о логике, фактах и научном методе
Честно говоря - ничего особо нового тут не будет, изложеное ниже вполне может претендовать на звание очевидности. С другой стороны - иногда приходится долго и нудно - а порой и многократно - пережёвывать пережёванное. А в "Ракетный корабль Галилей" Роберт Хайнлайн отлично - и доходчиво, и верно - это делает. Соответственно, буду пользоваться этим постом как ссылкой для сокращения лишних объяснений, объясняющих объяснённые вещи.
Итак,
Отрывок №1
- До каких разделов математики вы уже дошли?
- Мы умеем решать дифференциальные уравнения.
- Неужели? - удивленно спросил Каргрейвз. - Погодите-ка, ребята, но ведь вы же еще школьники.
- Закончили школу в этом году.
- Так в программу средней школы входят дифференциальные уравнения? Черт, похоже, я безнадежно отстал от жизни.
- Это эксперимент, - объяснял Морри, как бы оправдываясь. - Если вы сдадите экзамен, вам читают смешанный курс: планиметрия и стереометрия, сферическая тригонометрия, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве - все скопом. Закончив этот цикл, а его можно усваивать быстро или медленно, смотря по способностям, ты приступаешь к…
- Пока я возился с нейтронами, мир не стоял на месте, - произнес доктор, качая головой. - Ну что ж, юные дарования, такими темпами вы уже очень скоро приступите к квантовой теории и волновой механике. И как это преподаватели решились так вас загружать? А вы уже усвоили основные постулаты математики?
- В общем-то, да.
- Ну-ка?
Морри набрал полную грудь воздуха.
- Ни один из разделов математики, даже арифметика, не описывает существующую реальность. Вся математика умозрительна и не связана напрямую с окружающим миром, за исключением тех случаев, когда оказывается удобно выражать явления природы через понятия математики.
- Хорошо. Дальше.
- Но даже и в этом случае результаты математики не бывают реальными, хотя они «верны» в том смысле, как их понимали древние. Каждая математическая система основана на произвольных допущениях, называемых постулатами. В древности их именовали аксиомами.
- Прекрасно, парень! Ну, а теперь я хотел бы услышать о методике научного познания. Нет, пусть Арт расскажет.
Арт смутился. Морри, явно довольный собой, с облегчением передал слово ему. - Так… научное познание - это процесс построения теории на основе экспериментальных фактов: измерений, отсчетов и тому подобное… Это способ извлечения из эксперимента сведений, которые прежде не были известны. Каргрейвз кивнул.
Отрывок №2
- Как вы думаете, дядя, я смогу сфотографировать Луну через иллюминатор? Каргрейвз вскинул голову.
- Конечно. Но зачем тратить пленку? Лучшие снимки Луны были сделаны с Земли. Подожди, пока мы не перейдем в свободный полет и не развернемся. И уж тогда ты сделаешь действительно уникальные фотографии - Земля из космоса! Или, что еще лучше, сфотографируй Луну, когда мы будем облетать вокруг нее.
- Именно об этом я и мечтаю! Снимки обратной стороны Луны!
- Я так и подумал, - Каргрейвз на мгновение замолчал, а потом добавил: - Ты думаешь, будет, что снимать?
- Ээ… ага, я вас понял. Возможно, там будет слишком темно?
- Я имел в виду нечто другое, хотя и это тоже имеет значение, так как новолуние на обратной стороне будет длиться только три дня. Мы постараемся устроить так, чтобы ты смог сделать нужные снимки на обратном пути. Я разумел вот что: откуда ты знаешь, что у Луны вообще есть обратная сторона? Ведь ты никогда ее не видел, равно как и все остальные на Земле.
- Но она должна… я хочу сказать, что… когда смотришь…
- Если я правильно расслышал, док, то у Луны не должно быть обратной стороны? - подал голос Росс, чья голова внезапно возникла у плеча Каргрейвза.
- Привет, Росс. Нет, этого я не утверждал. Я лишь спрашивал Арта, с чего он взял, что она существует.
- Не поддавайся ему, Арт, - хмыкнул Росс. - Разве не видишь, что он подначивает тебя? Каргрейвз лукаво улыбнулся.
- Ну что ж, мистер Аристотель, если вы так хорошо меня понимаете, то постарайтесь доказать, что обратная сторона Луны существует.
- О, что тут доказывать?
- Как что? Ты был там? Видел ту сторону?
- Нет, но…
- Может быть, ты хотя бы знаком с кем-нибудь, кто видел? Читал книги, статьи, авторы которых заявляли бы, что они видели?
