Урок в школе Эйнштейна
Всем известно, что добротно сконструированные писателями миры начинают жить за рамками изначальных произведений, вызывая к жизни многочисленные фанфики.
Когда-то давно совершенно случайно я узнал о существовании "Астровитянки" Николая Горькавого a.k.a. don_beaver . Прочел, получил редкое по нынешним временам удовольствие (за последние 10 лет от силы 1% прочитанного не вызывал во мне чувства досады за потраченное время и деньги).
Книжка эта, однако, оказалась миной с замедленным действием. С одной стороны, описанная автором атмосфера идеальна для использования в науч-попе. С другой стороны, если один физик может написать увлекательный детский (и не только) роман, почему бы и другому физику не попробовать себя в чем-то близком к художественной литературе? С третьей - Стругацкие (а может, и еще кто-то до них) учили, что писать надо либо о том, что знаешь лучше всех, либо о том, чего никто не знает.
Вот я и написал рассказ о том, почему ускоренно движущийся заряд излучает, и об изображении поля излучения силовыми линиями. После долгого пути (помощь в этом деле уважаемой dsgtq_qfle была поистине неоценима!) он был опубликован в 3-ем номере журнала "Квант" за этот год (стр. 28-30).
Фанаты "Астровитянки", желающие приобрести бумажную версию, могут это сделать это в двух местах:
- в редакции "Кванта" (Ленинский проспект, дом 64-А, вход Е, этаж 2, Редакция журнала "Квант", любой будний день, кроме среды, но со следующей недели начинаются отпуска) и
- в издательстве Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО, Большой Власьевский пер., дом 11).
Для журнальной версии пришлось сильно переделать исходную версию, ослабив "привязку" к Астровитянке, дабы сделать текст понятным читателю, не знакомому с ней. Кроме того, редакция выбросила список литературы. Поэтому здесь я предлагаю вниманию уважаемых читателей исходную версию рассказа.
Урок физики
Объявление на классной доске возвещало: «Сегодняшнее занятие проводит профессор Ван-Теллер». Прозвенел звонок, надпись полыхнула синим пламенем и исчезла, оставив доску безупречно чистой. В тот же момент дверь открылась, и в аудиторию вошел высокий человек с кустистыми бровями. Никки не сразу узнала старого профессора, прошедшего курс омоложения.
- Здравствуйте! У коллеги Дермюррея случилось разлитие желчи, и сегодняшний урок проведу я. Судя по программе, вы уже освоили изрядный кусок электродинамики? - Профессор обвел взглядом класс. - Сейчас посмотрим, как вы ее поняли.
- Профессор, сколько можно обсуждать результаты позапрошлого века? - с претензией в голосе произнес принц Дитбит. - Первая контрольная, вторая контрольная, коллоквиум…
- Да-да, в мое время после трех двоек подряд студент вылетал из колледжа… - по лицу профессора разлилась блаженная улыбка, резко контрастировавшая с недовольной физиономией принца. - Итак, кто из вас скажет, как породить электромагнитную волну?
В ответ раздался хор голосов:
- Подвигать электрон с ускорением!
- А кто возьмется объяснить, почему ускоренно движущийся заряд излучает?
- … уравнения Максвелла … запаздывающие потенциалы … - послышалось с разных сторон, кто-то даже начал перебрасывать через школьный компьютер формулы на доску и стены.
- Достаточно, достаточно! - Профессор поднял ладони перед собой. - Я верю, что вы знаете, как все это выводится, иначе бы вы здесь не сидели, - и профессор опять плотоядно улыбнулся. - Но самые внимательные из вас могли заметить, что я задал несколько иной вопрос: кто может ОБЪЯСНИТЬ, почему ускоренно движущийся заряд излучает? Доступно, по рабоче-крестьянски?
- По рабоче-как?.. - скривил губы не поверивший своим ушам принц Дитбит.
