126. Лады образующиеся при продолжении предельных терцовых цепей в 19-TET
.
В 123 были рассмотрены понятия "терцовой цепи" и "предельной терцовой цепи". При добавлении к предельным терцовым цепям ещё одной терции, образуются некие ладовые структуры, терцовыми цепями не являющиеся. Эти ладовые структуры в случае для 12-TET были рассмотрены в 125. А как обстоят дела в 19-TET?
Как было показано в 124, в 19-TET существует 36 предельных терцовых цепей и 36 соответствующих им семейств ладов. Далее речь пойдёт о заглавных ладах этих семейств, тоника которых расположена в начале терцовой цепи. При добавлении в конец терцовой цепи ещё одной терции, каждый из этих ладов порождает по два лада. Один лад образуется при добавлении малой терции, другой при добавлении большой терции.
Итого, 72 лада:
Количество получившихся ладов настолько велико (в 6 раз больше чем в 12-TET), что таблицу пришлось разбить на 2 части.
Что при этом происходит с терцовой структурой исходных ладов нагляднее всего продемонстрировать при помощи ладографов, но я не вижу особого смысла делать это для всех 36 случаев. Желающие могут исследовать этот вопрос самостоятельно при помощи программы Microtonal19TET. Я же для примера приведу диаграмму добавления малой и большой терции к терцовой цепи тТтТТТтТт (6AACC):
В верхней части - ладограф предельной терцовой цепи. Внизу слева - что получится при добавлении к предельной терцовой цепи малой терции, внизу справа - при добавлении большой терции. Как обычно, синими стрелками обозначены малые терции, красными - большие. Обращаю ваше внимание, что добавление терции может изменить нумерацию некоторых ступеней лада! В данном конкретном случае этого не происходит.
Что можно сказать про образовавшиеся 72 лада?
51 лад из 72 относятся к уже встречавшимся ранее ладам. Их названия введены в программу Microtonal19TET. 21 лад из 72 ранее не встречались, названий у них (пока) нет.
Если попытаться структурировать эти 72 лада по семействам к которым они принадлежат, несложно установить, что они принадлежат к 33 семействам:
01) Семейство длинного терцового цикла
9 из 10 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
4D555, 55559, 55566, 5559A, 5566A, 559AA, 566AA, 59AAA, 66AAA.
В том числе и сам "Длинный терцовый цикл" (4D555)
Исключение: лад 6AAAC (Лад No. 2 семейства).
02) Семейство длинного терцового цикла - II
Единственное семейство все лады которого могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
55555, 55556, 5555A, 5556A, 555AA, 556AA, 55AAA, 56AAA, 5AAAA, 6AAAA.
03) Семейство Натурального ионийского (мажора)
Все лады семейства, за исключением Лидийского, могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
49492, 4A494, 524A4, 49494, 4A4A4, 52524.
04) Семейство Мелодического мажора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
494A4, 4A524, 4A492, 52494.
В том числе и сам Мелодический мажор (494A4), а также Мелодический минор (4A492).
05) Семейство Гармонического мажора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
494A2, 4A514, 51494, 52528.
В том числе и сам Гармонический мажор (494A2).
06) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
49462, 4A314, 518A4, 52518.
07) Семейство Гармонического минора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
4A4A2, 52514, 49452, 514A4.
В том числе и сам Гармонический минор (4A4A2), а также Ионийский увеличенный (49452).
Следующие семейства содержат по одному ладу, который может быть образован из предельной терцовой цепи:
08) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением малой септимы
6928C (Лад No. 7 семейства).
09) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением уменьшенной квинты и малой септимы
59A4A (Лад No. 5 семейства).
10) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением увеличенной примы и пониженной на 2 тона 7 ступени
56946 (Лад No. 8 семейства).
11) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением м.секунды, ум.квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
5AACA (Лад No. 6 семейства).
12) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением увеличенной примы
528C5 (Лад No. 2 семейства).
13) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением ув.примы, ум.квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
5AB4A (Лад No. 6 семейства).
14) Семейство Гармонического мажора с добавлением малой секунды, уменьшенной квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
6AACA (Лад No. 6 семейства).
15) Семейство Гармонического минора с добавлением увеличенной примы, уменьшенной кварты и пониженной на 2 тона 7 ступени
56ACA (Лад No. 9 семейства).