- Нет. Но я уверен, что у Луны есть обратная сторона.
- Почему?
- Потому, что я вижу лицевую.
- Ну и что? Разве твой опыт, приобретенный за годы жизни, не ограничивался лишь тем, что ты видел на Земле? Кстати, я могу назвать одну вещь, которую ты видел на Земле и у которой нет обратной стороны.
- Ух ты! И что же это такое? О чем вы, ребята, толкуете? осведомился Морри, - Привет, Морри, - сказал Арт. - Хочешь сесть в свое кресло?
- Нет, спасибо. Я только присяду на краешек, - Морри устроился на подлокотнике, болтая ногами. - О чем спор?
- Доктор, - ответил Росс, - пытается доказать нам, что у Луны нет обратной стороны.
- Нет-нет, - поспешил возразить Каргрейвз, - и еще раз нет! Я лишь хотел услышать сколько-нибудь доказательное подтверждение ее существования. Я уже говорил, что на Земле встречается вещь, не имеющая обратной стороны, и хотел таким образом отвести возражение Росса, основанное на его опыте. Кстати, я упростил ему задачу, согласившись применять земные характеристики к Луне, с чем я, в общем-то, не согласен.
- Та-ак. Секундочку! Рассмотрим сперва последнее утверждение. Разве законы природы не одинаковы для всей Вселенной?
- Голословное утверждение, ничем не подтвержденное.
- Однако, основываясь на нем, астрономы предсказывают затмения и прочие вещи, и весьма успешно.
- Ты смотришь на проблему не с той стороны. Китайцы предсказывали затмения задолго до того, как была разработана теория неизменности законов природы. На самом же деле мы видим определенное сходстве явлений, происходящих в космосе и на Земле, что не имеет никакого отношения к обратной стороне Луны, которую вы никогда не видели и которой, быть может, вовсе не существует.
- Однако некоторая часть той стороны иногда видна, - возразил Морри.
- Верно, - согласился Каргрейвз. - В промежутках между либрациями из-за эксцентричности лунной орбиты и наклонности ее оси мы порой можем заглянуть за угол и увидеть примерно шестьдесят процентов ее поверхности если, конечно, она имеет форму шара. Но я говорю о тех сорока процентах, которые мы не видим никогда.
- Ага, - сказал Росс, - вы имеете в виду, что невидимая часть может оказаться как бы срезанной, словно половинка яблока. Ну что ж, вы, может статься, правы, но я готов поставить шесть плиток шоколада на то, что вы заблуждаетесь. Расплатиться мы можем после возвращения на Землю. Идет?
- В научной дискуссии нет места для пари, - ответил Каргрейвз. - К тому же я могу и проиграть. Однако я не имел в виду отрезанного куска яблока или чего-либо подобного. Я говорил лишь о том, что обратной стороны может не быть вовсе. Возможно, что, обогнув Луну, мы не увидим вообще ничего, кроме пустого пространства, и что, глядя на Луну с той стороны, мы не увидим даже самой Луны. Я не утверждаю, что так и будет, а только прошу доказать, что мы что-то увидим.
- Минутку, - прервал его Морри, в то время как Арт с беспокойством взглянул в иллюминатор, словно опасаясь, что Луны там нет, - а она светила как ни в чем не бывало, - Док, вы упомянули о каком-то предмете на Земле, который не имеет обратной стороны. Разъясните подробнее глупому парнишке из Миссури?
- Радуга. Она видна только с одной стороны - обращенной к Солнцу. Обратной стороны не существует.
- Но мы можем пройти на ту сторону?
- Попробуй поэкспериментировать с садовым шлангом. Обойди вокруг радуги. И ты ее не увидишь.
- Но, док, - возразил Росс. - Это же совсем из другой оперы. Параллели здесь неуместны. Радуга - лишь световые волны, а Луна субстанция вполне материальная.
- Именно это вы и должны доказать, и пока вы меня не убедили. Откуда вам известно, что Луна материальна? Все, что вы видите на ней, суть световые волны, как и в случае с радугой.
Росс задумался.
- Ну хорошо, я понял, к чему вы клоните, но известно, что Луна действительно материальна. В сорок шестом году были исследованы лучи радара, отразившиеся от нее.
- Но лучи были те же самые: инфракрасный ли свет, ультракороткие ли радиоволны - все это одно и то же. Давай дальше.
- Но они отразились!