Улыбка сползла с лица профессора. Оказывается, он и без деревянной клюки мог выглядеть весьма грозно.
- Крестьянски! - с нажимом повторил Ван-Теллер, вперив в принца такой тяжелый взгляд, что с того мигом слетело процентов тридцать обычной наглости. Сквозь истончившуюся оболочку наследный отпрыск династии Дитбитов почувствовал буравящие взгляды своих подпевал, яснее всяких слов говорившие: «Уступишь - значит слабак!»
Неизвестно, чем бы все это кончилось, если бы в тот же момент весь остальной класс не повернулся, будто по команде, указывая на девочку с хрустальными волосами:
- Никки! Она знает! Она на своем астероиде картошку выращивала!
«И баобабы выпалывала!» - проворчала про себя Никки, которой именно сегодня, в первый день без инвалидного кресла, почему-то совсем не хотелось отвечать на каверзные вопросы преподавателей, а вслух произнесла:
- Вообще-то помидоры, профессор…
- Помидоры тоже пасленовые, тоже неплохо… Итак, мисс?
Никки, мигом подобревшая оттого, что профессор обошелся без (что уж греха таить!) поднадоевших поздравлений с выздоровлением, ответила:
- Если электрон движется прямолинейно и равномерно, то всегда можно найти систему отсчета, в которой он покоится. А у покоящегося электрона энергия минимальна, ему просто нечего излучать. А так как физика явления не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, то и равномерно движущийся электрон излучать не будет. Значит, для возможности излучать остается только ускоренное движение.
- Ну что ж, мисс Никки. Все правильно, привлечение соображений релятивистской инвариантности вполне достойно ученицы школы Эйнштейна. Только вот последняя фраза мне не очень нравится, она не отвечает на поставленный вопрос. Тот факт, что равномерно движущийся заряд излучать не может, сам по себе еще не означает, что его ускоренно движущийся собрат излучать БУДЕТ. Попробуйте еще раз. Почему же ускоренно движущийся заряд излучает?
«Да, въедливости у профессора не убавилось!» - подумала Никки. - «Робби, вибратор Герца!»
Верный друг Робби - компьютер с нейроинтерфейсом - вывел на большой экран классическую картинку (рис. 1). По микросекундной задержке, с которой это было сделано, Никки поняла, что половина ядер процессора Робби по-прежнему занята прочесыванием Интернета в поисках возможности заработать пару миллионов.
- Возьмем два металлических шара, соединенных проводящим стержнем. Пусть под действием генератора (на рисунке не показан) некоторая часть электронов сконцентрируется в нижнем шаре. Тогда между шарами возникнет электрическое поле. Если теперь позволить электронам перетекать из нижнего шара в верхний, то в стержне возникнет электрический ток, создающий магнитное поле. Затем ситуация повторится с изменением полярности. Генератор будет поддерживать незатухающие колебания электронов.
- Хорошо, а теперь каверзный вопрос. - Профессор снова улыбнулся. - Вблизи вашего диполя магнитное поле достигает максимума, когда максимума достигает ток в соединяющем шары стержне, то есть, когда заряды в обоих шарах обращаются в нуль, а с ними - и электрическое поле в прилегающей области пространства. Иными словами, электрическое и магнитное поля вблизи диполя сдвинуты по фазе на 90 градусов друг относительно друга. Но ведь в электромагнитной волне, уносящейся прочь от диполя, эти поля колеблются синфазно, одновременно достигая максимума в выбранной точке пространства, и одновременно же обращаясь в нуль!
- Но ведь это не вопрос, а утверждение, профессор! - встрял Джерри, мужественно принимая огонь на себя.
- Верно, юноша! Вопрос мог бы звучать: «Как же так получается?», но я не стал его формулировать по той простой причине, что на него невозможно ответить без анализа относительных вкладов различных членов уравнений Максвелла. И вообще, проследить перестройку поля в ближней зоне в поле излучения - не такая простая задача. А мы ведь сегодня договорились обходиться без сложной математики, не так ли?
