Не знаю, что на самом деле пытался донести министр.
Наверняка, нечто успокаивающее.
Но тогда вынесенная в заголовок формулировка неудачна:
Александр Кузнецов: «Родителям дошкольников не стоит опасаться резкого увеличения платы за детский сад».Она конкретно подталкивает к мысли, что родителям дошкольников стоит опасаться существенного увеличения платы за детский сад, которое будет реализовано в несколько "плавных" этапов.