К любителям математики. Обмануть лотерею
Не поняла, за что хотят посадить умного еврея, который в свои 83 года уже пол-жизни бегает от правосудия.
Спросила у Вики.
Стефан Мандель.
Есть на иврите, там подробнее.
Когда-то я читала хорошую книжку.
Джордан Элленберг. "Как не ошибаться. Сила математического мышления"
Даже конспектировала.
И обратила внимание на эту историю про лотереи.
Я весьма резко отношусь ко всякому жулью, которое продает туалетные ценные бумаги и стразовые полисы (ТМ).
Но ничего противозаконного не делали (по крайней мере - по той информации, которую я наловила) ни Мандель, ни те американские студенты, про которых пишет Элленберг в главе 11.
Вообще-то лотерея заведомо убыточна для игроков. Государство (или фирма) выделяет в призовой фонд всего 50-60% от выручки.
Но есть нюансы. В некоторых лотереях есть "главный приз", и если никто его не выигрывает, то сумма переходит на следующий тираж. И тогда в некоторых тиражах призовой фонд может оказаться больше суммарной цены всех играющих билетов.
Дальше - подробные расчеты вероятностей всех вариантов, и при какой сумме "на кону" становится выгодным играть. Ребята с матфака неплохо "наварились".
Я понимаю, что по законам социалистической Румынии Мандель - буржуй и преступник.
Но у остальных стран - какие претензии ?
Когда появилось "Спортлото", я была в звании "любозгательной ФМШатницы".
Сразу села, посчитала все мат.ожидания. На том и успокоилась.
Покупала билеты редко. Заполняла всегда одну строку или столбик подряд.
Такой вариант (разумеется) имеет те же шансы, что любой другой, но это мало кто понимает. А размер приза зависит от числа поставивших на данную комбинацию.
Правда, в Спортлото не было "переходящего" призового фонда, на котором сыграли массачусетские студенты и румынский еврей.
Нигде не записано, что запрещено купить миллион билетов.
Фирме выгодно, она в любом случае получит свои 40-50% прибыли.
Чем больше билетов купят, тем фирме лучше.
Ей даже лучше оптовый покупатель: меньше расходов на продавцов.
Вот, нашла даже алгоритм "как надуть лотерею".
1. Подсчитать общее количество возможных выигрышных комбинаций (например, для лотереи, в которой нужно выбрать шесть чисел от 1 до 40, есть 3 838 380 таких комбинаций).
2. Найти лотерею, в которой размер джекпота в три и более раза превышает количество возможных выигрышных комбинаций (например, если комбинаций 3 838 380, то джекпот должен быть примерно от 12 000 000).
3. Собрать достаточно денег для оплаты билетов с каждой выигрышной комбинацией. Самостоятельно распечатать лотерейные билеты, отметить числа и оплатить билеты. (Поясним, что раньше это было законно. Сейчас же билеты приобретаются в специализированных лотерейных центрах и других точках продаж).
4. Доставить билеты авторизованным лотерейным дилерам. Финальный этап - забрать заслуженный выигрыш.
Главный пункт - 2.
Такие лотереи бывают крайне редко.
Американские студенты нашли лотерею, в которой несколько раз подряд никто не выигрывал главный приз.
В любом случае - это забота фирмы, а не игроков.
И решается она - вовсе не запретом самостоятельно печатать билеты.
Американская лотерейная фирма таки поменяла правила накопления призового фонда.
Кстати, у тех же студентов вскоре перестало получаться.
Образовалось несколько групп и получилось, что в одном тираже стало несколько билетов с главным выигрышем.
Большой фонд поделился на всех счастливчиков - и сразу ребята оказались в проигрыше.
Если выигрыш зависит не только от фонда, но и от числа счастливчиков, то рассчитать мат.ожидание невозможно. Неизвестно заранее, сколько будет игроков.
Студенты играли на том, что брали огромное число билетов и аккуратным заполнением гарантировали выигрыш. Но они не могли гарантировать, что не найдется еще счастливчик. В том числе - другая кодла с того же матфака.
И это сразу убивает все прелести большого призового фонда.
Что касается обычных тиражей с обычным фондом, не накопленным то, разумеется, мат.ожидание выигрыша всегда меньше цены билета.
И всё же возникает чисто математический вопрос: за чей счет праздник ?
Сравним ситуацию в лотерее А, где участвуют умные математики, которые следят за призовым фондом, и лотереей без них.
Допустим, число проданных билетов невелико и в большинстве тиражей главный приз никто не получает.
Призовой фонд растет до появления везунчика.
Математики успели хапнуть его раньше "простого народа".
Дальше - призовой фонд снова мал, играют только "лохи".
Математики таки увели приз "у кого-то из-под носа".
Но это - вполне честный способ отъема денег.
Уж точно - не хуже того, кто организует лотереи и бешеной рекламой впаривает лохам билеты.