- И все-таки, - профессор снова обратился к Никки, - в вашем рассуждении опять есть привлекательный для наших сегодняшних целей элемент. Вы попытались изобразить поле излучения силовыми линиями. После Герца это делали редко, хотя ничего более наглядного в области электродинамики не придумано. И поэтому сейчас я вам кое-что покажу! Ловкость рук и никакого мошенничества! - Профессор вскинул руки и продемонстрировал аудитории пустые ладони. - Внимание на доску! Волди, чур не помогать! - И профессор прыжком вскочил на эстраду.
Энтузиазм профессора мало-помалу передавался аудитории. Что такого он сможет им показать после проекций многомерных поверхностей, упакованных в умопомрачительные структуры белков и фотографий далеких галактик?
- Итак, пусть сначала наш заряд покоится. Рисуем расходящиеся от него силовые линии. - Профессор провел раз двадцать стилосом по доске, оставляя слегка корявые линии. Волди, компьютер колледжа, вопреки просьбе профессора, тут же подправил их и снабдил стрелочками (рис. 2).
- А теперь представим себе, что скорость заряда мгновенно, скачком изменилась от нуля до некоторого конечного значения v…
- Профессор, а разве так бывает? - спросил мальчик-сова с первой парты.
- Ну, конечно же, нет. Это некое приближение, идеализация. Если у нас останется время, мы обсудим пределы его применимости. Так вот, попробуем понять, как будет выглядеть наша картинка спустя время t. Сигнал о том, что заряд пришел в движение, распространяется со скоростью света c. Нарисуем сферу радиуса ct с центром точке, откуда стартовал заряд (рис. 3). Поле снаружи этой сферы еще не «знает» о том, что произошло, и остается таким же, каким оно было до начала движения заряда.
Несколько голосов за спиной профессора издали что-то вроде «ух!», а кто-то хихикнул. Профессор обернулся и увидел, что Волди вывел на стену аудитории фотографию (рис. 4) с подписью: «Они еще не знают, что произошло…»
(источник: http://www.equestrian.ru/my/14554/photos/131269 )
- Вот-вот, примерно так, - согласился профессор. И сделал неожиданный выпад в сторону Никки. - А что будет внутри сферы?
- Поле равномерно движущегося заряда! - не дала застать себя врасплох Никки.
- Верно! Пусть для простоты движение его нерелятивистское, v << c. Тогда силовые линии будут выглядеть точно так же, как и у неподвижного заряда. Только исходить они будут из того места, куда за время t переместился заряд.
Профессор провел ладонью внутри окружности, и Волди стер прежние линии (рис. 5), тактично подождал, пока профессор нарисует новые, после чего подправил их (рис. 6).
- А теперь вспомним, что силовые линии электрического поля непрерывны, начинаться и заканчиваться они могут только на зарядах, а на нашей сфере зарядов нет.
«Ну да, теорема Гаусса, четвертое уравнение Максвелла,» - подумала Никки. - «Все-таки совсем без уравнений он не обойдется».
- А раз так, - продолжал профессор, по голосу которого можно было предположить, что рассказ достиг кульминации, - то каждая из наших силовых линий внутри сферы соединится вот таким кусочком (целиком лежащим на сфере) с соответствующей линией снаружи (рис. 7). Так что на сфере мы получаем бесконечную густоту силовых линий, а значит, бесконечную напряженность поля. Но не стоит беспокоиться, это просто следствие нашей идеализации с мгновенным ускорением.
- А теперь самое главное. Эта сфера с лежащими на ней силовыми линиями электрического поля «распухает» со скоростью света. Скажите мне, что это за поле такое, которое распространяется со скоростью света и напряженность которого перпендикулярна направлению распространения?
В ответ раздался дружный хор голосов:
- Это электромагнитная волна! - И даже высокомерные Драконы в этот миг ощутили радость маленького открытия.
