философы о науке

[a_shen]

Энгельс о сохранении импульса:

(Thomson [лорд Кельвин] and Tait, A Treatise on Natural Philosophy, Oxford 1857, с. 162) [пишут:] "Количество движения, или момент твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально произведению его массы на скорость. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количеству движения... Vis viva, или кинетическая энергия движущегося тела, пропорциональна произведению его массы на квадрат скорости." ...В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом обе противоречивых меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это противоречие или хотя бы затушевать его. В книге обоих этих шотландцев мышление запрещено; можно производить только вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них, Тэт, принадлежит к правовернейшим христианам правоверной Шотландии... [И дальше о сохранении импульса при неупругом ударе:] Не то мы наблюдаем в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма $mv$ остается неизменной до удара и после него. Зато здесь происходят потеря в живой силе, ибо, если вычесть сумму $mv^2$ после удара из суммы их до удара, то остаётся всегда положительный остаток; на эту величину (или на её половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимопроникновению и изменению формы соударяющихся тел. Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма $mv$ остаётся неизменной до удара и после него. Живая сила представляет, вопреки Зутеру, движение, и раз часть её потеряна, то потеряно и движение. Таким образом либо $mv$ выражает здесь неправильно количество движения, либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Я позволю себе предположить последнее.

Вообще вся эта теорема является наследием времени, когда ещё не имели никакого представления об изменении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы $mv$ до удара и после него доказывается на основании того, что нигде нельзя отметить потери или выигрыша в этой сумме. Но если тела утрачивают благодаря внутреннему трению, соответствующему их неупругости, живую силу, то они теряют также и скорость, и следовательно сумма $mv$ должна после удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении $mv$, когда с ним так определённо считаются при вычислении $mv^2$.

Но это ничего не значит. Если даже мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма $mv$ осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдём, что сумма $mv^2$ убывает. Таким образом здесь $mv$ и $mv^2$ приходят между собою в столкновение, выражающееся в разнице действительно исчезнувшего механического движения. И само вычисление показывает, что сумма $mv$ выражает количество движения правильным образом, а сумма $mv^2$ - неправильным образом. (Диалектика природы, гл.~10)



Энгельс об отрицании отрицания в математике:

Возьмём любую алгебраическую величину, обозначим её $a$. Если мы отрицаем её, то получим $-a$ (минус $a$). Если же мы подвергаем отрицанию это отрицание, помножив $-a$ на $-a$, то получим $+a^2$, то есть первоначальную положительную величину, но на высшей ступени, именно во второй степени. Здесь также не имеет значения, что к тому же самому $a^2$ мы можем прийти и тем путём, что умножим положительное $a$ на само себя и таким образом также получим $a^2$. Ибо отрицание, подвергшееся уже отрицанию, так крепко пребывает в $a^2$, что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно $+a$ и $-a$. И эта невозможность отделаться от отрицания, которое подверглось уже отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося уже в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях (Анти-Дюринг)


Н.Г.Чернышевский о науке, популяризации и литературе:

В науке хранятся плоды опытности и размышлений человеческого рода, и главнейшим образом на основании науки улучшаются понятия, а потом нравы и жизнь людей. Но открытия и соображения науки приносят действительную пользу только тогда, когда разливаются в массе публики. Наука сурова и незаманчива в своем настоящем виде; она не привлечет толпы. Наука требует от своих адептов очень много приготовительных познаний и, что еще реже встречается в большинстве,-- привычки к серьезному мышлению. Поэтому, чтоб проникнуть в массу, наука должна сложить с себя форму науки. Ее крепкое зерно должно быть перемолото в муку и разведено водою для того, чтоб стать пищею вкусною и удобоваримою. Это достигается "популярным" изложением науки. Но и популярные книги еще не исполняют всего, что нужно для распространения понятий о науке в большинстве публики: они предлагают чтение легкое, но не заманчивое, а большинство читателей хочет, чтоб книга была сладким десертом. Это обольстительное чтение представляют ему романы, повести и т. д.


