Похвала математике. Часть 1, глава 1.

[_bigbrother_]

Я глубоко убеждён, что школьная математика может и должны быть одним из самых важных предметов. Связано это с тем, что на материале математики многому научить проще, чем на материале других наук

Comments

[kelavrik_0]

Хмм. А равенство суммы углов в треугольнике 180° не эквивалентно аксиоме о паралельных?

[_bigbrother_]

Эквивалентно, конечно. Но вот то, что сумма углов НЕ БОЛЬШЕ 180 градусов - это факт абсолютной геометрии.
Также как и то, что перпендикуляры к одной прямой параллельны. Это можно доказать и без применения аксиомы о параллельных.

[kelavrik_0]

Если мы будем рассматривать геометрию на шаре (вместо прямых большие дуги с радиусом равным радиусу шара), то сумма углов будет всегда больше 180°. Я не исключаю того, что возможна геометрия, в которой два перпендикуляра не будут паралельны.

[_bigbrother_]

Абсолютная геометрия - это то, что совпадает в евклидовой и неевклидовой. В ней есть все аксиомы Эвклида, кроме постулата о параллельных.

В геометрии на сфере не будут выполняться некоторые евклидовы аксиомы - например, прямые будут пересекаться в 2 точках (а параллельных прямых не будет вообще). Поэтому сферическая геометрия - не часть абсолютной.

[kelavrik_0]

Кстати, спасибо за хорошую статью по ГМ.

[asfer]

Математика обязательный язык науки, но и не более того.

Вы пишете умно, но и не более того ( это я к вашем посте у Сычёва)