Профессор сиял, довольный произведенным впечатлением.
- Вот так ускорение заряда и порождает излучение! Знак ускорения не важен, подобную картинку можно нарисовать и для мгновенного торможения заряда. С помощью этого рисунка можно даже делать кое-какие количественные предсказания. Например, я могу с уверенностью утверждать, что в направлении ускорения интенсивность излучения будет нулевой. Смотрите, эта силовая линия не претерпевает излома, и густота линий на сфере, соответствующих полю излучения, будет в этом месте нулевой.
- А теперь обратите внимание вот на что. Излучение электромагнитных волн есть чисто релятивистский эффект, прямое следствие того факта, что всякое взаимодействие (в нашем случае - сигнал об изменении скорости частицы) распространяется НЕ мгновенно. Если бы изменение поля вслед за изменением положения заряда происходило бы мгновенно во всем пространстве, как считали во времена Ньютона, наша картинка была бы неправильной. Не было бы никакой сферы, на которой формируется поперечное поле излучения, и никакого излучения вообще не было бы.
- Но тогда связь была бы мгновенной: подвигал заряд здесь, и все об этом сразу знают, - заявила Нинон-олень. - А то с Марсом по телефону говорить - одно мучение!
- А вот и нет! - возразил профессор, обрадованный таким простым вопросом. - Только поле излучения убывает с расстоянием как 1/r. Статические поля (которые только бы и остались в вашем воображаемом мире) убывают не медленнее, чем по закону обратных квадратов, так что никакой дальней связи не получится.
- Совсем как любовь, - заметила принцесса Дзинтара, - когда предмет любви находится вдали от тебя два дня, любовь ослабевает в четыре раза, а когда целых три дня - уже в девять раз! - После того как класс отсмеялся, девочка, довольная произведенным эффектом, добавила: - Так писали в научно-популярных книгах восемнадцатого века!
Мальчик-сова с первой парты не дал дискуссии уйти в сторону:
- Так что же с применимостью теории, профессор?
- «Мгновенность» изменения скорости означает, что промежуток времени, в течение которого заряд двигался ускоренно, намного короче других характерных времен данной задачи. А какое время является характерным в задаче об излучении электромагнитной волны?
- Период волны? - предположила Никки.
- Верно! Так что наша идеализация с мгновенным ускорением заряда вполне законна, если мы интересуемся излучением достаточно низких частот.
- А намного короче - это сколько?
- В хорошей теории - в десять раз меньше, а в плохой - в два.
Класс отреагировал ожидаемым смехом.
- Но зачем нужны плохие теории? - Никки была слегка разочарована.
- А если других нет? Создайте лучшую - все в ваших руках!
Прозвенел звонок. Профессор озарил класс заключительной улыбкой.
- До свидания! - и, обернувшись от самой двери, добавил: - А сажать картошку сейчас самое время! Я поговорю с профессором Франклин, пусть она выделит вам участок. После таких упражнений умственная работа доставляет еще большее наслаждение!
* * *
Этот наглядный пример впервые появился, по-видимому, в книге Шотта [1] (того самого, который рассчитал излучение электрона, движущегося по окружности, и показал нестабильность классического резерфордовского атома). Впоследствии он разбирался в учебнике Э. Парселла из «Берклеевского курса физики» [2], а также, время от времени, в различных методических статьях (см., например, [3, 4]). В отечественной литературе такой способ изображения поля излучения силовыми линиями активно пропагандирует Борис Михайлович Болотовский (см., в частности, [5-7]).
Когда-то давно совершенно случайно я узнал о существовании "Астровитянки" Николая Горькавого a.k.a. don_beaver . Прочел, получил редкое по нынешним временам удовольствие (за последние 10 лет от силы 1% прочитанного не вызывал во мне чувства досады за потраченное время и деньги).
