О релятивистском «увеличении массы»
Достало читать в популярных изложениях СТО (специальной теории относительности) о якобы имеющем место при больших скоростях изменении массы всех тел. Настоящей статьёй даю бой этому вредному заблуждению.
Об упомянутом «эффекте» слышал, пожалуй, каждый, кто закончил среднюю общеобразовательную школу. В любом учебнике физики за 11 класс мы найдём изложение основ релятивистской механики и некоторых следствий из них, в числе которых обязательно присутствуют три: сокращение длины, замедление времени и злополучное увеличение массы. Обычный школьник, конечно, не заметит подвоха: для него вся эта чепуха одинаково непривычна и далека от жизни, тем более что доказательства этих следствий в школьных учебниках, как правило, не приводятся. В лучшем случае он примет всё на веру: мол, если учёные так говорят, значит, так и есть, им виднее. В худшем -- решит, что физики дураки и/или шарлатаны и займёт место в легионе фриков под знамёнами к.т.н.-ов-антиСТОшников.
В действительности же настоящие учёные, по крайней мере не выжившие из ума, ничего о росте массы релятивистских тел не говорят. Попытаемся разобраться.
Специальная теория относительности, как известно, базируется на двух принципах: принципе относительности (гласящем, что все физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта) и утверждении о постоянстве скорости света (которое следует из опытов Майкельсона, Майкельсона - Морли и десятков других, не известных широкой общественности). Из этих двух аксиом с фатальной неизбежностью вытекают формулы замены координат при переходе от одной системы отсчёта к другой, движущейся относительно первой с постоянной скоростью, - так называемые преобразования Лоренца. Из последних же, в свою очередь, легко получаются известные формулы, связывающие расстояния и промежутки времени в этих двух системах:
(
-- скорость света в вакууме). Т. е. если мимо нас пролетает ракета длиной
(с точки зрения находящегося в ней экипажа), то мы, аккуратно измерив её своей линейкой, получим число
, тем меньшее, чем выше скорость
ракеты. Наоборот, измерение нашими часами, скажем, времени пролёта даст значение
, «завышенное» по сравнению с показаниями
часов на борту ракеты.
Раскручивая теорию дальше, мы придём к заключению, что импульс и энергия свободно движущегося релятивистского тела даются соответственно выражениями
содержащими всё тот же характерный квадратный корень. Понять смысл возникшего в последних формулах параметра
легко даже не глядя на их вывод. Достаточно заметить, что при малых скоростях (
), с которыми мы только и имеем дело в повседневной жизни, корни в знаменателях почти не отличаются от единицы, и если пренебречь этим отличием, выражение для импульса приобретёт хорошо известный каждому уважающему себя и окружающих гражданину вид
, откуда ясно, что
представляет собой не что иное как обычную массу тела.
Из этого места и растут ноги у спекуляций, связанных с массой. Казалось бы, естественно просто констатировать, что законы динамики на самом деле имеют несколько более сложный вид, чем мы привыкли думать, а ньютоновским выражениям предоставить почётное место важного частного случая. Но нашлись оригиналы, которые вместо этого предложили: а давайте будем считать, что импульс и в общем случае выражается той же простой формулой из ньютоновской механики. Для этого достаточно всего лишь называть массой не привычное всем число
, а выражение
. А для числа
придумаем новое прикольное название: масса покоя. Это типа то, что остаётся от новой, переменной массы при нулевой скорости. Такое переопределение оказалось возможным благодаря тому, что масса, несмотря на своё фундаментальное значение в физике, не может быть измерена непосредственно. Взвешивая тело на весах, мы в действительности определяем его вес, то есть силу, с которой оно давит на чашу весов под действием земной гравитации, и только зная, что вес пропорционален массе, можем вычислить последнюю (за нас это обычно делают производители весов, градуируя шкалу в килограммах или фунтах). Аналогично массу элементарной частицы можно определить только по её импульсу, измеряя изменение скоростей при её столкновении с частицей известной массы. Невозможно поэтому исходя из экспериментальных данных однозначно сказать, чем обусловлен релятивистский сверхприрост импульса: "деформацией" его зависимости от скорости или увеличением массы, и вопрос переходит таким образом в чисто терминологическую плоскость.
