Кто же победил на выборах в Мосгордуму?
Продолжая анализ, начатый в предыдущих постах, попробуем улучшить статистические характеристики распределения.
Сформулируем критерии правильной статистики голосования:
1. закон распределения явки избирателей должен быть близок к нормальному (хотя для этого требуется, чтобы группы избирателей были достаточно однородными, считаем, что для Москвы это условие в целом выполняется, исключим из рассмотрения участки с аномально высокой явкой);
2. процент проголосовавших за определённую партию должен монотонно возрастать при увеличении явки, наклон получающейся кривой с ростом явки должен приближаться к проценту сторонников в генеральной совокупности. Возможно выполаживание этой кривой с ростом явки для некоторых партий в случае повышенной активности этой группы избирателей (голосует большинство из этой группы, независимо от явки сторонников других партий).
Рассмотрим картинку распределения итогов голосования в зависимости от явки, дополненную кривой плотности нормального распределения с характеристиками, соответствующими явке:
Можно заметить, что второе условие для оппозиции (характеристики почти идентичны по всем партиям) выполняется, кривая монотонно растёт и выполаживается, что может говорить об активности её сторонников. Для ЕР условие почти выполняется, но наклон кривой не уменьшается с ростом явки, а растёт, что не поддаётся интерпретации и говорит о вбросе бюллетеней, увеличивающемся с ростом явки, или, что рост явки во многом и вызван этим вбросом. Первое условие для кривой явки не выполняется, распределение сильно отличается от нормального, на кривой явки сильные неравномерности, которые нельзя объяснить статистической погрешностью, так как выборки в каждом процентном интервале достаточно большие, порядка 60 тыс избирателей и сотни участков в среднем диапазоне явки.
Попробуем улучшить статистику, оценив и исключив вероятный вброс. Первой гипотезой, высказанной в предыдущем посте, является следующая: вброс, ВБ, равен разнице между показанным (на соответствующем участке) процентом явки, %УИК и неким фиксированным (честным) процентом, ЧП, умноженным на масштабный коэффициент, К, в диапазоне 0 .. 1:
ВБ = (%УИК - ЧП) * К, в % от числа выданных бюллетеней
Какими выбрать ЧП и К? По графикам видно что до 23% кривые ЕР и оппозиции имеют сходный характер, так что разумно сверху ограничиться этой величиной. К графически можно интерпретировать как наклон кривой роста % бюллетеней, полученных за партию к росту явки, эта величина меняется от 0,6 до 0,9.
Сначала оценим предположение о мягком вбросе, ЧП=22%, К=0,65. Полученные кривые имеют вид:
Видно, что сделанные предположения о вбросе недостаточны, рост числа бюллетеней за ЕР опережает рост за оппозицию. Уже при этом вбросе в Думу проходят все, кроме Яблока и Патриотов. Кривая явки удовлетворительно соответствует нормальному распределению.
Средний вброс: ЧП=12%, К=0,75:
Распределение явки приобрело несимметричный характер, проценты голосов растут логично, за исключением области явки 14-18%. Все, кроме Патриотов, проходят в Думу. КПРФ почти сравнялась с ЕР.
Случай сильного вброса ЧП 9%, К=0,76:
Кривая явки хорошо соответствует нормальной, за исключением начального участка, КПРФ побеждает ЕР.
Выводы:
1. Без дополнительной информации о распределении явки, например с предыдущих выборов, трудно сделать обоснованное заключение о величине вброса за ЕР. Возможны различные предположения, удовлетворительно согласующиеся с имеющимися данными. Предположительный вброс 15-20%, явка 15-20%, EP 22-35%, КПРФ 25-30%.
2. Возможно улучшить моделирование вброса, применив нелинейную формулу, например:
ВБ = (%УИК - ЧП)**2 * К, так как выяснилось, что вброс при больших процентах показанной явки увеличивается.