Best metirc tensor explanation evar

[ankalagonblack]

Мне тут пришло в голову, как можно коротко и доходчиво объяснить значение компонент метрического тензора. Все просто -- на диагонали стоят длины базисных векторов касательного пространства, а остальные элементы кодируют информацию об углах между ними. 

Comments

[nedoearendil]

Эх, не учат вас математиков нормальным приложениям тензоров :)

[ankalagonblack]

Ну, в общем да, в универе особо не учат:) Для сферического математика в вакууме, такого, что не интересуется никакими прикладными науками тензоры -- объекты, сохраняющие определенные инварианты при определенных преобразованиях. Хотя, такой случай, думаю, редкий, поскольку та же самая вики, особенно английская, полна всякими физические примерами, а туда за справкой лазишь часто.

[the_oldest]

Скажем?

Вообще, да, не учат. А без них нипанятна.

[the_oldest]

А каким образом кодируют? *тупой как дрова и ничего не помню*

[ankalagonblack]

Ну, (i,j) элемент метр. тензора -- скалярное произведение i, j базисных векторов касательного пространства. Следовательно, на диагонали -- квадраты длин всех векторов. Теперь о недиагональных: поскольку скалярное произведение -- длина первого аргумента на длину второго на косинус угла между ними, а длины мы знаем из диагональных элементов, то можно вычислить косинусы.