Ленин об Анри Пуанкаре:

Ошибаетесь, г. Пуанкаре: ваши произведения доказывают, что есть люди, которые могут мыслить только бессмыслицу (Материализм и эмпириокритицизм, глава V, раздел 6) ...Это не философия, господа махисты, а бессвязный набор слов (там же, глава I, раздел 4).


Гегель о небесной механике:

[Ньютон] принимает, что хотя действия притягивающих и притягиваемых тел взаимны, так что ни одно не может оставаться в покое, но те и другие тела вращаются под влиянием этого взаимного притяжения якобы вокруг общего центра тяжести. И он ссылается при этом на четвёртый королларий своих законов, где, однако, говорится лишь о том, что общий центр тяжести двух или более тел не изменяет своего состояния покоя или движения ни при каких взаимодействиях этих тел; о необходимости же истинного и реального центра, или центрального тела, там не сказано ни слова. Стало быть, этот общий центр тяжести есть чисто математическая точка, и если Солнце есть центр сил или во всяком случае подходит весьма близко к нему, то объясняется это вовсе не необходимостью, а случаем, который наделил его наибольшей массой. Представление же о громадности солнечной массы, к понятию которой относится и плотность, само опирается на гипотезу о зависимости всякой силы от массы. В противоположность этому философия природы учит, что истинный центр сил есть по необходимости источник света и что только в этом заключается истинная мощь и совершенство Солнца (Диссертация об орбитах планет)

[Тезисы к защите диссертации]

Противоречие есть критерий истины, отсутствие противоречия -- критерий заблуждения.

Силлогизм есть принцип идеализма.

Квадрат есть закон природы, треугольник - закон духа.

В истинной арифметике может складываться только единица с двойкой и вычитаться только двойка из тройки, и в то же время в ней ни тройка не является суммой, ни единица - разностью.

Как магнит есть естественный рычаг, так тяготение планет к Солнцу есть маятник природы...

[Он же о воде, воздухе и дроздах: ("Философия природы")]

Подобно тому как несостоятельно представление физиков о составленности воды из кислорода и водорода,... точно так же и воздух не состоит из газообразных кислорода и азота, но и здесь это лишь формы, в которых полагается воздух. Далее, эти абстракции интегрируются не с помощью друг друга, а с помощью третьего, в котором крайние члены снимают свою абстрактность и восполняются до тотальности понятия...

Ловцам дроздов хорошо известно, что после туманного утра эти птицы превращаются в течение нескольких часов из крайне худых в очень тучных: мы имеем здесь непосредственное превращение влаги воздуха в животное вещество без дальнейшего отделения и прохождения через единичные моменты процесса ассимиляции.


Розанов о формуле НОК(a,b,c)=НОК(НОК(a,b),c) и преподавании (по поводу домашнего задания девочке в гимназии):

N-ня, опустясь на пол и положа тетрадь на кушетку, сидела в труде. Два часа ночи.

Взял. Посмотрел.

"Теорема. Общие кратные двух чисел суть общие кратные наименьшего кратного (?? В. Р.) двух из них и третьего числа" (!!??В.Р.).

(Билибин: "Теоретическая арифметика").

Не понимаю. Вчитываюсь, вдумываюсь, усиленно вдумываюсь, и не могу понять, сообразить, усвоить, что такое тут "требуется доказать" ("теорема"),- а не то уже, чтобы понять ход и сущность доказывания этой теоремы. Мне 57 лет, дочке 15; я прошел классическую гимназию и университет, она же в 7-м классе гимназии N-ой.

Гимназия с курсом "естествознания", физики и химии, рациональная,- и с дикими насмешками законоучителя N над чудесами Библии и прямо с выражениями перед классом, что "в Библии рассказывается много глупого" и заведомо ложного.

Но что "я", "мы" не понимаем...

- Может быть, Мусин Пушкин (Попечитель СПб-ского учебного округа.) понимает? Мотает головой.

- Может быть, понимает Кассо? Тоже мотает головой.

- Но ведь вы все хорошие люди и развитые? Обе головы утвердительно кивнули.

- Тогда отчего же то, чего не понимают министр и попечитель, должна "непременно" знать бледненькая девочка в 15-16 лет?