Книжка эта, однако, оказалась миной с замедленным действием. С одной стороны, описанная автором атмосфера идеальна для использования в науч-попе. С другой стороны, если один физик может написать увлекательный детский (и не только) роман, почему бы и другому физику не попробовать себя в чем-то близком к художественной литературе? С третьей - Стругацкие (а может, и еще кто-то до них) учили, что писать надо либо о том, что знаешь лучше всех, либо о том, чего никто не знает.
Вот я и написал рассказ о том, почему ускоренно движущийся заряд излучает, и об изображении поля излучения силовыми линиями. После долгого пути (помощь в этом деле уважаемой dsgtq_qfle была поистине неоценима!) он был опубликован в 3-ем номере журнала "Квант" за этот год (стр. 28-30).
Фанаты "Астровитянки", желающие приобрести бумажную версию, могут это сделать это в двух местах:
- в редакции "Кванта" (Ленинский проспект, дом 64-А, вход Е, этаж 2, Редакция журнала "Квант", любой будний день, кроме среды, но со следующей недели начинаются отпуска) и
- в издательстве Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО, Большой Власьевский пер., дом 11).
Для журнальной версии пришлось сильно переделать исходную версию, ослабив "привязку" к Астровитянке, дабы сделать текст понятным читателю, не знакомому с ней. Кроме того, редакция выбросила список литературы. Поэтому здесь я предлагаю вниманию уважаемых читателей исходную версию рассказа.
Урок физики
Объявление на классной доске возвещало: «Сегодняшнее занятие проводит профессор Ван-Теллер». Прозвенел звонок, надпись полыхнула синим пламенем и исчезла, оставив доску безупречно чистой. В тот же момент дверь открылась, и в аудиторию вошел высокий человек с кустистыми бровями. Никки не сразу узнала старого профессора, прошедшего курс омоложения.
- Здравствуйте! У коллеги Дермюррея случилось разлитие желчи, и сегодняшний урок проведу я. Судя по программе, вы уже освоили изрядный кусок электродинамики? - Профессор обвел взглядом класс. - Сейчас посмотрим, как вы ее поняли.
- Профессор, сколько можно обсуждать результаты позапрошлого века? - с претензией в голосе произнес принц Дитбит. - Первая контрольная, вторая контрольная, коллоквиум…
- Да-да, в мое время после трех двоек подряд студент вылетал из колледжа… - по лицу профессора разлилась блаженная улыбка, резко контрастировавшая с недовольной физиономией принца. - Итак, кто из вас скажет, как породить электромагнитную волну?
В ответ раздался хор голосов:
- Подвигать электрон с ускорением!
- А кто возьмется объяснить, почему ускоренно движущийся заряд излучает?
- … уравнения Максвелла … запаздывающие потенциалы … - послышалось с разных сторон, кто-то даже начал перебрасывать через школьный компьютер формулы на доску и стены.
- Достаточно, достаточно! - Профессор поднял ладони перед собой. - Я верю, что вы знаете, как все это выводится, иначе бы вы здесь не сидели, - и профессор опять плотоядно улыбнулся. - Но самые внимательные из вас могли заметить, что я задал несколько иной вопрос: кто может ОБЪЯСНИТЬ, почему ускоренно движущийся заряд излучает? Доступно, по рабоче-крестьянски?
- По рабоче-как?.. - скривил губы не поверивший своим ушам принц Дитбит.
Улыбка сползла с лица профессора. Оказывается, он и без деревянной клюки мог выглядеть весьма грозно.
- Крестьянски! - с нажимом повторил Ван-Теллер, вперив в принца такой тяжелый взгляд, что с того мигом слетело процентов тридцать обычной наглости. Сквозь истончившуюся оболочку наследный отпрыск династии Дитбитов почувствовал буравящие взгляды своих подпевал, яснее всяких слов говорившие: «Уступишь - значит слабак!»
