Арифметика и начало алгебры
Наконец, самое интересное -- арифметика и начало алгебры. Арифметику украинских школ я описывать не буду. В целом, ее все представляют.
Поэтому детально о британской программе:
Reception (4-5 лет):
* счет в пределах 20ти по картинкам; соотнесение чисел в пределах 20 и картинок с нарисованными предметами
Year1 (5-6 лет):
* счет в пределах 20ти, в прямую и обратную сторону; состав числа, счет десятками; счет в пределах 100 отдельно десятками, отдельно единицами; соотнесение картинок разбитых на десятки и чисел до 100; счет двойками, пятерками, десятками;
* сложение в пределах 10; вычитание в пределах 10;
* доли -- половина, треть, четверть; равные доли, не равные доли;
* понятие "сумма", "разность".
Year2 (6-7 лет):
* счет в пределах 100, счет парами, пятерками, десятками в пределах 100, разложение чисел в пределах 100 на десятки и единицы; позиционирование числа на числовой прямой в пределах 1000; четные, нечетные числа; порядковые числа в пределах 10ти; написание чисел словами; римские цифры I, V, X;
* сложение и вычитание в пределах 100 во всевозможных вариантах; таблицы сложения и вычитания для 0-9; смешанные операции сложения\вычитания в пределах 100;
* подсчет на глаз предметов на картинке с точностью до 10ка в пределах 100ни;
* соотнесение дроби и картинки; сравнение дробей с помощью картинок;
* "простая" таблица умножения и деления чисел до 10ти.
Year3 (7-8 лет):
* счет в пределах 1000; сравнение и упорядочивание чисел в пределах 1000; порядковые номера в пределах 100; написание словами чисел в пределах 1000; разделение порядковых и количественных числительных; римские числа L;
* сложение и вычитание однозначных, двузначных и трехзначных чисел в пределах 1000; составление примеров по текстовым задачам и наоборот; числовые выражения, нахождение неизвестного в уравнениях с числовыми выражениями со смешанными операциями (248+х = 242+7); сложение и вычитание -- обратные операции; написание полного набора примеров из трех чисел (два на сумму, два на разность); равенство и неравенство числовых выражений; состав числа и очень много разных задач на эту тему;
* понятие "слагаемое", "уменьшаемое", "вычитаемое";
* подсчет на глаз предметов на картинке с точностью до 10ка; подсчет на глаз сумм записанных числами; округление до ближайших 10, 100, 1000;
* упорядочивание дробей, записанных числами;
* таблица умножения и деления чисел до 10ти.
Year4 (8-9 лет):
* римские числа С, D, M; более сложные примеры на счет двойками, тройками и т.д.; упорядочивание последовательности чисел, нахождение максимального, минимального числа в последовательности; неравенства с более сложными числовыми выражениями; конвертация между десятками, сотнями, и т.п. (6 тысяч это х десятков); преобразования между текстовым описанием числа, числом, записанным в стандартной форме, и числом, записанным в форме суммы вида x(тысяч)+y(сотен)+z(десятков)+t(единиц);
* сложение и вычитание в столбик больших чисел; составление примеров по текстовым задачам с большими числами и наоборот; нахождение неизвестного в уравнениях с числовыми выражениями (с большими числами) со смешанными операциями; нахождение пропущенных цифр при сложении и вычитании больших чисел в столбик;
* таблица умножения и деления чисел до 12ти; квадраты чисел до 20; умножение больших чисел на однозначное число; умножение трех и более однозначных чисел; умножение в столбик, box method, lattice method (забавные методы! :) ); примеры на смешанные операции; нахождение правильной операции для заданного числового равенства;
* скобки; коммутативный закон сложения, умножения;
* переменные и решение уравнений с сложением и умножением;
* округление; выбор правильного знака равенства\неравенства на глаз; решение на глаз примеров на сложение, умножение, деление;
* нахождение пропущенного числителя\знаменателя при равенстве дробей; сокращение дробей; чтение и запись дробей словами; сопоставление дробей с целыми и картинок;
* десятичные дроби; соотнесение десятичной и обычной дроби; упорядочивание десятичных дробей; сложение и вычитание десятичных дробей.