[В учебнике Билибина, о котором говорит Розанов, написано так:]

93. Пусть данные числа суть A, B, C. Общие кратные чисел A,B,C обладают двойным свойством: они суть общие кратные чисел A и B и суть кратные числа C.

Видели сейчас, что все общие кратные чисел А и B суть кратные их наименьшего кратного, которое назовём буквою M, и взаимно. Отсюда следует, что вместо того, чтоб искать числа, обладающие двойным свойством: быть общими кратными чисел A и B и кратными числа C, можно искать числа, обладающие двойным свойством: быть кратными M и кратными C. Отсюда вытекает:

Общие кратные двух [здесь у Билибина, очевидно, опечатка - вместо "двух" должно быть "трёх" - видимо, это усугубило путаницу] чисел суть общие кратные наименьшего кратного двух из них и третьего числа.


Розанов о небесной механике:

Заботится ли солнце о земле? Ни из чего не видно: оно её "притягивает прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадратам расстояний". Таким образом, 1-й ответ о солнце и о земле Коперника [на самом деле закон тяготения сформулировал Ньютон] был глуп. Просто -- глуп. Он "сосчитал". Но "счёт" в применении к нравственному явлению я нахожу просто глупым. Он просто ответил глупо, негодно. С этого глупого ответа Коперника на нравственный вопрос о планете и солнце началась пошлость планеты и опустошение Небес. "Конечно, -- земля не имеет об себе заботы солнца, а только притягивается по кубам [видимо, квадратам?] расстояний". Тьфу. (Апокалипсис)


А.Ф.Лосев, перед тем как привести предыдущую цитату из Розанова:

Вы влюблены в пустую и черную дыру, называете её "мирозданием", изучаете в своих университетах и идолопоклонствуете перед нею в своих капищах. Вы живете холодным блудом оцепеневшего мирового пространства и изувечиваете себя в построенной вами самими чёрной тюрьме нигилистического естествознания. А я люблю небушко, голубое-голубое, синее-синее, глубокое-глубокое, родное-родное, ибо и сама мудрость, София, Премудрость Божия, голубая-голубая, глубокая-глубокая, родная-родная. Ну, да что там говорить... (Диалектика мифа, глава X)



П.Флоренский об опыте Майкельсона-Морли как подтверждении геоцентрической теории:

Принцип относительности "доказывается" неудачею опыта Майкельсона и Морлея... я хотел бы, однако, задать простой вопрос о причине неудачи вышеупомянутого опыта. В основу опыта положена гипотеза о движении Земли, и когда последствий этого движения не обнаружилось, тогда стал придумываться ряд чрезвычайных новых гипотез, которыми хотели подпереть первую гипотезу о движении Земли. Но гипотеза, признанная наиболее основательной, -- специальный принцип относительности, -- будучи вполне приемлемой сама по себе, однако в корень уничтожает самую предпосылку Майкельсона, ибо утверждает, что никаким физическим опытом убедиться в предполагаемом движении Земли невозможно. Иначе говоря, Эйнштейн объявляет систему Коперника чистой метафизикой, в самом порицательном смысле слова. А если так, то не проще было бы, чем хватать себя за ухо через голову, начать объяснение майкельсоновской неудачи наиболее естественным предположением -- о ЛОЖНОСТИ его основной предпосылки: предполагали, что опыт удастся, потому, что рассчитывали на скорость Земли (-- гипотетическую! --) 30 км/сек; но опыт НЕ удался, и следовательно прежде всего нужно было заподозрить допущенную гипотезу и подумать, движется ли, в самом деле, Земля? --- Земля покоится в пространстве --- таково ПРЯМОЕ следствие опыта Майкельсона...

