Чай с математикой
Вчера пили чай у shalnov. Помимо прочих разговоров, на десерт были предложены математические задачи, парадоксы и заблуждения, а также выигрышная стратегия игры в казино ;)
Задача №1.
У пятерых школьников 100 тетрадей. При этом:
у А и Б - 52 шт,
у Б и В - 32 шт,
у В и Г - 28 шт,
у Г и Д - 30 шт.
Найти, у кого сколько.
Задача 5 класса, решается чуть ли не в уме без всяких систем уравнений.
Я не решил. Не расположен ум к подобным задачам, что ли? ;)
Тема №2. Парадокс Монти Холла.
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? (Википедия)
Были даже просмотрены ролики про этот парадокс:
Либо кто-то очень плохо знает теорию вероятностей, либо это намеренный стёб над ничего не подозревающей массой читателей, которая всё скушает и возрадуется любой сенсации.
К величайшему сожалению, автор статьи в Википедии грубо заблуждается аналогичным образом, считая приведённую трактовку истинной... На самом деле всё просто. Первую фазу игры вообще не нужно учитывать. Вероятность выбора (1/3) на этой фазе не повлияет ни на что и никогда. Первая и вторая фаза игры есть независимые ситуации, никак между собой не связанные.
Реальный выбор происходит только на второй фазе, когда остаётся две двери. Вероятность угадывания приза при этом, очевидно, 50%.
Поэтому абсолютно всё равно, менять первоначальный выбор или не менять.
Если кто не верит, что всё так просто, пусть напишет простейшую программу моделирования и убедится самостоятельно! ;)
P.S. Проверил и убедился, что парадокс - верен! Вот уж где действительно чудо!
Мои рассуждения справедливы... но неверны! ;)
Суть в том, что две двери, которые остались на втором этапе, таки ФИЗИЧЕСКИ отличаются друг от друга.
Отличаются они наличием информации о них.
Для того, чтобы легче понять, рассмотрите 100000 дверей!
Соответственно, ведущий обязан по-прежнему оставить только две, включая Ваш первый выбор. И выкинуть 99998 пустых. И вот это самое выкидывание есть не что иное, как ФИЛЬТРАЦИЯ приза!!!
Отсавшиеся двери неравноценны - в первой вероятность приза 0.00001, а во второй 0.99999 (!). Потому что там - отфильтрованный результат!
Вот такая фигня с этими парадоксами получается...
P.S. Обсуждение на форуме (умнейшие мужики!) вылилось в 15 страниц за 3 дня!
Резюме: основная проблема - в психологии. Многие люди (я в том числе) должны пощупать руками, чтобы убедиться.
Пощупали. Решение парадокса верно.
Можно было и не щупать, конечно, а просто подумать как следует! ;)
Тема №3. Выигрышная стратегия в казино.
Таки да, оказывается, есть стратегия выигрышная.
Я не знакток казино, и не знаю, как там что организовано. Но в данной стратегии предполагается, что вероятность одного исхода 50%. И выигрыш получается в двойном размере сделанной ставки (то есть вернётся ставка и плюс столько же чистой прибыли). При таких условиях всё просто, надо только иметь возможность продолжать игру сколь угодно долго - до первого выигрыша. Однако выигрыш может оказаться несравнимым с требуемыми оборотными средствами!
Принцип - постоянное удвоение ставки:
СтавкаПотери (вх.сальдо)ВыигрышЧистая прибыль
121
2-141
4-381
8-7161
Ну, думаю, принцип ясен... :) Полагаю, казино застрахованы от подобного поведения игроков. И ограничением ставок, и другими способами ;)
Задача №1.
У пятерых школьников 100 тетрадей. При этом:
у А и Б - 52 шт,
у Б и В - 32 шт,
у В и Г - 28 шт,
у Г и Д - 30 шт.
Найти, у кого сколько.
Задача 5 класса, решается чуть ли не в уме без всяких систем уравнений.
Я не решил. Не расположен ум к подобным задачам, что ли? ;)
Тема №2. Парадокс Монти Холла.
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? (Википедия)
Были даже просмотрены ролики про этот парадокс:
Click to viewЛибо кто-то очень плохо знает теорию вероятностей, либо это намеренный стёб над ничего не подозревающей массой читателей, которая всё скушает и возрадуется любой сенсации.
К величайшему сожалению, автор статьи в Википедии грубо заблуждается аналогичным образом, считая приведённую трактовку истинной... На самом деле всё просто. Первую фазу игры вообще не нужно учитывать. Вероятность выбора (1/3) на этой фазе не повлияет ни на что и никогда. Первая и вторая фаза игры есть независимые ситуации, никак между собой не связанные.
Реальный выбор происходит только на второй фазе, когда остаётся две двери. Вероятность угадывания приза при этом, очевидно, 50%.
Поэтому абсолютно всё равно, менять первоначальный выбор или не менять.
Если кто не верит, что всё так просто, пусть напишет простейшую программу моделирования и убедится самостоятельно! ;)
P.S. Проверил и убедился, что парадокс - верен! Вот уж где действительно чудо!
Мои рассуждения справедливы... но неверны! ;)
Суть в том, что две двери, которые остались на втором этапе, таки ФИЗИЧЕСКИ отличаются друг от друга.
Отличаются они наличием информации о них.
Для того, чтобы легче понять, рассмотрите 100000 дверей!
Соответственно, ведущий обязан по-прежнему оставить только две, включая Ваш первый выбор. И выкинуть 99998 пустых. И вот это самое выкидывание есть не что иное, как ФИЛЬТРАЦИЯ приза!!!
Отсавшиеся двери неравноценны - в первой вероятность приза 0.00001, а во второй 0.99999 (!). Потому что там - отфильтрованный результат!
Вот такая фигня с этими парадоксами получается...
P.S. Обсуждение на форуме (умнейшие мужики!) вылилось в 15 страниц за 3 дня!
Резюме: основная проблема - в психологии. Многие люди (я в том числе) должны пощупать руками, чтобы убедиться.
Пощупали. Решение парадокса верно.
Можно было и не щупать, конечно, а просто подумать как следует! ;)
Тема №3. Выигрышная стратегия в казино.
Таки да, оказывается, есть стратегия выигрышная.
Я не знакток казино, и не знаю, как там что организовано. Но в данной стратегии предполагается, что вероятность одного исхода 50%. И выигрыш получается в двойном размере сделанной ставки (то есть вернётся ставка и плюс столько же чистой прибыли). При таких условиях всё просто, надо только иметь возможность продолжать игру сколь угодно долго - до первого выигрыша. Однако выигрыш может оказаться несравнимым с требуемыми оборотными средствами!
Принцип - постоянное удвоение ставки:
СтавкаПотери (вх.сальдо)ВыигрышЧистая прибыль
121
2-141
4-381
8-7161
Ну, думаю, принцип ясен... :) Полагаю, казино застрахованы от подобного поведения игроков. И ограничением ставок, и другими способами ;)