Другие записи:
Американцы нашли клад на триллион долларов |
Малой попался |
Я ее очень любила за веселый |
Friday I'm in Love Никак не найду статью, в которой Рейнин исследовал соционические отношения с точки зрения теории групп. Надо будет в интернете поискать. А пока попробую сам разобраться -- авось что-то выйдет.
Итак, сначала нужно договориться о формализме. Всего типов 16, значит и отношений должно быть 16 (с учетом направления в ревизии и заказе). Обозначим все ТИМы следующим образом
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0006.gif)
Отношения тогда будем записывать как
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0007.gif)
Это означает, что
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0008.gif)
относится к
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0009.gif)
как
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0010.gif)
. Или то же самое в операторной записи.
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0011.gif)
Это равенство означает, что взяв какой-то ТИМ и какое-то отношение мы получаем другой (или тот же, если отношение -- тождество) ТИМ.
Введем операцию "умножения" для отношений, аналогичную операции действия операторов.
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0012.gif)
Очевидно (достаточно посмотреть не таблицу отношений), что можно создать однозначное соответствие между отношениями и ТИМами. Для этого, например, можно зафиксировать один ТИМ и рассматривать его отношения со всеми ТИМами.
По этой причине в дальнейшем будем рассматривать свойства исключительно отношений. Предположим (пока я это не проверю), что отношения образуют группу (увы, не абелеву). То есть, выполняются следующие соотношения.
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0013.gif)
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0014.gif)
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0015.gif)
Что означают эти равенства?
Первое довольно сложно "перевести" на русский язык. Приведу пример. "дуал моего полудуала -- это человек, связанный со мной отношениями дуальности и полудуальности".
Второе означает, что каждый сам себе тождик.
Третье означает, например, следующее: "у моего зеркальщика есть отношения с моим тождиком".
То, что социон образует группу (обозначим ее
![](http://www.ljplus.ru/img/v/3/v3m/f0016.gif)
) позволяет использовать многочисленные теоремы теории групп, выявляя неочевидные свойства.
Согласно теореме Кэли эта группа изоморфна некоторой группе подстановок. И действительно, "переходя по отношению" от одного ТИМа к другому мы как бы переставляем аспекты из одних функций в другие по определенному, единому для одного и того же отношения алгоритму.
Осталось только посмотреть, что это за группа и какие у нее свойства (наверняка она неплохо изучена). Однако. на этом мои скромные воспоминания о теории групп обрываются (все забывается, если не пользоваться). Нужно будет поискать Куроша или еще кого, перечитать. Или еще лучше, все-таки найти статью Рейнина.
P.S. Чтобы не заканчивать на такой пессимистичной ноте, посмотрим, как работает ассоциативное свойство. Соответствие между ТИМом и отношением введем через ТИМ ИЛЭ. То есть, сам ИЛЭ соответствует отношению тождества, СЭИ -- дуализации, ЭСЭ -- активации и т.д.
Рассмотрим такой пример ассоциативного закона.
(ЭСИ→ЭСЭ)→ИЭИ=ЭСИ→(ЭСЭ→ИЭИ)Докажем это.
ЭСИ→ЭСЭ=полная противоположность=ИЛИ
ЭСЭ→ИЭИ=подревизия=ЭИИ
Получаем следующее.
ИЛИ→ИЭИ=ЭСИ→ЭИИИ действительно, отношения слева и справа в равенстве одни и те же -- родственные.
Upd. Увы, это не группа. Нет ассоциативности.