Злободневная физика: торий-234 и протактиний-234
Текст Анатолия Сорокина
Уравнения возможных путей распада протактиния-234, дочернего изотопа в процессе распада урана-238.
Дополнение к заметке про распад урана-238 ( Злободневная физика: о распаде урана-238). Вкратце: первым шагом ядро атома урана-238 распадается на ядро атома тория-234 и альфа-частицу (ядро атома гелия-4) с полупериодом распада 4,468 миллиарда лет. Т. е. если мы возьмём изначально чистейшее изделие из 1 кг урана-238 без прочих атомов, то уже через год распадётся 392400 миллиардов его атомов, породив только на этом этапе соответствующее количество атомов тория-234 и альфа-частиц, что соответствует 12,44 МБк активности (МБк = 1 мегабеккерель, один миллион распадов в секунду в среднем).
Второй шаг: ядро атома тория-234 распадается на ядро атома протактиния-234 и бета-частицу (электрон) с полупериодом распада 24,1 дня. Всё тот же закон экспоненциального распада, но при этом надо учитывать, что атомы тория-234 появляются не одномоментно, а с одинаковой скоростью в течение всего года (для заметного замедления темпа их «прихода» нужно подождать всего-то сто миллионов лет!). С дифференциальными уравнениями возиться, честно говоря, лень, поэтому в качестве первого приближения можно соорудить конечно-разностную схему в следующих предположениях:
1) Разобьём год на 24 равных периода, около полумесяца продолжительностью каждый;
2) Для каждого такого периода считаем, что новая порция атомов тория-234 из-за распада урана-238 прибывает не равномерно распределённой по нему, как на самом деле, а разом под самый его конец - все 16400 миллиардов штук для упомянутого килограмма исходного вещества;
3) Также для каждого такого периода считаем число распавшихся атомов тория-234 по закону экспоненциального распада от их суммарного числа на начало периода (т. е. всё что прибыло и уцелело до того). При полупериоде распада тория-234 в 24,1 дня и продолжительности нашего периода в 365/24 = 15,2 дня доля уцелевших атомов тория-234 за это время будет выражаться числом «е» в степери -0,693*15,2/24.1, т. е. около 0,6458. Соответственно доля распавшихся атомов тория-234 составит около 0,3542.
Для периода №1 распадаться в такой схеме ещё нечему, только под его конец прибудет 16400 миллиардов атомов тория-234. За период №2 из них распадётся 5790 миллиардов штук, под его конец случится новый «вброс» 16400 миллиардов атомов тория-234, так что в используемой модели на начало периода №3 будем иметь их 26900 миллиардов (вместо 32800, если бы торий-234 был стабилен). И так далее, динамика процесса показана в следующей таблице:
Где-то с периода №13 (на практике 7-8 месяцев) уже устанавливается равновесие: в среднем число прибывших атомов тория-234 одинаково с числом выбывших: те самые 16400 миллиардов штук (16300 миллиардов в таблице обусловлено погрешностью вычислений и используемой модели) за 15,2 дня. То есть если 1 кг чистейшего урана-238 без примесей других элементов за год даст 346300 миллиардов бета-распадов дочернего тория-234, то тот же килограмм, но пролежавший до начала измерений хотя бы один год, - ровно столько же, сколько он сам (392400 миллиардов)! Ещё около 12,44 МБк активности, только уже бета-лучей. И постоянное наличие вообще-то довольно короткоживущего изотопа тория-234 в изделии, пусть и в мизерных количествах (порядка 1/100000000000) от общего количества атомов урана-238. Если хочется большей точности, то можно взять не 24 периода, а больше, но результат сколь-нибудь значительно не изменится, зато будет моральное удовлетворение от приближения к реальности.