16) Семейство Ионийского с добавлением малой секунды, уменьшенной квинты и повышенной 6 ступени
66ACA (Лад No. 6 семейства).
17) Семейство Длинного терцового цикла с добавлением уменьшенной кварты
6AACD (Лад No. 5 семейства).
Все вышеперечисленные лады и семейства относятся к типу "Одна ступень - одно трезвучие" (см 110 и 111).
16 безымянных (пока) семейств с безымянными ладами. Все эти лады уже не обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие".
5 семейств содержат по 2 лада которые могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
18) 4D565, 55659.
19) 55565, 5565A.
20) 55569, 5569A.
21) 55669, 5669A.
22) 6AD6A, 6AD5A.
11 семейств содержат по единственному ладу, который может быть образован из предельной терцовой цепи (его и можно считать заглавным):
23) 518C4
24) 4A30C
25) 5928C
26) 528C6
27) 5964A
28) 5A946
29) 559CA
30) 55ACA
31) 59ACA
32) 5AD4A
33) 6AACE
Резюме: при продолжении предельных терцовых цепей в 19-TET можно получить 72 лада, относящиеся к 33 семействам. Большинство ладов (51 шт.) обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие" и были известны ранее (т.к. лады обладающие таким свойством целенаправленно исследовались, см. 110 и 111). Остальные лады (21 шт.) не обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие" и ранее были неизвестны. Эти оставшиеся лады принадлежат к 16 семействам (которые также были неизвестны и содержат в себе другие неизвестные лады).
Существует терминологическая проблема, как бы покороче назвать "лады, образующийся при продолжении предельной терцовой цепи"? И как назвать каждый конкретный безымянный лад? Напрашиваются сокращённые обозначения навроде: ТтТТтТТТ+Т и ТтТТтТТт+т. Наверное, подобным образом и назову в очередной версии Microtonal19TET все эти свежеоткрытые лады.
UPD: Решил называть подобные лады ладами типа "Дополненная терцовая цепь".
Оглавление Словарь Словарь МТ
В 123 были рассмотрены понятия "терцовой цепи" и "предельной терцовой цепи". При добавлении к предельным терцовым цепям ещё одной терции, образуются некие ладовые структуры, терцовыми цепями не являющиеся. Эти ладовые структуры в случае для 12-TET были рассмотрены в 125. А как обстоят дела в 19-TET?
Как было показано в 124, в 19-TET существует 36 предельных терцовых цепей и 36 соответствующих им семейств ладов. Далее речь пойдёт о заглавных ладах этих семейств, тоника которых расположена в начале терцовой цепи. При добавлении в конец терцовой цепи ещё одной терции, каждый из этих ладов порождает по два лада. Один лад образуется при добавлении малой терции, другой при добавлении большой терции.
Итого, 72 лада:
Количество получившихся ладов настолько велико (в 6 раз больше чем в 12-TET), что таблицу пришлось разбить на 2 части.
Что при этом происходит с терцовой структурой исходных ладов нагляднее всего продемонстрировать при помощи ладографов, но я не вижу особого смысла делать это для всех 36 случаев. Желающие могут исследовать этот вопрос самостоятельно при помощи программы Microtonal19TET. Я же для примера приведу диаграмму добавления малой и большой терции к терцовой цепи тТтТТТтТт (6AACC):
В верхней части - ладограф предельной терцовой цепи. Внизу слева - что получится при добавлении к предельной терцовой цепи малой терции, внизу справа - при добавлении большой терции. Как обычно, синими стрелками обозначены малые терции, красными - большие. Обращаю ваше внимание, что добавление терции может изменить нумерацию некоторых ступеней лада! В данном конкретном случае этого не происходит.
Что можно сказать про образовавшиеся 72 лада?
51 лад из 72 относятся к уже встречавшимся ранее ладам. Их названия введены в программу Microtonal19TET. 21 лад из 72 ранее не встречались, названий у них (пока) нет.
Если попытаться структурировать эти 72 лада по семействам к которым они принадлежат, несложно установить, что они принадлежат к 33 семействам:
01) Семейство длинного терцового цикла
9 из 10 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
4D555, 55559, 55566, 5559A, 5566A, 559AA, 566AA, 59AAA, 66AAA.