Неизвестно, чем бы все это кончилось, если бы в тот же момент весь остальной класс не повернулся, будто по команде, указывая на девочку с хрустальными волосами:
- Никки! Она знает! Она на своем астероиде картошку выращивала!
«И баобабы выпалывала!» - проворчала про себя Никки, которой именно сегодня, в первый день без инвалидного кресла, почему-то совсем не хотелось отвечать на каверзные вопросы преподавателей, а вслух произнесла:
- Вообще-то помидоры, профессор…
- Помидоры тоже пасленовые, тоже неплохо… Итак, мисс?
Никки, мигом подобревшая оттого, что профессор обошелся без (что уж греха таить!) поднадоевших поздравлений с выздоровлением, ответила:
- Если электрон движется прямолинейно и равномерно, то всегда можно найти систему отсчета, в которой он покоится. А у покоящегося электрона энергия минимальна, ему просто нечего излучать. А так как физика явления не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, то и равномерно движущийся электрон излучать не будет. Значит, для возможности излучать остается только ускоренное движение.
- Ну что ж, мисс Никки. Все правильно, привлечение соображений релятивистской инвариантности вполне достойно ученицы школы Эйнштейна. Только вот последняя фраза мне не очень нравится, она не отвечает на поставленный вопрос. Тот факт, что равномерно движущийся заряд излучать не может, сам по себе еще не означает, что его ускоренно движущийся собрат излучать БУДЕТ. Попробуйте еще раз. Почему же ускоренно движущийся заряд излучает?
«Да, въедливости у профессора не убавилось!» - подумала Никки. - «Робби, вибратор Герца!»
Верный друг Робби - компьютер с нейроинтерфейсом - вывел на большой экран классическую картинку (рис. 1). По микросекундной задержке, с которой это было сделано, Никки поняла, что половина ядер процессора Робби по-прежнему занята прочесыванием Интернета в поисках возможности заработать пару миллионов.
- Возьмем два металлических шара, соединенных проводящим стержнем. Пусть под действием генератора (на рисунке не показан) некоторая часть электронов сконцентрируется в нижнем шаре. Тогда между шарами возникнет электрическое поле. Если теперь позволить электронам перетекать из нижнего шара в верхний, то в стержне возникнет электрический ток, создающий магнитное поле. Затем ситуация повторится с изменением полярности. Генератор будет поддерживать незатухающие колебания электронов.
- Хорошо, а теперь каверзный вопрос. - Профессор снова улыбнулся. - Вблизи вашего диполя магнитное поле достигает максимума, когда максимума достигает ток в соединяющем шары стержне, то есть, когда заряды в обоих шарах обращаются в нуль, а с ними - и электрическое поле в прилегающей области пространства. Иными словами, электрическое и магнитное поля вблизи диполя сдвинуты по фазе на 90 градусов друг относительно друга. Но ведь в электромагнитной волне, уносящейся прочь от диполя, эти поля колеблются синфазно, одновременно достигая максимума в выбранной точке пространства, и одновременно же обращаясь в нуль!
- Но ведь это не вопрос, а утверждение, профессор! - встрял Джерри, мужественно принимая огонь на себя.
- Верно, юноша! Вопрос мог бы звучать: «Как же так получается?», но я не стал его формулировать по той простой причине, что на него невозможно ответить без анализа относительных вкладов различных членов уравнений Максвелла. И вообще, проследить перестройку поля в ближней зоне в поле излучения - не такая простая задача. А мы ведь сегодня договорились обходиться без сложной математики, не так ли?
- И все-таки, - профессор снова обратился к Никки, - в вашем рассуждении опять есть привлекательный для наших сегодняшних целей элемент. Вы попытались изобразить поле излучения силовыми линиями. После Герца это делали редко, хотя ничего более наглядного в области электродинамики не придумано. И поэтому сейчас я вам кое-что покажу! Ловкость рук и никакого мошенничества! - Профессор вскинул руки и продемонстрировал аудитории пустые ладони. - Внимание на доску! Волди, чур не помогать! - И профессор прыжком вскочил на эстраду.