На том мы в прошлый раз и остановились. Но следующий этап не менее интересен, чем два предыдущих. Во-первых, распад ядра атома тория-234 порождает возбуждённое, а не основное состояние ядра атома протактиния-234 (так называмый ядерный изомер). Если совсем по-простому, такие ядра содержат в себе избыточную энергию, от которой избавляются путём испускания кванта очень высокоэнергичного электромагнитного излучения, переходя при этом в своё основное состояние, где такой процесс уже невозможен. Альфа-лучи у нас были, бета-лучи тоже, вот теперь и до гамма-лучей дошли. Во-вторых, в возбуждённом состоянии нестабильные ядра атома протактиния-234 распадаются двумя путями. Основной (99,84% случаев) - это бета-распад с полупериодом всего в 1,17 минут до снова урана, только в 234-й его изотоп. Т. е. если нет постоянного притока «возбуждённого» протактиния-234, то за сутки он практически весь распадётся. Но у нас такой приток есть за счёт распада тория-234 и по совершенно той же логике, что и выше, 1 кг «лежалого» урана-238 даст по основному пути 391800 миллиардов распадов дочернего «возбуждённого» протактиния-234, с учётом доли 0,9984. Второй путь распада «возбуждённого» протактиния-234 до всё того же урана-234 характеризуется мизерной, но ненулевой вероятностью 0,16% и представляет из себя два последовательных процесса. Сначала это переход с тем же полупериодом 1,17 минуты в невозбуждённое состояние (привет, гамма-квант!), а затем уже из него всё тем же бета-распадом в уран-234, но с полупериодом 6,7 часов. Тут не так быстро, но по меркам радиоактивного распада даже 7 часов - это практически ничто и «лежалый» уран-238 даёт по второму пути ещё 600 миллиардов таких событий (доля 0,0016 от 392400 миллиардов). Итого в сумме 392400 миллиардов атомов урана-234, столько же электронов и не более 600 миллиардов гамма-квантов (не всегда ядро из возбужденного состояния переходит в основное с испусканием гамма-кванта, иногда этот процесс идёт без него). В пересчёте на активность это ещё гарантированных 12,44 мегабеккерелей «беты» и до 0,019 мегабеккерелей «гаммы».
На уране-234 быстрые процессы дают паузу. Этот изотоп нестабильный с периодом полураспада 244500 лет, так что за год из 392400 миллиардов его атомов останется 392399 миллиардов, а миллиард распавшихся атомов по макроскопическим меркам - ничтожество от ничтожества! Активность образовавшегося урана-234 и активность его дочерних продуктов в нашем 1 кг урана 238 со всеми его «потомками», даже сильно «залежалом», можно уже не учитывать, она очень мала по сравнению с описанными выше этапами, так что в практическом итоге имеем 37,339 МБк по всем рассмотренным выше процессам.
Так что и гамма-компонента в изделии из урана-238 тоже есть. Небольшая, конечно, но если в себе её таскать, то её дальнобойности не только на окрестности пылинки в лёгких хватит и притом на всю оставшуюся жизнь. Характерные «звёздочки» на тривиальной флюорограмме некоторых пациентов как бы намекают, а это регистрация как раз электромагнитного излучения от жёсткого ультрафиолета через весь рентген до «гаммы» и лишь частично «беты», но никак не «альфы». А раз так, то ещё не стоит забывать вторичные эффекты, порождённые «альфой» и «бетой». Ведь в большинстве случаев распадается ядро атома не на поверхности, а внутри объекта из урана-238. А это значит, что образовавшиеся и заряженные высокоэнергетичные альфа-частица или электрон не уйдут в окружающее пространство, а наведут большой «шухер» среди электронных оболочек соседних атомов, выбивая с нижележащих уровней другие электроны. Затем, по мере успокоения после такого воздействия, на образовавшиеся там вакансии будут «спрыгивать» электроны с вышестоящих энергетических уровней, а это порождает кванты электромагнитного излучения от мягкого рентгена до оптического диапазона длин волн. Энергии одной альфа-частицы в 4 мегаэлектронвольта с лишним хватит через вторичные процессы такого рода на порождение свыше 150 квантов мягкого рентгена с энергией около 25 килоэлетронвольт, как в кинескопе старого телевизора. Только защитного просвинцованного стекла в лёгких-то нет. И тормозное излучение от изменения скорости заряженных частиц в поле атомных ядер и электронов тоже будет.
Да и если честно, то стекло - защита так себе: в годы Второй мировой войны выпускались оптические стёкла с добавкой тория-232, единственного «стабильного» изотопа этого элемента с периодом полураспада чуть ли не втрое большим, чем у урана-238 в 14 миллиардов лет (соответственно и активность тория-232 будет втрое меньшей по сравнению с ураном-238). Говорят, что так преломляющие и иные свойства оптики улучшались. Возможно, но если фотоматериал находился несколько дней в окрестности такого объектива, то на нём появлялась серая равномерная засветка, как понятно, вовсе не от альфа-частиц, которые являются единственным «лучевым» продуктом распада тория-232 (в смысле этот изотоп не порождает «бету» и «гамму»). Зато другие дочерние «ядерные» продукты его распада вполне такими свойствами обладают. Со временем от них само ториевое стекло, изначально бесцветное, жёлтым становится. Так что автор надеется, что теперь ясно, насколько «малоопасен» уран-238.