Первопроходцы теории относительности воспользовались указанным произволом в пользу сохранения ньютоновской формулы. Было ли это сделано в попытках унификации обозначений или с целью эпатировать публику ("Смотрите, в СТО даже масса меняется! видите, какая физика крутая и интересная штука!"), мне неизвестно, равно как и имя законодателя этой моды. Однако идея эта оказалась настолько неудачной, что все порядочные физики, не сговариваясь, очень быстро от неё отказались, и вот почему.
Во-первых, переопределением массы удалось сохранить внешне совпадающий с классическим вид только одной-единственной формулы, выражающей импульс. Даже пресловутое выражение для энергии
(которое в действительности имеет нетривиальный смысл именно когда под
подразумевается масса покоя) хоть внешне и простое, но на классическое уже не похоже совсем. Если же мы попытаемся спасти, например, второй закон Ньютона, то и вовсе придём к необходимости ввести две релятивистские массы: продольную и поперечную. Впрочем, необузданная фантазия авторов некоторых учебников покоряет и эту высоту.
Во-вторых, при таком подходе фактически исчезает различие между существенно разными величинами -- массой и энергией, т. к. они теперь отличаются всего лишь незначимым постоянным множителем
.
В-третьих, возникает нетихая терминологическая путаница с двумя видами масс, так что временами даже честным людям волей-неволей приходится оговаривать, какая из них имеется в виду.
В-четвёртых, в физике вполне естественно наибольшее значение имеют инвариантные величины, то есть такие, которые не зависят от выбора системы координат. От массы, меняющейся при переходе в другую систему отсчёта, не больше проку, чем от линейки, которая меняет масштаб при перемещении в пространстве.
Наконец, в квантовой теории поля масса (точнее, её квадрат) наряду со спином определяет вид преобразования волновой функции элементарной частицы под действием группы Пуанкаре, то есть в некотором смысле устанавливает связь между динамикой частиц и геометрическими свойствами пространства-времени. Выражением этого факта является известное соотношение
которое можно рассматривать как современное определение массы. Разумеется, это касается инвариантной массы.
Итак, физики недолго думая отправили концепцию переменной массы на свалку и продолжили заниматься своими делами. Но, к сожалению, этого не заметили те, кто уже без оглядки нёс учение Эйнштейна в народ -- журналисты, популяризаторы науки и, что самое прискорбное, авторы школьных и вузовских учебников. Эти последние приносят наибольший вред, создавая комки каши в головах образованных слоёв населения, вследствие чего даже от выпускников физфаков можно услышать, что масса равна энергии, а температура -- это мера нагретости тела. Например, особенно преуспевший на ниве педагогического вредительства Д. В. Сивухин, несмотря на гаргантюанский размах -- одной только классической механике в его курсе посвящён такой объём, что первым томом можно подпирать покосившийся сарай, -- оперируя понятием релятивистской массы, ни полсловом не упоминает даже о самой возможности альтернативной трактовки. Этот же подход повсеместно используется педагогами в технических вузах. Конечно, сам по себе этот факт не может привести к ошибкам в расчётах и падению "Протонов", но точно не способствует последовательному усвоению физики студентами и является одним из симптомов низкого общего уровня её преподавания. Неудивительно поэтому, что политехи являются главными питомниками физических фриков.
В заключение сто́ит упомянуть ещё об одном широко растиражированном усилиями журналистов заблуждении -- будто бы масса всех элементарных частиц каким-то образом порождается бозонами Хиггса. Это тоже полная ерунда, правда, объяснить на популярном уровне, как всё обстоит на самом деле -- задача из бронхов, которая ещё ждёт своего Перельмана. А в двух словах об этом можно почитать на Элементах и в блоге Игоря Иванова.
P. S.: Когда статья была уже почти готова, выяснилось, что не меня одного достал коллективный Сивухин. Так, небезызвестный академик Л. Б. Окунь ещё с 80-х годов борется с реликтами идеи переменной массы и посвятил этой теме ряд статей [1], [2], [3], к которым я и отсылаю любопытных и скептически настроенных читателей за авторитетным мнением подробностями.