В том числе и сам "Длинный терцовый цикл" (4D555)
Исключение: лад 6AAAC (Лад No. 2 семейства).
02) Семейство длинного терцового цикла - II
Единственное семейство все лады которого могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
55555, 55556, 5555A, 5556A, 555AA, 556AA, 55AAA, 56AAA, 5AAAA, 6AAAA.
03) Семейство Натурального ионийского (мажора)
Все лады семейства, за исключением Лидийского, могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
49492, 4A494, 524A4, 49494, 4A4A4, 52524.
04) Семейство Мелодического мажора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
494A4, 4A524, 4A492, 52494.
В том числе и сам Мелодический мажор (494A4), а также Мелодический минор (4A492).
05) Семейство Гармонического мажора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
494A2, 4A514, 51494, 52528.
В том числе и сам Гармонический мажор (494A2).
06) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
49462, 4A314, 518A4, 52518.
07) Семейство Гармонического минора
4 из 7 ладов семейства могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
4A4A2, 52514, 49452, 514A4.
В том числе и сам Гармонический минор (4A4A2), а также Ионийский увеличенный (49452).
Следующие семейства содержат по одному ладу, который может быть образован из предельной терцовой цепи:
08) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением малой септимы
6928C (Лад No. 7 семейства).
09) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением уменьшенной квинты и малой септимы
59A4A (Лад No. 5 семейства).
10) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением увеличенной примы и пониженной на 2 тона 7 ступени
56946 (Лад No. 8 семейства).
11) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением м.секунды, ум.квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
5AACA (Лад No. 6 семейства).
12) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением увеличенной примы
528C5 (Лад No. 2 семейства).
13) Семейство Гармонического мажора с увеличенной квинтой, с добавлением ув.примы, ум.квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
5AB4A (Лад No. 6 семейства).
14) Семейство Гармонического мажора с добавлением малой секунды, уменьшенной квинты и пониженной на 2 тона 7 ступени
6AACA (Лад No. 6 семейства).
15) Семейство Гармонического минора с добавлением увеличенной примы, уменьшенной кварты и пониженной на 2 тона 7 ступени
56ACA (Лад No. 9 семейства).
16) Семейство Ионийского с добавлением малой секунды, уменьшенной квинты и повышенной 6 ступени
66ACA (Лад No. 6 семейства).
17) Семейство Длинного терцового цикла с добавлением уменьшенной кварты
6AACD (Лад No. 5 семейства).
Все вышеперечисленные лады и семейства относятся к типу "Одна ступень - одно трезвучие" (см 110 и 111).
16 безымянных (пока) семейств с безымянными ладами. Все эти лады уже не обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие".
5 семейств содержат по 2 лада которые могут быть образованы из предельных терцовых цепей:
18) 4D565, 55659.
19) 55565, 5565A.
20) 55569, 5569A.
21) 55669, 5669A.
22) 6AD6A, 6AD5A.
11 семейств содержат по единственному ладу, который может быть образован из предельной терцовой цепи (его и можно считать заглавным):
23) 518C4
24) 4A30C
25) 5928C
26) 528C6
27) 5964A
28) 5A946
29) 559CA
30) 55ACA
31) 59ACA
32) 5AD4A
33) 6AACE
Резюме: при продолжении предельных терцовых цепей в 19-TET можно получить 72 лада, относящиеся к 33 семействам. Большинство ладов (51 шт.) обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие" и были известны ранее (т.к. лады обладающие таким свойством целенаправленно исследовались, см. 110 и 111). Остальные лады (21 шт.) не обладают свойством "Одна ступень - одно трезвучие" и ранее были неизвестны. Эти оставшиеся лады принадлежат к 16 семействам (которые также были неизвестны и содержат в себе другие неизвестные лады).
Существует терминологическая проблема, как бы покороче назвать "лады, образующийся при продолжении предельной терцовой цепи"? И как назвать каждый конкретный безымянный лад? Напрашиваются сокращённые обозначения навроде: ТтТТтТТТ+Т и ТтТТтТТт+т. Наверное, подобным образом и назову в очередной версии Microtonal19TET все эти свежеоткрытые лады.
UPD: Решил называть подобные лады ладами типа "Дополненная терцовая цепь".
Оглавление Словарь Словарь МТ