадь, м^2.......6,8
Расход, м^3........225,8
Скорость, м/с......33,3
Скорости соответсвуют давлению ~ 14,5 атм.
Вообще-то, на входе в НА скорость будет меньше, а давление ближе к 20 атм. Но не будем мелочиться и сделаем оценку для всего НА в соответсвии с 14,5 атм.
Итак, в случае открытого на 85% (номинальный режим) НА, получаем 3600 тонн-сил.
На среднюю часть гидроагрегата тоже действуют "выпирающие" силы, но очень малые: 200 тонн-сил от гидростатики (турбина ниже нижнего бьефа) и ~ 400 тонн от гидродинамики. Последняя величина зависит от режимов работы турбины, но она сама по себе столь маленькая, что рассматривать даже 2х кратное ее увеличение (что, вроде как, возможно в некоторых обстоятельствах) неинтересно.
Итого, имеем 4200 тонн-сил в стационарном случае открытых лопаток НА и 2700 тонн-сил в стационарном случае закрытых.
На переходных процессах усилие может возрастать. В соответсвии с книгой Брызгалова (стр.248 книги / стр.250 файла, рис.3.32) пиковое давление достигает ~ 26 атм, то есть, усилие можно оценить как ~ 6000 тонн. Механические вибрации самого гидроагрегата, также, резко возрастают (см. "запрещенные режимы").
Гидроагрегат весил 1850 тонн в сборе, от него, в процессе разрушения, отвалился ротор генератора весом 950 тонн.
Размышления о шпильках (draft).
Агрегат крепился к спиральной камере 80мм шпильками (88 штук, сталь 45).
http://www.trubotvod.ru/catalog/detail.php?ID=1336"Механические свойства болтов, винтов и шпилек из углеродистых нелегированных и легированных сталей по ГОСТ 1759.4-87[1] (ISO 898/1-78) при нормальных условиях характеризуют 11 классов прочности: 3.6; 4.6; 4.8; 5.6; 5.8; 6.6; 6.8; 8.8; 9.8; 10.9; 12.9. Первое число умноженное на 100, определяет номинальное временное сопротивление в Н/мм², второе число (отделённое точкой от первого) умноженное на 10, - отношение предела текучести к временному сопротивлению в процентах. Произведение чисел, умноженное на 10, определяет номинальный предел текучести в Н/мм²."
Площадь шпильки 5000 кв мм. Возьмем серединку диапазона 5*100 Н/мм². Прочность шпильки на разрыв 250 тонн-сил. Суммарно 22 тыс. тонн. Update: все-таки 80 шпилек и, соответственно, 20 тыс. тонн.
Ели бы старение металла шло на воздухе, то произошло бы ~2х кратное снижение прочности. Однако, шпильки находятся во влажной среде, и процесс старения идет по-другому (см. объяснения holy в комментариях). В качестве грубой оценки имеет смысл делить на 4 (
http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2132.html). Получаем 5 тыс. тонн-сил
Ссылки по прочностным характеристикам
http://www.enerprom.ru/qa/79.2.html - оно же в виде таблицы
http://www.volgametal.ru/gosts/gost/?guid=1290ГОСТ
http://www.volgametal.ru/gosts/gost/?guid=1290 - почему-то в 100 раз меньшие нагрузки.
Update:
Вынесено из комментария holy
Энциклопедия
http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2132.html "Обычные конструкц. стали при базе испытания 2*10^7 циклов снижают предел выносливости в условиях атм. коррозии до [величины потери в] 20%, в пресной воде вдвое, в морской воде вчетверо по сравнению с пределом выносливости на воздухе (сухом)".
Проблемы.
В каком состоянии были шпильки?
Судя по хакасскому форуму, многие сотрудники гидростанций свято убеждены, что вода давит на гидроагрегат не вверх, а вниз. На форуме сотни постов флуда на эту тему, но все попытки поколебать эту убежденность проваливаются. Такой сотрудник может не посчитать нужным проводить диагнотику/дефектацию шпилек (а шпильки, ведь, постепенно корродируют / разрушаются от вибрации): мол, шпильки - избыточная штуковина, вода и так все прижмет.
