Хохо. Нашла решение. Преобразование Фурье и прочие радости. Причем это решение в общем виде, а для соседних вершин получается 2/pi. На олимпиаде для соседних вершин тоже так сложно решали?
Пошли, пожалуйста, ссылку или саму статью. Правильный ответ для соседних вершин --- 1/2, для данных несоседних --- лень (нет времени) считать.
Рендалл описывает довольно-таки неверный путь решения таких бесконечных задач --- он предлагает угадывать последовательность, а это обречено на провал, поскольку решение таких задач сильно использует тот факт, что сетка бесконечная.
Ладно, если _magvay_ против, пусть он удалит нахрен этот коммент.
(1) Пусть нам надо найти сопротивление между узлом A и узлом B. Пускай в A входит ток I и растекается по цепочке. В силу симметрии, по каждому ребру потечёт ток I/4.
(2) Независимо от этого посмотрим на узел B. Пусть из него вытекает ток I, это значит, что туда втекает с каждого направления ток I/4.
Возьмём теперь суперпозицию состояний (1) и (2). Так как все уравнения линейны, то все потенциалы и токи просто складываются. Посмотрим, какой ток течет через резистор AB. Видно, что это просто ток I/4 + I/4 = I/2. Если ток I/2 течёт через резистор R, то разность потенциалов составляет IR/2 = U. Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет R/2, в нашем случае -- 0.5 Ом.
А вот и нет. Это такая же задача --- главная идея и там, и сям одинакова. А уж как находить решение рекуррентного уравнения --- дело того, кто решает. Мне кажется, что можно это сделать проще, ну да ладно.
Контакт --- говно. Мы бы давно обо всём договорились как-нибудь лично.
Reply
На олимпиаде для соседних вершин тоже так сложно решали?
Reply
Рендалл описывает довольно-таки неверный путь решения таких бесконечных задач --- он предлагает угадывать последовательность, а это обречено на провал, поскольку решение таких задач сильно использует тот факт, что сетка бесконечная.
Reply
Расскажи сперва решение для соседних.
Reply
(1) Пусть нам надо найти сопротивление между узлом A и узлом B. Пускай в A входит ток I и растекается по цепочке. В силу симметрии, по каждому ребру потечёт ток I/4.
(2) Независимо от этого посмотрим на узел B. Пусть из него вытекает ток I, это значит, что туда втекает с каждого направления ток I/4.
Возьмём теперь суперпозицию состояний (1) и (2). Так как все уравнения линейны, то все потенциалы и токи просто складываются. Посмотрим, какой ток течет через резистор AB. Видно, что это просто ток I/4 + I/4 = I/2. Если ток I/2 течёт через резистор R, то разность потенциалов составляет IR/2 = U. Таким образом, эквивалентное сопротивление составляет R/2, в нашем случае -- 0.5 Ом.
Теперь за тобой решение с 2/pi и Фурье :)
Reply
http://www.geocities.com/frooha/grid/node2.html
Они получают общий вид решения и просто подставляют значения (1,1) в интеграл.
Я не вникала, мне и так есть чем заняться )
Reply
Почитай ещё раз, я про путь, по которому ходит ток, вообще ничего не говорю, он мне не нужен.
Reply
А если считать, что откуда идет, то из А в В попадает больше, чем полтока.
Reply
Reply
Просто другая задача совсем.
Reply
Reply
*ворчливо* Это-то конечно проще.
А я вот все сижу и жму на рефреш вконтакте...
Reply
Контакт --- говно. Мы бы давно обо всём договорились как-нибудь лично.
Reply
Как я и говорил, решается суперпозицией :)
Reply
Reply
Reply
Leave a comment