Архитектурная математика древнерусских зодчих
Оригинал взят у wowavostok в Архитектурная математика древнерусских зодчих
Постройки древнерусских зодчих до сих пор восхищают продуманной соразмерностью, удивительной гармонией своих частей, строгой логикой архитектурного замысла.
Методы архитектурных расчётов XI-XIII веков нам почти неизвестны. Подходя к их раскрытию с нашей современной меркой, рассматривая древнюю архитектуру с точки зрения эвклидовой геометрии, мы можем открыть и математически обосновать заключенные в ней пропорциональные соотношения. Интересная и ценная работа в этом направлении проделана К. Н. Афанасьевым.
Однако у нас нет никакой уверенности в том, что и древнерусские зодчие шли в своих расчётах тем же путём, отправляясь от теоретически безукоризненных положений великого греческого геометра.
Наоборот, свидетельства средневековых математиков говорят о применении их современниками приближенных, практически удобных, но теоретически не обоснованных расчётов.
Так, например, знаменитый персидский математик Абуль-Вафа, современник древнейших русских церковных построек, переводчик Эвклида и Диофанта, писал в предисловии к сборнику составленных им геометрических задач: «В настоящей книге мы займемся разложением фигур. Вопрос этот необходим многим практикам и составляет предмет особенных их разысканий… Ввиду этого мы дадим основные (теоретические) начала, которые относятся к данным вопросам, так как все методы, применяемые рабочими, не основанные на каких либо началах, не заслуживают доверия и весьма ошибочны; между тем на основании таких методов они производят различные действия».
К сожалению, эти «методы, применяемые рабочими» в архитектуре и ремесле остались нам неизвестны.
Тайна расчётов и рецептов была характерна для всех средневековых мастеров; даже передавая наследие учителей и свой опыт ученикам, они старались зашифровать свои советы, скрывая, например, под именем «желтой ящерицы» золото. Вероятно, и математические расчеты, осужденные Абуль-Вафой, составляли также секрет зодчих.
В русской средневековой литературе есть несколько интересных записей, освещающих отдельные детали расчётно-строительного процесса. В общеизвестном рассказе Киево-Печерского Патерика о постройке в 1073 г. Успенской церкви обычно обращалось внимание лишь на то, как размеряли церковь златым поясом: «20 в ширину и 30 в длину, а 30 в высоту; стены с връхом 50».
Но следует отметить, что кроме этих ценных данных, в рассказе Патерика дано почти полное описание процесса подготовки строительной площадки: выбор сухого возвышенного места, где не ложится утренняя роса, выравнивание площадки («долины») для обозначения на ней рвов («якоже ръвом подобно»), изготовление деревянного эталона в меру златого пояса («…древо бяше существом»), разметка сначала ширины, а затем и длины здания в определенных мерах, рытье рвов, и, наконец, «водружение корения», т. е. закладка каменного фундамента.
Историки архитектуры никогда не обращали внимания на интереснейшие сведения о расчётной работе зодчего, содержащиеся в славянском «Сказании о Соломоне и Китоврасе», являющемся сказочной переработкой повествований о построении соломонова храма (XII века).
Царю Соломону для начертания плана задуманного им храма понадобился мудрый кентавр - Китоврас.
В русском прикладном искусстве и архитектурной орнаментике изображения кентавра-Китовраса довольно часты . Следует упомянуть кентавров с жезлами на стенах Георгиевского собора в Юрьеве-Польском (1236 г.).
Изображение мудрого кентавра с пальцем у лба (жест размышления) на створке серебряного браслета XII-XIII вв. из так называемого Тверского клада 1906 года. Мудрый Китоврас изображен здесь в окружении трех стихий (воды, земли и воздуха) и представителей двух царств природы - животного (зверь) и растительного (плодоносящее древо) (рис. 1).
«Сказание о Соломоне и Китоврасе» сохранило нам древнерусское наименование архитектурного плана - «очертание»; Соломон говорит Китоврасу: «не на потребу тя приведох собе, но на упрос очертанию святая святых».