- И вновь ты ищешь аналогию на Земле. Повторяю: мы не имеем ни малейшего представления о законах природы на Луне, кроме тех сведений, что получили, изучая нематериальные волны электромагнитного спектра.
- А как насчет приливов и отливов?
- Они, конечно же, существуют. Мы их наблюдаем, можем даже намочить в них ноги. Но в отношении Луны они ничего не доказывают. То, что приливы вызывает Луна, - лишь общепринятое мнение, голая теория. Человечество меняет теории так же легко, как нижнее белье. Быть может, уже в следующем году астрономы решат, что приливы порождают Луну. У тебя есть другие идеи? Росс глубоко вздохнул.
- Вы стараетесь запутать меня в словах. Верно, я никогда не видел обратной стороны Луны. Я не щупал ее и не пытался отломить от нее кусок. Кстати, используя вашу аргументацию, можно было бы предположить, что Луна состоит из зеленого сыра.
- Не совсем, - возразил Каргрейвз. - Тут у нас под ногами более или менее твердая почва. Один астроном снял спектр зеленого сыра и сравнил его со спектром Луны. Ничего общего.
- Неужели? - ехидно осведомился Арт.
- Как ни странно, да.
Росс пожал плечами.
- Та же картина, что и с показаниями радаров, - резонно заметил он. Но вернемся к моему доказательству. Допустим, существует эта сторона Луны, неважно, какова ее природа, лишь бы она была достаточно материальна, чтобы отражать лучи радара. Тогда мы должны согласиться, что у нее есть обратная сторона - плоская, круглая, квадратная или бесформенная. Такой вывод получается в результате математических вычислений.
Морри фыркнул.
Каргрейвз позволил себе усмехнуться.
- Ну, Росс… подумай над своими словами. Что изучает математика?
- Математика изучает… - Росс внезапно осекся. - М-да, я наконец-то понял. Математика не изучает ничего реального. Если мы обнаружим, что у Луны нет обратной стороны, то нам придется изобрести новую математику.
- Это мне уже нравится! Все дело в том, что мы не можем утверждать, что у Луны имеется другая сторона, пока не попадем туда. Я лишь пытался продемонстрировать вам, - продолжал доктор, - насколько, если разобраться по-настоящему, несостоятельны умозаключения, сделанные при помощи «здравого смысла». Ни «здравый смысл», ни «логика» не способны ничего доказать. Доказательства добываются при помощи эксперимента или, что то же самое, из опыта, и ниоткуда более. Вот вам короткая лекция по научной методологии; можете зачесть ее за тридцать минут, отведенных на сегодняшние занятия.
Итак,
Отрывок №1
- До каких разделов математики вы уже дошли?
- Мы умеем решать дифференциальные уравнения.
- Неужели? - удивленно спросил Каргрейвз. - Погодите-ка, ребята, но ведь вы же еще школьники.
- Закончили школу в этом году.
- Так в программу средней школы входят дифференциальные уравнения? Черт, похоже, я безнадежно отстал от жизни.
- Это эксперимент, - объяснял Морри, как бы оправдываясь. - Если вы сдадите экзамен, вам читают смешанный курс: планиметрия и стереометрия, сферическая тригонометрия, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве - все скопом. Закончив этот цикл, а его можно усваивать быстро или медленно, смотря по способностям, ты приступаешь к…
- Пока я возился с нейтронами, мир не стоял на месте, - произнес доктор, качая головой. - Ну что ж, юные дарования, такими темпами вы уже очень скоро приступите к квантовой теории и волновой механике. И как это преподаватели решились так вас загружать? А вы уже усвоили основные постулаты математики?
- В общем-то, да.
- Ну-ка?
Морри набрал полную грудь воздуха.
- Ни один из разделов математики, даже арифметика, не описывает существующую реальность. Вся математика умозрительна и не связана напрямую с окружающим миром, за исключением тех случаев, когда оказывается удобно выражать явления природы через понятия математики.
- Хорошо. Дальше.
- Но даже и в этом случае результаты математики не бывают реальными, хотя они «верны» в том смысле, как их понимали древние. Каждая математическая система основана на произвольных допущениях, называемых постулатами. В древности их именовали аксиомами.
- Прекрасно, парень! Ну, а теперь я хотел бы услышать о методике научного познания. Нет, пусть Арт расскажет.
Арт смутился. Морри, явно довольный собой, с облегчением передал слово ему. - Так… научное познание - это процесс построения теории на основе экспериментальных фактов: измерений, отсчетов и тому подобное… Это способ извлечения из эксперимента сведений, которые прежде не были известны. Каргрейвз кивнул.