Энтузиазм профессора мало-помалу передавался аудитории. Что такого он сможет им показать после проекций многомерных поверхностей, упакованных в умопомрачительные структуры белков и фотографий далеких галактик?
- Итак, пусть сначала наш заряд покоится. Рисуем расходящиеся от него силовые линии. - Профессор провел раз двадцать стилосом по доске, оставляя слегка корявые линии. Волди, компьютер колледжа, вопреки просьбе профессора, тут же подправил их и снабдил стрелочками (рис. 2).
- А теперь представим себе, что скорость заряда мгновенно, скачком изменилась от нуля до некоторого конечного значения v…
- Профессор, а разве так бывает? - спросил мальчик-сова с первой парты.
- Ну, конечно же, нет. Это некое приближение, идеализация. Если у нас останется время, мы обсудим пределы его применимости. Так вот, попробуем понять, как будет выглядеть наша картинка спустя время t. Сигнал о том, что заряд пришел в движение, распространяется со скоростью света c. Нарисуем сферу радиуса ct с центром точке, откуда стартовал заряд (рис. 3). Поле снаружи этой сферы еще не «знает» о том, что произошло, и остается таким же, каким оно было до начала движения заряда.
Несколько голосов за спиной профессора издали что-то вроде «ух!», а кто-то хихикнул. Профессор обернулся и увидел, что Волди вывел на стену аудитории фотографию (рис. 4) с подписью: «Они еще не знают, что произошло…»
(источник: http://www.equestrian.ru/my/14554/photos/131269 )
- Вот-вот, примерно так, - согласился профессор. И сделал неожиданный выпад в сторону Никки. - А что будет внутри сферы?
- Поле равномерно движущегося заряда! - не дала застать себя врасплох Никки.
- Верно! Пусть для простоты движение его нерелятивистское, v << c. Тогда силовые линии будут выглядеть точно так же, как и у неподвижного заряда. Только исходить они будут из того места, куда за время t переместился заряд.
Профессор провел ладонью внутри окружности, и Волди стер прежние линии (рис. 5), тактично подождал, пока профессор нарисует новые, после чего подправил их (рис. 6).
- А теперь вспомним, что силовые линии электрического поля непрерывны, начинаться и заканчиваться они могут только на зарядах, а на нашей сфере зарядов нет.
«Ну да, теорема Гаусса, четвертое уравнение Максвелла,» - подумала Никки. - «Все-таки совсем без уравнений он не обойдется».
- А раз так, - продолжал профессор, по голосу которого можно было предположить, что рассказ достиг кульминации, - то каждая из наших силовых линий внутри сферы соединится вот таким кусочком (целиком лежащим на сфере) с соответствующей линией снаружи (рис. 7). Так что на сфере мы получаем бесконечную густоту силовых линий, а значит, бесконечную напряженность поля. Но не стоит беспокоиться, это просто следствие нашей идеализации с мгновенным ускорением.
- А теперь самое главное. Эта сфера с лежащими на ней силовыми линиями электрического поля «распухает» со скоростью света. Скажите мне, что это за поле такое, которое распространяется со скоростью света и напряженность которого перпендикулярна направлению распространения?
В ответ раздался дружный хор голосов:
- Это электромагнитная волна! - И даже высокомерные Драконы в этот миг ощутили радость маленького открытия.
Профессор сиял, довольный произведенным впечатлением.
- Вот так ускорение заряда и порождает излучение! Знак ускорения не важен, подобную картинку можно нарисовать и для мгновенного торможения заряда. С помощью этого рисунка можно даже делать кое-какие количественные предсказания. Например, я могу с уверенностью утверждать, что в направлении ускорения интенсивность излучения будет нулевой. Смотрите, эта силовая линия не претерпевает излома, и густота линий на сфере, соответствующих полю излучения, будет в этом месте нулевой.