У устроителей - гарантированная прибыль.
А математики рискуют на свои деньги.
Спросила у Вики.
Стефан Мандель.
Есть на иврите, там подробнее.
Когда-то я читала хорошую книжку.
Джордан Элленберг. "Как не ошибаться. Сила математического мышления"
Даже конспектировала.
И обратила внимание на эту историю про лотереи.
Я весьма резко отношусь ко всякому жулью, которое продает туалетные ценные бумаги и стразовые полисы (ТМ).
Но ничего противозаконного не делали (по крайней мере - по той информации, которую я наловила) ни Мандель, ни те американские студенты, про которых пишет Элленберг в главе 11.
Вообще-то лотерея заведомо убыточна для игроков. Государство (или фирма) выделяет в призовой фонд всего 50-60% от выручки.
Но есть нюансы. В некоторых лотереях есть "главный приз", и если никто его не выигрывает, то сумма переходит на следующий тираж. И тогда в некоторых тиражах призовой фонд может оказаться больше суммарной цены всех играющих билетов.
Дальше - подробные расчеты вероятностей всех вариантов, и при какой сумме "на кону" становится выгодным играть. Ребята с матфака неплохо "наварились".
Я понимаю, что по законам социалистической Румынии Мандель - буржуй и преступник.
Но у остальных стран - какие претензии ?
Когда появилось "Спортлото", я была в звании "любозгательной ФМШатницы".
Сразу села, посчитала все мат.ожидания. На том и успокоилась.
Покупала билеты редко. Заполняла всегда одну строку или столбик подряд.
Такой вариант (разумеется) имеет те же шансы, что любой другой, но это мало кто понимает. А размер приза зависит от числа поставивших на данную комбинацию.
Правда, в Спортлото не было "переходящего" призового фонда, на котором сыграли массачусетские студенты и румынский еврей.
Нигде не записано, что запрещено купить миллион билетов.
Фирме выгодно, она в любом случае получит свои 40-50% прибыли.
Чем больше билетов купят, тем фирме лучше.
Ей даже лучше оптовый покупатель: меньше расходов на продавцов.
Вот, нашла даже алгоритм "как надуть лотерею".
1. Подсчитать общее количество возможных выигрышных комбинаций (например, для лотереи, в которой нужно выбрать шесть чисел от 1 до 40, есть 3 838 380 таких комбинаций).
2. Найти лотерею, в которой размер джекпота в три и более раза превышает количество возможных выигрышных комбинаций (например, если комбинаций 3 838 380, то джекпот должен быть примерно от 12 000 000).
3. Собрать достаточно денег для оплаты билетов с каждой выигрышной комбинацией. Самостоятельно распечатать лотерейные билеты, отметить числа и оплатить билеты. (Поясним, что раньше это было законно. Сейчас же билеты приобретаются в специализированных лотерейных центрах и других точках продаж).
4. Доставить билеты авторизованным лотерейным дилерам. Финальный этап - забрать заслуженный выигрыш.
Главный пункт - 2.
Такие лотереи бывают крайне редко.
Американские студенты нашли лотерею, в которой несколько раз подряд никто не выигрывал главный приз.
В любом случае - это забота фирмы, а не игроков.
И решается она - вовсе не запретом самостоятельно печатать билеты.
Американская лотерейная фирма таки поменяла правила накопления призового фонда.
Кстати, у тех же студентов вскоре перестало получаться.
Образовалось несколько групп и получилось, что в одном тираже стало несколько билетов с главным выигрышем.
Большой фонд поделился на всех счастливчиков - и сразу ребята оказались в проигрыше.
Если выигрыш зависит не только от фонда, но и от числа счастливчиков, то рассчитать мат.ожидание невозможно. Неизвестно заранее, сколько будет игроков.
Студенты играли на том, что брали огромное число билетов и аккуратным заполнением гарантировали выигрыш. Но они не могли гарантировать, что не найдется еще счастливчик. В том числе - другая кодла с того же матфака.
И это сразу убивает все прелести большого призового фонда.
Что касается обычных тиражей с обычным фондом, не накопленным то, разумеется, мат.ожидание выигрыша всегда меньше цены билета.
И всё же возникает чисто математический вопрос: за чей счет праздник ?
Сравним ситуацию в лотерее А, где участвуют умные математики, которые следят за призовым фондом, и лотереей без них.
Допустим, число проданных билетов невелико и в большинстве тиражей главный приз никто не получает.
Призовой фонд растет до появления везунчика.
Математики успели хапнуть его раньше "простого народа".
Дальше - призовой фонд снова мал, играют только "лохи".
Математики таки увели приз "у кого-то из-под носа".
Но это - вполне честный способ отъема денег.
Уж точно - не хуже того, кто организует лотереи и бешеной рекламой впаривает лохам билеты.
У устроителей - гарантированная прибыль.
А математики рискуют на свои деньги.