Самым важным в этом эпизоде является то, что Китоврас, зная заранее, что он призван царём для изготовления плана будущего храма, явился к нему с деревянными мерилами, эталонами каких-то мер: «Он же (Китоврас) умеря прут 4 локоть и вшед пред царя, поклонися и поверже пруты пред царем молча…»
Здесь для нас особенно интересно то, что главными инструментами архитектора, необходимыми ему для создания «очертания», являются деревянные мерила (описанные во множественном числе) по 4 локтя в каждом. Обращение к древнерусской метрологии показывает полную достоверность сообщений «Сказания»: во-первых, в древней Руси применялось одновременно несколько видов саженей, а во-вторых, каждая сажень подразделялась именно на 4 локтя; такое деление просуществовало до XVI века.
Очевидно, волшебный архитектор Китоврас был наделен автором сказания реальными принадлежностями русского зодчего в виде изготовленных из дерева саженей, подразделенных на 4 локтя.
Эти два упоминания в литературе XII-XIII вв. о начальной стадии постройки зданий - в Патерике и в «Сказании о Соломоне и Китоврасе» - одинаково говорят о значении установленных мер, их портативных эталонов и самого процесса размеривания «очертания» храма на выровненной «долине».
Все это заставляет нас с особым вниманием отнестись к вопросу о древнерусских мерах длины и их применению в архитектуре; это поможет раскрыть методы работы древних архитекторов. Некоторых зодчих мы знаем по именам, сохраненным летописями.
Единственное изображение, которое предположительно связывают с русским архитектором Петром, известным по летописи, обнаружено в башне Антоньева монастыря в Новгороде.
В 1949 г. мною была сделана попытка пересмотра русской средневековой метрологии в целях использования мер длины при анализе архитектурных сооружений.
Основные выводы таковы:
1. В древней Руси с XI по XVII в. существовало семь видов саженей и локтей, бытовавших одновременно.
Наблюдения над русской метрологией показали, что очень мелких и дробных делений в древней Руси не применяли, а использовали многообразие мер, применяя, скажем, «локти» и «пяди» разных систем.
Древнерусские меры длины могут быть сведены в следующую таблицу:
2. Известен ряд случаев, когда одно и то же лицо производило измерение одного и того же объекта одновременно разными видами саженей.
Так, при ремонте Софийского собора в Новгороде в XVII веке измерения велись двумя видами саженей: «А внутри главы кругом где окна - 12 сажен (по 152 см), а от Спасова образа ото лбу до моста церковного - 15 сажен мерных (по 176 см)»,
При постройке засечной черты в 1638 г. «валили вал в ширину 25 сажен косых а простых - 40 сажен».
Анализ архитектурных памятников XI-XV вв. позволил утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей
3. Непонятное для нас одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями (рис. 3).
Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании «прямой» и «косой» сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая - его диагональ (216 = 152,7). Такое же соотношение существует между «мерной» и «великой» (косой) саженями: 249,4 = 176,4.
«Сажень без чети» оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени.
4. Графическим выражением этих двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII века. (см. рис. 3).
Новые археологические находки загадочных чертежей - «вавилонов» - на Таманском городище (древней Тмутаракани) и Старо-Рязанском городище, относящиеся к IX-XII вв., позволяют значительно углубить анализ этих чертежей и установить их тесную связь с процессом архитектурного расчёта.
Б. А. Рыбаков. Архитектурная математика древнерусских зодчих
http://www.kramola.info/vesti/rusy/arhitekturnaya-matematika-drevnerusskih-zodchih
Постройки древнерусских зодчих до сих пор восхищают продуманной соразмерностью, удивительной гармонией своих частей, строгой логикой архитектурного замысла.
