Решение для спектров
Условие задачи здесь
Хотя задача заметно проще обычного, ни одного решения предложено не было. В связи с этим есть подозрение, что тема задачек себя исчерпала.
Решение, как обычно, под катом.
Так как ноль не является собственным числом матрицы A, автоматически имеем det(A-0*E)=det(A)≠0. Это значит, что матрица А обратима, а значит можно записать:
AA^{-1}=A(BA-\lambda&space;E)A^{-1})
Взяв определитель, окончательно имеем:
=det\left&space;(A&space;\right&space;)det(BA-\lambda&space;E)det\left&space;(A^{-1}&space;\right&space;)=\\&space;=det\left&space;(A&space;A^{-1}\right&space;)det(BA-\lambda&space;E)=det(BA-\lambda&space;E))
Вот и все.
Хотя задача заметно проще обычного, ни одного решения предложено не было. В связи с этим есть подозрение, что тема задачек себя исчерпала.
Решение, как обычно, под катом.
Так как ноль не является собственным числом матрицы A, автоматически имеем det(A-0*E)=det(A)≠0. Это значит, что матрица А обратима, а значит можно записать:
Взяв определитель, окончательно имеем:
Вот и все.