Но, кроме поступательного движения Земли, приходится иметь в виду ещё вращательное, и тут, казалось, Коперник что-то "открыл". Этому предположению противостоит обобщённый принцип относительности... Вообще, в Птолемеевой системе мира, с её хрустальным небом, "твердью небесною", все явления должны происходить так же, как и в системе Коперника [на самом деле в системе Птолемея и относительные движения совсем другие], но с преимуществом здравого смысла и верности земле, земному, подлинно достоверному опыту, с соответствием философскому разуму и, наконец, с удовлетворением геометрии. Но было бы большой ошибкой объявлять системы Коперниковскую и Птолемеевскую РАВНОПРАВНЫМИ способами понимания: они таковы -- ТОЛЬКО в плоскости отвлечённо-механической, но, по совокупности данных, истинной оказывается последняя, а первая -- ложной. (Флоренский, Мнимости в геометрии)



Жиль Делёз (известный французский философ, в 2007 году, по словам википедии, он был 11-м по цитированиям среди англоязычных авторов, пишуших на гуманитарные темы) и Феликс Гваттари, из книги "Что такое философия?":

Теория множеств -- это образование плана референции, включающего уже не только эндореференцию (внутреннее определение бесконечного множества), но и экзореференцию (внешнее определение). Несмотря на открытые усилия Кантора соединить философский концепт с научной функцией, между ними сохраняется характерное различие, поскольку первый развивается в плане имманенции, то есть консистенции без референции, а вторая -- в плане референции, лишенном консистенции...

Независимость обеих переменных проявляется в математике, когда одна из них стоит в степени, большей единицы. Поэтому Гегель и показывает, что переменность функции не только включает в себя те значения, которые можно изменить ($2/3$ и $4/6$) или которые оставлены неопределёнными ($a=2b$), но и требует, чтобы одна из переменных стояла в более высокой степени ($y^2/x = P$). Дело в том, что именно тогда некоторое отношение может быть непосредственно определено как дифференциальное отношение $dy/dx$, в котором у значения переменных остаётся только два определения -- исчезновение или зарождение, хотя оно и изъято из сферы бесконечных скоростей.

UPDATE: пытаясь хотя бы отчасти выполнить пожелание flying_bear в комментариях:


Кантор, из работы "Учение о трансфинитном":

В предшествующей статье я под влиянием некоторых старых и новых работ, направленных против возможности бесконечных чисел, сделал попытку охарактеризовать с самой общей точки зрения вопросы, связанные с актуально бесконечным, по их высшим различиям с тем, чтобы на этом пути получить обозрение главнейших позиций, которые можно занять по отношению к этому предмету. Я различил а.б. в ТРЁХ отношениях: ВО-ПЕРВЫХ, поскольку оно осуществляется в высочайшем совершенстве, в совершенно независимом, внемировом бытии, IN DEO, где я называю его АБСОЛЮТНО БЕСКОНЕЧНЫМ или просто АБСОЛЮТНЫМ; ВО-ВТОРЫХ, поскольку оно обнаруживается в зависимом сотворённом мире; В-ТРЕТЬИХ, поскольку мышление может постигнуть его IN ABSTRACTO как математическую величину, число или порядковый тип. В двух последних отношениях, где оно, очевидно, представляется как ограниченное и ещё доступное увеличению, а ТЕМ САМЫМ РОДСТВЕННОЕ КОНЕЧНОМУ a.\,б., я называю его ТРАНСФИНИТНЫМ и самым строгим образом противопоставляю АБСОЛЮТНОМУ.

В каждом из трёх отношений возможность актуально бесконечного можно утверждать или отрицать. Отсюда вытекают в целом ВОСЕМЬ различных точек зрения, которые все были представлены в философии и из которых я принимаю ту, которая БЕЗУСЛОВНО УТВЕРДИТЕЛЬНАЯ ВО ВСЕХ ТРЁХ ОТНОШЕНИЯХ.

Если исследование АБСОЛЮТНО БЕСКОНЕЧНОГО и определение того, что можно сказать о нём человеческому уму, принадлежит СПЕКУЛЯТИВНОЙ ТЕОЛОГИИ, то вопросы, связанные с ТРАНСФИНИТНЫМ, относятся главным образом к области МЕТАФИЗИКИ и МАТЕМАТИКИ. Ими-то я и занимаюсь преимущественно в течение ряда лет...