Отрывок №2
- Как вы думаете, дядя, я смогу сфотографировать Луну через иллюминатор? Каргрейвз вскинул голову.
- Конечно. Но зачем тратить пленку? Лучшие снимки Луны были сделаны с Земли. Подожди, пока мы не перейдем в свободный полет и не развернемся. И уж тогда ты сделаешь действительно уникальные фотографии - Земля из космоса! Или, что еще лучше, сфотографируй Луну, когда мы будем облетать вокруг нее.
- Именно об этом я и мечтаю! Снимки обратной стороны Луны!
- Я так и подумал, - Каргрейвз на мгновение замолчал, а потом добавил: - Ты думаешь, будет, что снимать?
- Ээ… ага, я вас понял. Возможно, там будет слишком темно?
- Я имел в виду нечто другое, хотя и это тоже имеет значение, так как новолуние на обратной стороне будет длиться только три дня. Мы постараемся устроить так, чтобы ты смог сделать нужные снимки на обратном пути. Я разумел вот что: откуда ты знаешь, что у Луны вообще есть обратная сторона? Ведь ты никогда ее не видел, равно как и все остальные на Земле.
- Но она должна… я хочу сказать, что… когда смотришь…
- Если я правильно расслышал, док, то у Луны не должно быть обратной стороны? - подал голос Росс, чья голова внезапно возникла у плеча Каргрейвза.
- Привет, Росс. Нет, этого я не утверждал. Я лишь спрашивал Арта, с чего он взял, что она существует.
- Не поддавайся ему, Арт, - хмыкнул Росс. - Разве не видишь, что он подначивает тебя? Каргрейвз лукаво улыбнулся.
- Ну что ж, мистер Аристотель, если вы так хорошо меня понимаете, то постарайтесь доказать, что обратная сторона Луны существует.
- О, что тут доказывать?
- Как что? Ты был там? Видел ту сторону?
- Нет, но…
- Может быть, ты хотя бы знаком с кем-нибудь, кто видел? Читал книги, статьи, авторы которых заявляли бы, что они видели?
- Нет. Но я уверен, что у Луны есть обратная сторона.
- Почему?
- Потому, что я вижу лицевую.
- Ну и что? Разве твой опыт, приобретенный за годы жизни, не ограничивался лишь тем, что ты видел на Земле? Кстати, я могу назвать одну вещь, которую ты видел на Земле и у которой нет обратной стороны.
- Ух ты! И что же это такое? О чем вы, ребята, толкуете? осведомился Морри, - Привет, Морри, - сказал Арт. - Хочешь сесть в свое кресло?
- Нет, спасибо. Я только присяду на краешек, - Морри устроился на подлокотнике, болтая ногами. - О чем спор?
- Доктор, - ответил Росс, - пытается доказать нам, что у Луны нет обратной стороны.
- Нет-нет, - поспешил возразить Каргрейвз, - и еще раз нет! Я лишь хотел услышать сколько-нибудь доказательное подтверждение ее существования. Я уже говорил, что на Земле встречается вещь, не имеющая обратной стороны, и хотел таким образом отвести возражение Росса, основанное на его опыте. Кстати, я упростил ему задачу, согласившись применять земные характеристики к Луне, с чем я, в общем-то, не согласен.
- Та-ак. Секундочку! Рассмотрим сперва последнее утверждение. Разве законы природы не одинаковы для всей Вселенной?
- Голословное утверждение, ничем не подтвержденное.
- Однако, основываясь на нем, астрономы предсказывают затмения и прочие вещи, и весьма успешно.
- Ты смотришь на проблему не с той стороны. Китайцы предсказывали затмения задолго до того, как была разработана теория неизменности законов природы. На самом же деле мы видим определенное сходстве явлений, происходящих в космосе и на Земле, что не имеет никакого отношения к обратной стороне Луны, которую вы никогда не видели и которой, быть может, вовсе не существует.
- Однако некоторая часть той стороны иногда видна, - возразил Морри.
- Верно, - согласился Каргрейвз. - В промежутках между либрациями из-за эксцентричности лунной орбиты и наклонности ее оси мы порой можем заглянуть за угол и увидеть примерно шестьдесят процентов ее поверхности если, конечно, она имеет форму шара. Но я говорю о тех сорока процентах, которые мы не видим никогда.
- Ага, - сказал Росс, - вы имеете в виду, что невидимая часть может оказаться как бы срезанной, словно половинка яблока. Ну что ж, вы, может статься, правы, но я готов поставить шесть плиток шоколада на то, что вы заблуждаетесь. Расплатиться мы можем после возвращения на Землю. Идет?
