Задача о кубике
Недавно Кукина Екатерина, преподаватель математики из Омска, опубликовала в своем блоге очень симпатичную задачку для школьников 5 класса.
Условие задачи такое: есть куб с раскрашенными гранями, его развёртка на рисунке слева. Этот куб разрезали на 8 одинаковых кубиков и сложили из них кубик так, что все его грани полностью раскрашены. Этот кубик на рисунке справа. Нужно выяснить как окрашен тот единственный кубик, который полностью закрыт.
Все люди, увлечённые в той или иной степени математикой, увлеклись ей исключительно благодаря подобным красивым задачкам. Вот поэтому я и решил об этой задачке немного написать.
Что делать? Бросается в глаза обилие красного и зелёного. Надо попробовать извлечь из этого наблюдения какую-нибудь пользу. Судя по развёртке зелёная грань противоположна к синей. Поэтому из 8 наших кубиков 4 имеют зелёную грань, а остальные - синюю. Теперь посмотрим на правый рисунок. Все «зелёные» кубики расположены в верхнем слое. Значит все синие - в нижнем. Таким образом, интересующий нас кубик совершенно точно имеет одну синюю грань!
Теперь займёмся красным цветом. Из четырёх «синих» кубиков два имеют красную грань. И эти два кубика нам частично видны, поэтому они нам неинтересны. Итак, осталось два варианта: синий - голубой - розовый и синий - розовый - жёлтый.
Как это часто бывает в математике, последний шаг длинного и сложно доказательства - самый тонкий и коварный.
Обратимся к развёртке. Мысленно расположим синюю и розовую грани так, как они расположены на рисунке справа. Тогда снизу окажется жёлтая грань, а сверху голубая. Поэтому на рисунке мы видим кубик с жёлтой гранью.
Ответ: невидимый кубик имеет грани синего, голубого и розового цветов.
Условие задачи такое: есть куб с раскрашенными гранями, его развёртка на рисунке слева. Этот куб разрезали на 8 одинаковых кубиков и сложили из них кубик так, что все его грани полностью раскрашены. Этот кубик на рисунке справа. Нужно выяснить как окрашен тот единственный кубик, который полностью закрыт.
Все люди, увлечённые в той или иной степени математикой, увлеклись ей исключительно благодаря подобным красивым задачкам. Вот поэтому я и решил об этой задачке немного написать.
Что делать? Бросается в глаза обилие красного и зелёного. Надо попробовать извлечь из этого наблюдения какую-нибудь пользу. Судя по развёртке зелёная грань противоположна к синей. Поэтому из 8 наших кубиков 4 имеют зелёную грань, а остальные - синюю. Теперь посмотрим на правый рисунок. Все «зелёные» кубики расположены в верхнем слое. Значит все синие - в нижнем. Таким образом, интересующий нас кубик совершенно точно имеет одну синюю грань!
Теперь займёмся красным цветом. Из четырёх «синих» кубиков два имеют красную грань. И эти два кубика нам частично видны, поэтому они нам неинтересны. Итак, осталось два варианта: синий - голубой - розовый и синий - розовый - жёлтый.
Как это часто бывает в математике, последний шаг длинного и сложно доказательства - самый тонкий и коварный.
Обратимся к развёртке. Мысленно расположим синюю и розовую грани так, как они расположены на рисунке справа. Тогда снизу окажется жёлтая грань, а сверху голубая. Поэтому на рисунке мы видим кубик с жёлтой гранью.
Ответ: невидимый кубик имеет грани синего, голубого и розового цветов.