Методы архитектурных расчётов XI-XIII веков нам почти неизвестны. Подходя к их раскрытию с нашей современной меркой, рассматривая древнюю архитектуру с точки зрения эвклидовой геометрии, мы можем открыть и математически обосновать заключенные в ней пропорциональные соотношения. Интересная и ценная работа в этом направлении проделана К. Н. Афанасьевым.
Однако у нас нет никакой уверенности в том, что и древнерусские зодчие шли в своих расчётах тем же путём, отправляясь от теоретически безукоризненных положений великого греческого геометра.
Наоборот, свидетельства средневековых математиков говорят о применении их современниками приближенных, практически удобных, но теоретически не обоснованных расчётов.
Так, например, знаменитый персидский математик Абуль-Вафа, современник древнейших русских церковных построек, переводчик Эвклида и Диофанта, писал в предисловии к сборнику составленных им геометрических задач: «В настоящей книге мы займемся разложением фигур. Вопрос этот необходим многим практикам и составляет предмет особенных их разысканий… Ввиду этого мы дадим основные (теоретические) начала, которые относятся к данным вопросам, так как все методы, применяемые рабочими, не основанные на каких либо началах, не заслуживают доверия и весьма ошибочны; между тем на основании таких методов они производят различные действия».
К сожалению, эти «методы, применяемые рабочими» в архитектуре и ремесле остались нам неизвестны.
Тайна расчётов и рецептов была характерна для всех средневековых мастеров; даже передавая наследие учителей и свой опыт ученикам, они старались зашифровать свои советы, скрывая, например, под именем «желтой ящерицы» золото. Вероятно, и математические расчеты, осужденные Абуль-Вафой, составляли также секрет зодчих.
В русской средневековой литературе есть несколько интересных записей, освещающих отдельные детали расчётно-строительного процесса. В общеизвестном рассказе Киево-Печерского Патерика о постройке в 1073 г. Успенской церкви обычно обращалось внимание лишь на то, как размеряли церковь златым поясом: «20 в ширину и 30 в длину, а 30 в высоту; стены с връхом 50».
Но следует отметить, что кроме этих ценных данных, в рассказе Патерика дано почти полное описание процесса подготовки строительной площадки: выбор сухого возвышенного места, где не ложится утренняя роса, выравнивание площадки («долины») для обозначения на ней рвов («якоже ръвом подобно»), изготовление деревянного эталона в меру златого пояса («…древо бяше существом»), разметка сначала ширины, а затем и длины здания в определенных мерах, рытье рвов, и, наконец, «водружение корения», т. е. закладка каменного фундамента.
Историки архитектуры никогда не обращали внимания на интереснейшие сведения о расчётной работе зодчего, содержащиеся в славянском «Сказании о Соломоне и Китоврасе», являющемся сказочной переработкой повествований о построении соломонова храма (XII века).
Царю Соломону для начертания плана задуманного им храма понадобился мудрый кентавр - Китоврас.
В русском прикладном искусстве и архитектурной орнаментике изображения кентавра-Китовраса довольно часты . Следует упомянуть кентавров с жезлами на стенах Георгиевского собора в Юрьеве-Польском (1236 г.).
Изображение мудрого кентавра с пальцем у лба (жест размышления) на створке серебряного браслета XII-XIII вв. из так называемого Тверского клада 1906 года. Мудрый Китоврас изображен здесь в окружении трех стихий (воды, земли и воздуха) и представителей двух царств природы - животного (зверь) и растительного (плодоносящее древо) (рис. 1).
«Сказание о Соломоне и Китоврасе» сохранило нам древнерусское наименование архитектурного плана - «очертание»; Соломон говорит Китоврасу: «не на потребу тя приведох собе, но на упрос очертанию святая святых».