- В научной дискуссии нет места для пари, - ответил Каргрейвз. - К тому же я могу и проиграть. Однако я не имел в виду отрезанного куска яблока или чего-либо подобного. Я говорил лишь о том, что обратной стороны может не быть вовсе. Возможно, что, обогнув Луну, мы не увидим вообще ничего, кроме пустого пространства, и что, глядя на Луну с той стороны, мы не увидим даже самой Луны. Я не утверждаю, что так и будет, а только прошу доказать, что мы что-то увидим.
- Минутку, - прервал его Морри, в то время как Арт с беспокойством взглянул в иллюминатор, словно опасаясь, что Луны там нет, - а она светила как ни в чем не бывало, - Док, вы упомянули о каком-то предмете на Земле, который не имеет обратной стороны. Разъясните подробнее глупому парнишке из Миссури?
- Радуга. Она видна только с одной стороны - обращенной к Солнцу. Обратной стороны не существует.
- Но мы можем пройти на ту сторону?
- Попробуй поэкспериментировать с садовым шлангом. Обойди вокруг радуги. И ты ее не увидишь.
- Но, док, - возразил Росс. - Это же совсем из другой оперы. Параллели здесь неуместны. Радуга - лишь световые волны, а Луна субстанция вполне материальная.
- Именно это вы и должны доказать, и пока вы меня не убедили. Откуда вам известно, что Луна материальна? Все, что вы видите на ней, суть световые волны, как и в случае с радугой.
Росс задумался.
- Ну хорошо, я понял, к чему вы клоните, но известно, что Луна действительно материальна. В сорок шестом году были исследованы лучи радара, отразившиеся от нее.
- Но лучи были те же самые: инфракрасный ли свет, ультракороткие ли радиоволны - все это одно и то же. Давай дальше.
- Но они отразились!
- И вновь ты ищешь аналогию на Земле. Повторяю: мы не имеем ни малейшего представления о законах природы на Луне, кроме тех сведений, что получили, изучая нематериальные волны электромагнитного спектра.
- А как насчет приливов и отливов?
- Они, конечно же, существуют. Мы их наблюдаем, можем даже намочить в них ноги. Но в отношении Луны они ничего не доказывают. То, что приливы вызывает Луна, - лишь общепринятое мнение, голая теория. Человечество меняет теории так же легко, как нижнее белье. Быть может, уже в следующем году астрономы решат, что приливы порождают Луну. У тебя есть другие идеи? Росс глубоко вздохнул.
- Вы стараетесь запутать меня в словах. Верно, я никогда не видел обратной стороны Луны. Я не щупал ее и не пытался отломить от нее кусок. Кстати, используя вашу аргументацию, можно было бы предположить, что Луна состоит из зеленого сыра.
- Не совсем, - возразил Каргрейвз. - Тут у нас под ногами более или менее твердая почва. Один астроном снял спектр зеленого сыра и сравнил его со спектром Луны. Ничего общего.
- Неужели? - ехидно осведомился Арт.
- Как ни странно, да.
Росс пожал плечами.
- Та же картина, что и с показаниями радаров, - резонно заметил он. Но вернемся к моему доказательству. Допустим, существует эта сторона Луны, неважно, какова ее природа, лишь бы она была достаточно материальна, чтобы отражать лучи радара. Тогда мы должны согласиться, что у нее есть обратная сторона - плоская, круглая, квадратная или бесформенная. Такой вывод получается в результате математических вычислений.
Морри фыркнул.
Каргрейвз позволил себе усмехнуться.
- Ну, Росс… подумай над своими словами. Что изучает математика?
- Математика изучает… - Росс внезапно осекся. - М-да, я наконец-то понял. Математика не изучает ничего реального. Если мы обнаружим, что у Луны нет обратной стороны, то нам придется изобрести новую математику.
- Это мне уже нравится! Все дело в том, что мы не можем утверждать, что у Луны имеется другая сторона, пока не попадем туда. Я лишь пытался продемонстрировать вам, - продолжал доктор, - насколько, если разобраться по-настоящему, несостоятельны умозаключения, сделанные при помощи «здравого смысла». Ни «здравый смысл», ни «логика» не способны ничего доказать. Доказательства добываются при помощи эксперимента или, что то же самое, из опыта, и ниоткуда более. Вот вам короткая лекция по научной методологии; можете зачесть ее за тридцать минут, отведенных на сегодняшние занятия.