Треугольник!
Смысл слова "доказательство" можно понимать двояко.
С одной стороны, доказательство - это общепринятая договорённость, позволяющая математикам убеждать друг друга в истинности некоторых утверждений. Иными словами, такое доказательство выражается на естественном языке (возможно, обогащённом специальными символами или числами), и является достаточным для убеждения понимающего человека в верности предлагаемых теорем. Такие доказательства встречаются в разговорах и в некоторых публикуемых статьях. Проблема, разумеется, в том, что невозможно заранее определить, окажется ли предлагаемое объяснение социальным доказательством, поскольку критерии и стандарты постоянно меняются и зависят от аудитории.
Совсем иначе понимают слово "доказательство" любители строгих определений. Для них как сама теорема, так и доказательство, состоят из цепочки символов, отвечающих некоему заранее оговорённому набору правил. Вся математика при этом выглядит своего рода игрой, в которой фишки-символы двигаются и комбинируются согласно строгим, заранее определённым правилам.
Доказательства второго рода называются "формальными", чтобы категорически отделить их от "социальных" доказательств первого рода.
"Введение в теорию доказательств", С.Р. Бусс (перевод мой)
И как тут не вспомнить бессмертное: "Гиви, нарисуй треугольник. А теперь докажи, что это треугольник." - "Мамой клянусь, треугольник!"
С одной стороны, доказательство - это общепринятая договорённость, позволяющая математикам убеждать друг друга в истинности некоторых утверждений. Иными словами, такое доказательство выражается на естественном языке (возможно, обогащённом специальными символами или числами), и является достаточным для убеждения понимающего человека в верности предлагаемых теорем. Такие доказательства встречаются в разговорах и в некоторых публикуемых статьях. Проблема, разумеется, в том, что невозможно заранее определить, окажется ли предлагаемое объяснение социальным доказательством, поскольку критерии и стандарты постоянно меняются и зависят от аудитории.
Совсем иначе понимают слово "доказательство" любители строгих определений. Для них как сама теорема, так и доказательство, состоят из цепочки символов, отвечающих некоему заранее оговорённому набору правил. Вся математика при этом выглядит своего рода игрой, в которой фишки-символы двигаются и комбинируются согласно строгим, заранее определённым правилам.
Доказательства второго рода называются "формальными", чтобы категорически отделить их от "социальных" доказательств первого рода.
"Введение в теорию доказательств", С.Р. Бусс (перевод мой)
И как тут не вспомнить бессмертное: "Гиви, нарисуй треугольник. А теперь докажи, что это треугольник." - "Мамой клянусь, треугольник!"