[О доказательстве аксиомы Архимеда с помощью трансфинитной индукции]: Я исхожу из предположения существования линейной величины $\zeta$, которая так мала, что $n$-кратное $\zeta\cdot n$ меньше единицы для любого сколь угодно большого конечного целого числа $n$, а затем из понятия линейной величины и с помощью некоторых теорем теории трансфинитных чисел доказываю, что тогда и $\zeta\cdot\nu$ меньше, чем любая сколь угодно малая конечная величина, хотя бы $\nu$ означало сколь угодно большое трансфинитное порядковое число (то есть количество или тип вполне упорядоченного множества) из произвольно высокого числового класса. Но это значит, что никаким сколь угодно мощным актуально бесконечным умножением $\zeta$ не может быть сделана конечной, а значит, определённо не может быть элементом конечных величин. Следовательно, сделанное предположение противоречит понятию линейных величин, поскольку в соответствии в этим понятием линейная величина должна мыслиться как составная часть других, в частности конечных, линейных величин. Поэтому не остаётся ничего другого, как отбросить предположение о существовании величины $\zeta$, которая была бы меньше $1/n$ для всякого целого числа $n$, а тем самым наша теорема доказана...

[возражая Штольцу и Дюбуа-Реймону, которые предлагали рассматривать неархимедовы поля (где аксиома Архимеда не выполняется)]

Следовательно, так называемая аксиома Архимеда вовсе не является аксиомой, а есть теорема, вытекающая с логической необходимостью из понятия линейной величины.


Герман Вейль, в статье "Призрак модальности" в сборнике памяти Гуссерля:

Философия Гуссерля возникла в результате его стремления вскрыть феноменологические корни арифметики и логики [...] Я часто говорил, и повторяю ещё раз, что, используя континуум или последовательность целых чисел, мы проектируем актуально данное на экран a priori возможного на поле возможностей, построенное в соответствии с определённой процедурой, но открытое в бесконечное. Я осмелился добавить (1925): "С ней (математической конструкцией) мы стоим именно в той точке пересечения неволи и свободы, которая составляет самую суть человека". Хайдеггер сказал ещё выразительнее: "Возможность как экзистенциальность является самой первой и самой последней положительной онтологической определённостью бытия".


Из письма Лузина Колмогорову:

моё желание, чтобы Вы несколько удалились от работ по теории вероятностей. И вовсе не потому, что Ваш вклад в неё не фундаментален: я прекрасно знаю, что он оценивается всеми, как равноценный вкладу классиков. Но самая-то теория вероятностей не стоит Вас: её источники сомнительные („origine inf\'ernale“ - прямо заявляет Lebesgue), и её действие на работающих в ней не положительное. Вам дан высокий дух, и я хочу, чтобы Вы его силы берегли для вещей, которые под силу очень немногим.


Воеводский, из интервью baaltii1.livejournal.com/200269.html:

Сначала об очень общей идее, которую мне было трудно принять, но, основываясь на всём том опыте, через который я прошел за последние пять лет, ничего другого я придумать не смог. Вокруг нас есть нечеловеческие разумы. Под словом "разум" я здесь понимаю информационную систему, обладающую памятью, мотивациями, способностью к моделированию внешнего мира и к планированию. Они не "инопланетны", а исконно земные и, скорее всего, эволюционно старше, чем люди. Эти разумы активно (и иногда негативно) влияют на жизнь людей.

Мир этих разумов очень сложен, может быть даже сравним по сложности с той частью мира в целом, которую мы сегодня называем физической реальностью. Спекулировать о структуре этого мира мне бы не хотелось, потому что мне не хватает для этого фактов, наблюдений. Даже простейшие вопросы на сегодня для меня не имеют однозначных ответов. Я уверен, что эти разумы взаимодействуют с людьми. Почти уверен, что с высшими животными. А как они взаимодействуют с низшими животными? С неживой материей? Соображения логической непротиворечивости, которой должна удовлетворять полная картина мира, подсказывают, что как-то взаимодействуют. В этом смысле, они тоже есть часть "физической реальности". Просто это часть, про которую мы знаем очень и очень мало. Эту часть мира нужно изучать и изучать, используя научную методологию.

Конечно, попытки такого изучения были. Особенно в конце девятнадцатого века, но тогда не было достаточных для этого возможностей.