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[alex_levit]

Let a1,a2,...,an be a positive real numbers. Let A =(a1+a2+...+an)/n, G=(a1xa2x...xan)^(1/n), H=n/( (1/a1)+(1/a2)+...+(1/an) ).
It is well-known that A=>G=>H. Proof more strong un-equalities: A^(n-1)xH => G^n. There is very short proof!

Comments

[akhrabrov]

Sierpinski W.
Ueber eine auf das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel
sich beziehende Ungleichung //
Warsch. Sitzungsber., 2, 1909, S. 354--367.

[alex_levit]

Спасибо!