*******************************************************************************************
Update:
Очень подробный post And_BX по шпилькам, методам затяжки и возможным сценариям разрушения
http://forums.drom.ru/hakasiya/t1151239745-p558.html #11153
*****************************************************************************************
update 12.09.09
большая красивая картинка от punk_rat куда какие силы действуют
http://forums.drom.ru/1076736185-post14218.html **********************************************************************************************
update 12.09.09 Формула Эйлера
Punk_rat предложил вычислить тангенциальную скорость воды по формуле Эйлера для радиальных насосов. (см. комментарий от 2009-09-09 08:21)
Большой post по на эту тему написал Eugene_moscow (см
http://forums.drom.ru/1076696825-post13771.html)
Формула Эйлера, как она дается в учебниках
В оригинале она выводилась для радиального насоса, но все можно пересчитывать на наш случай в предположении вертикального выхода воды, взяв V_2t = 0
R_1, R_2 - радиусы
V_1t, V_2t - тангенциальные компоненты скорости в неподвижной системе
Н - разность напоров на входе и выходе, где напор = сумма компонет, отвечающих за высоту, давление и скорость
w - omega
rho - плотность
W - мощность
Q -расход
Euler turbomachine equation (увы, не знаю русской терминологии) в варианте для насоса (в турбине сменится знак) в учебнике выглядит так.
rho*w*Q *(R_2 * V_2t -R_1 * V_1t) = W = rho*g*Q*H
Соответсвенно, в нашем случае будет (смена знака и выбрасывание слагаемого)
rho*w*Q * R_1 * V_1t = W = rho*g*Q*(-H)
Тангенциальную скорость можно считать 2 способами.
1) rho*w*Q * R_1 * V_1t = W
2) w*R_1 * V_1t = g*Q*(-H)
Таблица из Брызгалова.
Мы 6 раз можем посчитать V_t по формуле (1)
и один раз по формуле (2)
Берем радиус R=3.2 (
http://s53.radikal.ru/i139/0908/80/d0c58656ff42.jpg) и много-много раз получаем V_t ~ 41 м/с (2 верхние строчки - исключение)
Из этой же таблицы мы, деля расход на площадь, можем много раз получить V ~ 33,7 m/s, и по теореме Пифагора V_t=31 m/s (2 верхние строчки - исключение)
Почему такая разница?
Первое,что приходит в голову, это то, что расчет выполнялся для разных радиусов. Один - радиус верхнего края турбины, 3,2м. А вот другой... Нужно учесть точное положение края лопатки. А лопатки повернуты, ось лопатки проходит не через середину лопатки, blah-blah-blah, и типичные радиусы получаются ~ 3.8м
Скорость в зазоре между 3,8м и 3,2м меняется как 1/R.
Вода, выйдя пройдя этот зазор, разгонится до V_t = 38 м/с
Получаем 38 м/с vs 41 м/с. Куда делись еще 3 м/с?
Я предположил, что турбина "перекручивает" воду. Как заметил Eugene_moscow, этот эффект должен убывать по мере закрытия лопаток. Однако, если подниматься по таблице снизу вверх, то вычисденное расхождение не убывает.
Мне представляется разумной следующая гипотеза. У напорной стороны лопатки давление существенно выше, чем у засасывающей. Значит, поле скоростей сильно неравномерно.
Так вот, формула расход=скорость*сечение дает усреднение по площади величины v,
а формула Эйлера основана на усреднении по площади величины v^2.
Естественно, что (среднее(v))^2 < среднее(v^2).
В этом смысле, расчеты по формуле Эйлера в нашем случае более полезны, потому что в давление (ради которого все затевалось) войдет именно v^2.
Вывод. 14.5 атм, это - ближе к средней оценке давления в НА.
Строгая оценка СНИЗУ - десяток атмосфер.
********************************************************************************************
update 12.09.09 / 16.09.09
О переходном режиме.
Данные Брызгалова относились, как показало более внимательное прочтение, к очень своеобразному переходному режиму: так называемому "угону" турбины. Это случай, когда генератор неожиданно отключается, вода начинает раскручивать турбину, а мы быстренько закрываем лопатки НА, чтобы "купировать" этот процесс.
Оценка 6000 тс возникла так.
стр. 247-248 / 249-250
"При сбросе максимально возможной нагрузки 755 МВт повышение давления в спиральной камере с учетом пульсационной составляющей достигнет 36,5 м, а максимальное значение давления в спиральной камере составит 267 м"
Логично предположить, что, в момент роста давления в спиральной камере, скорости в НА падают. Для оценки берем "не возрастают". Значит, падение давление остается, по-прежнему, 5,5 атм, а давление воды на выходе из лопаток НА получается ~ 267м.в.ст.-5,5атм ~ 20 атм.
Однако, это были оценки для "угона" с предельных значений параметров.
Более реалистичные значения - сброс мощности со значения 671 МВт при напоре нетто 204,5м. В книге Брызгалова описан прямой эксперимент по такому угону и приведено давление в "пике" - 23 атм.
Опечатка в пояснении к графику. Следует читать "напор нетто 204,5 метра".
При обычном торможении все протекает еще более гладко.
Update.
Выступление Кутьина
Видеозапись
http://www.vesti.ru/videos?vid=245327Стенограмма
http://sakuryan.livejournal.com/24938.htmlКутьин: "на момент аварии создались усилия, равные подъемной силе от 4,7 до 6 тысяч тонн"