Самым важным в этом эпизоде является то, что Китоврас, зная заранее, что он призван царём для изготовления плана будущего храма, явился к нему с деревянными мерилами, эталонами каких-то мер: «Он же (Китоврас) умеря прут 4 локоть и вшед пред царя, поклонися и поверже пруты пред царем молча…»
Здесь для нас особенно интересно то, что главными инструментами архитектора, необходимыми ему для создания «очертания», являются деревянные мерила (описанные во множественном числе) по 4 локтя в каждом. Обращение к древнерусской метрологии показывает полную достоверность сообщений «Сказания»: во-первых, в древней Руси применялось одновременно несколько видов саженей, а во-вторых, каждая сажень подразделялась именно на 4 локтя; такое деление просуществовало до XVI века.
Очевидно, волшебный архитектор Китоврас был наделен автором сказания реальными принадлежностями русского зодчего в виде изготовленных из дерева саженей, подразделенных на 4 локтя.
Эти два упоминания в литературе XII-XIII вв. о начальной стадии постройки зданий - в Патерике и в «Сказании о Соломоне и Китоврасе» - одинаково говорят о значении установленных мер, их портативных эталонов и самого процесса размеривания «очертания» храма на выровненной «долине».
Все это заставляет нас с особым вниманием отнестись к вопросу о древнерусских мерах длины и их применению в архитектуре; это поможет раскрыть методы работы древних архитекторов. Некоторых зодчих мы знаем по именам, сохраненным летописями.
Единственное изображение, которое предположительно связывают с русским архитектором Петром, известным по летописи, обнаружено в башне Антоньева монастыря в Новгороде.
В 1949 г. мною была сделана попытка пересмотра русской средневековой метрологии в целях использования мер длины при анализе архитектурных сооружений.
Основные выводы таковы:
1. В древней Руси с XI по XVII в. существовало семь видов саженей и локтей, бытовавших одновременно.
Наблюдения над русской метрологией показали, что очень мелких и дробных делений в древней Руси не применяли, а использовали многообразие мер, применяя, скажем, «локти» и «пяди» разных систем.
Древнерусские меры длины могут быть сведены в следующую таблицу:
2. Известен ряд случаев, когда одно и то же лицо производило измерение одного и того же объекта одновременно разными видами саженей.
Так, при ремонте Софийского собора в Новгороде в XVII веке измерения велись двумя видами саженей: «А внутри главы кругом где окна - 12 сажен (по 152 см), а от Спасова образа ото лбу до моста церковного - 15 сажен мерных (по 176 см)»,
При постройке засечной черты в 1638 г. «валили вал в ширину 25 сажен косых а простых - 40 сажен».
Анализ архитектурных памятников XI-XV вв. позволил утверждать, что древнерусские зодчие широко применяли одновременное пользование двумя или даже тремя видами саженей
3. Непонятное для нас одновременное пользование разными мерами длины объясняется заложенными в этих мерах при их создании строгими геометрическими соотношениями (рис. 3).
Геометрическая сопряженность древнерусских саженей особенно ясна в наименовании «прямой» и «косой» сажени. Оказалось, что прямая сажень есть сторона квадрата, а косая - его диагональ (216 = 152,7). Такое же соотношение существует между «мерной» и «великой» (косой) саженями: 249,4 = 176,4.
«Сажень без чети» оказалась искусственно созданной мерой, являвшейся диагональю половины квадрата, сторона которого равна мерной сажени.
4. Графическим выражением этих двух систем мер длины (одной, основанной на «простой» сажени, и другой, основанной на «мерной» сажени) являются хорошо известные по древним изображениям «вавилоны», представляющие собой систему вписанных квадратов. Наименование «вавилоны» взято из русских источников XVII века. (см. рис. 3).
Новые археологические находки загадочных чертежей - «вавилонов» - на Таманском городище (древней Тмутаракани) и Старо-Рязанском городище, относящиеся к IX-XII вв., позволяют значительно углубить анализ этих чертежей и установить их тесную связь с процессом архитектурного расчёта.
Б. А. Рыбаков. Архитектурная математика древнерусских зодчих
http://www.kramola.info/vesti/rusy/arhitekturnaya-matematika-drevnerusskih-zodchih