- А теперь обратите внимание вот на что. Излучение электромагнитных волн есть чисто релятивистский эффект, прямое следствие того факта, что всякое взаимодействие (в нашем случае - сигнал об изменении скорости частицы) распространяется НЕ мгновенно. Если бы изменение поля вслед за изменением положения заряда происходило бы мгновенно во всем пространстве, как считали во времена Ньютона, наша картинка была бы неправильной. Не было бы никакой сферы, на которой формируется поперечное поле излучения, и никакого излучения вообще не было бы.
- Но тогда связь была бы мгновенной: подвигал заряд здесь, и все об этом сразу знают, - заявила Нинон-олень. - А то с Марсом по телефону говорить - одно мучение!
- А вот и нет! - возразил профессор, обрадованный таким простым вопросом. - Только поле излучения убывает с расстоянием как 1/r. Статические поля (которые только бы и остались в вашем воображаемом мире) убывают не медленнее, чем по закону обратных квадратов, так что никакой дальней связи не получится.
- Совсем как любовь, - заметила принцесса Дзинтара, - когда предмет любви находится вдали от тебя два дня, любовь ослабевает в четыре раза, а когда целых три дня - уже в девять раз! - После того как класс отсмеялся, девочка, довольная произведенным эффектом, добавила: - Так писали в научно-популярных книгах восемнадцатого века!
Мальчик-сова с первой парты не дал дискуссии уйти в сторону:
- Так что же с применимостью теории, профессор?
- «Мгновенность» изменения скорости означает, что промежуток времени, в течение которого заряд двигался ускоренно, намного короче других характерных времен данной задачи. А какое время является характерным в задаче об излучении электромагнитной волны?
- Период волны? - предположила Никки.
- Верно! Так что наша идеализация с мгновенным ускорением заряда вполне законна, если мы интересуемся излучением достаточно низких частот.
- А намного короче - это сколько?
- В хорошей теории - в десять раз меньше, а в плохой - в два.
Класс отреагировал ожидаемым смехом.
- Но зачем нужны плохие теории? - Никки была слегка разочарована.
- А если других нет? Создайте лучшую - все в ваших руках!
Прозвенел звонок. Профессор озарил класс заключительной улыбкой.
- До свидания! - и, обернувшись от самой двери, добавил: - А сажать картошку сейчас самое время! Я поговорю с профессором Франклин, пусть она выделит вам участок. После таких упражнений умственная работа доставляет еще большее наслаждение!
* * *
Этот наглядный пример впервые появился, по-видимому, в книге Шотта [1] (того самого, который рассчитал излучение электрона, движущегося по окружности, и показал нестабильность классического резерфордовского атома). Впоследствии он разбирался в учебнике Э. Парселла из «Берклеевского курса физики» [2], а также, время от времени, в различных методических статьях (см., например, [3, 4]). В отечественной литературе такой способ изображения поля излучения силовыми линиями активно пропагандирует Борис Михайлович Болотовский (см., в частности, [5-7]).
- Schott G.A. Electromagnetic radiation and the mechanical reactions arising from it. - Cambridge, Cambridge University Press, 1912. - p. 74-76.
- Парселл Э. Электричество и магнетизм. - М., Наука, 1983.
- Tsien R.Y. // Am. J. Phys. 40 (1972) 46.
- Ohanian H.C. // Am. J. Phys. 48 (1980) 170.
- Болотовский Б.М. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов // Ионизационные эффекты и переходное излучение релятивистских заряженных частиц (Труды ФИАН; Т. 140). М.: Наука, 1982. С. 95.
- Болотовский Б.М., Давыдов В.А. Заряд, среда, излучение. М., Знание, 1989.
- Болотовский Б.М., Серов А.В. Об изображении поля излучения с помощью силовых линий // УФН 167 (1997) 1105.