Year5 (9-10 лет):
* порядковые числительные до 100, их запись и чтение; римские числа без ограничений; простые и составные числа; сравнение чисел без ограничения;
* свойства сложения; зависимость разности от манипуляций с уменьшаемым, вычитаемым; свойства умножения; зависимость частного от манипуляций с делимым, делителем;
* сложение и вычитание без ограничений больших чисел; сложение и вычитание на глаз, выбор правильных чисел для заданной суммы, разности;
* умножение двузначных чисел; выбор правильных чисел для заданного произведения; неравенства с числовыми выражениями с операцией умножения, деления; множество различных задач со смешанными операциями;
* переменные, параметры; решение простых уравнений с разными операциями; нахождение значения числового выражения с параметром, при заданном параметре;
* введение в функции через таблицы; нахождение линейной функции по заданной таблице; составление графика линейной функции;
* конвертация неправильных дробей в правильные; умножение дробей на целое число;
* состав числа в десятичной дроби; преобразование правильных и неправильных дробей в десятичные дроби; упорядочивание десятичных дробей; сравнение десятичных и обычных дробей;
* сложение и вычитание десятичных дробей; неравенства с десятичными дробями и операциями сложения и вычитания; подсчет "на глаз" суммы, разности десятичных дробей
Year6 (10-11 лет):
* сравнение чисел в пределах миллиона; определение четности\нечетности суммы\разницы в зависимости от слагаемых\компонент вычитания; понятие отрицательного числа; сравнение целых отрицательных, положительных; упорядочивание целых чисел;
* округление десятичных дробей; упорядочивание правильных, неправильных, дробей с целыми и десятичных дробей;
* сложение и вычитание целых чисел в различных вариациях без ограничения сверху;
* сложение и вычитание десятичных дробей;
* умножение больших чисел без ограничения количества и размера;
* умножение десятичных дробей; неравенства с десятичными дробями и умножением;
* деление с остатком; деление на однозначное и двузначное число; деление целых не круглых чисел на 10; деление двух чисел, не делящихся на цело;
* простые и составные числа; признаки делимости; наибольший общий делитель, наименьшие общее кратное;
* округление дробей; арифметические и геометрические последовательности с дробями;
* сложение двух и более дробей с одинаковым знаменателем; сложение дробей и дробей с целыми с одинаковым знаменателем; умножение дроби на целое число;
* вычисление числового выражения пользуясь приоритетом операций и скобками; составление уравнения по текстовой задачи и наоборот; решение линейных уравнений;
* арифметическая и геометрическая прогрессии на примере числовых последовательностей (без введения формул);
* соотношение двух чисел; коэффициент отношения; пропорции; масштаб; преобразование между процентами, дробями и десятичными дробями; сравнение процентов
Из интересного:
* очень много привязки к картинкам, задачам из реальной жизни. В целом -- много щупаем, перед тем, как вводим формулы
* забавно, как поздно они вводят отрицательные числа
* интересно, что функции и графики вводятся гораздо раньше, чем у нас.
* есть два метода умножения, которым меня в школе не учили, возможно они есть в современных учебниках, но я не видела.
В целом, очень неплохая, последовательная программа. А вы что скажете?
Поэтому детально о британской программе:
Reception (4-5 лет):
* счет в пределах 20ти по картинкам; соотнесение чисел в пределах 20 и картинок с нарисованными предметами
Year1 (5-6 лет):
* счет в пределах 20ти, в прямую и обратную сторону; состав числа, счет десятками; счет в пределах 100 отдельно десятками, отдельно единицами; соотнесение картинок разбитых на десятки и чисел до 100; счет двойками, пятерками, десятками;
* сложение в пределах 10; вычитание в пределах 10;
* доли -- половина, треть, четверть; равные доли, не равные доли;
* понятие "сумма", "разность".
Year2 (6-7 лет):
* счет в пределах 100, счет парами, пятерками, десятками в пределах 100, разложение чисел в пределах 100 на десятки и единицы; позиционирование числа на числовой прямой в пределах 1000; четные, нечетные числа; порядковые числа в пределах 10ти; написание чисел словами; римские цифры I, V, X;
* сложение и вычитание в пределах 100 во всевозможных вариантах; таблицы сложения и вычитания для 0-9; смешанные операции сложения\вычитания в пределах 100;
* подсчет на глаз предметов на картинке с точностью до 10ка в пределах 100ни;
* соотнесение дроби и картинки; сравнение дробей с помощью картинок;
* "простая" таблица умножения и деления чисел до 10ти.
Year3 (7-8 лет):
* счет в пределах 1000; сравнение и упорядочивание чисел в пределах 1000; порядковые номера в пределах 100; написание словами чисел в пределах 1000; разделение порядковых и количественных числительных; римские числа L;
* сложение и вычитание однозначных, двузначных и трехзначных чисел в пределах 1000; составление примеров по текстовым задачам и наоборот; числовые выражения, нахождение неизвестного в уравнениях с числовыми выражениями со смешанными операциями (248+х = 242+7); сложение и вычитание -- обратные операции; написание полного набора примеров из трех чисел (два на сумму, два на разность); равенство и неравенство числовых выражений; состав числа и очень много разных задач на эту тему;
* понятие "слагаемое", "уменьшаемое", "вычитаемое";
* подсчет на глаз предметов на картинке с точностью до 10ка; подсчет на глаз сумм записанных числами; округление до ближайших 10, 100, 1000;
* упорядочивание дробей, записанных числами;
* таблица умножения и деления чисел до 10ти.
Year4 (8-9 лет):
* римские числа С, D, M; более сложные примеры на счет двойками, тройками и т.д.; упорядочивание последовательности чисел, нахождение максимального, минимального числа в последовательности; неравенства с более сложными числовыми выражениями; конвертация между десятками, сотнями, и т.п. (6 тысяч это х десятков); преобразования между текстовым описанием числа, числом, записанным в стандартной форме, и числом, записанным в форме суммы вида x(тысяч)+y(сотен)+z(десятков)+t(единиц);
* сложение и вычитание в столбик больших чисел; составление примеров по текстовым задачам с большими числами и наоборот; нахождение неизвестного в уравнениях с числовыми выражениями (с большими числами) со смешанными операциями; нахождение пропущенных цифр при сложении и вычитании больших чисел в столбик;
* таблица умножения и деления чисел до 12ти; квадраты чисел до 20; умножение больших чисел на однозначное число; умножение трех и более однозначных чисел; умножение в столбик, box method, lattice method (забавные методы! :) ); примеры на смешанные операции; нахождение правильной операции для заданного числового равенства;
* скобки; коммутативный закон сложения, умножения;
* переменные и решение уравнений с сложением и умножением;
* округление; выбор правильного знака равенства\неравенства на глаз; решение на глаз примеров на сложение, умножение, деление;
* нахождение пропущенного числителя\знаменателя при равенстве дробей; сокращение дробей; чтение и запись дробей словами; сопоставление дробей с целыми и картинок;
* десятичные дроби; соотнесение десятичной и обычной дроби; упорядочивание десятичных дробей; сложение и вычитание десятичных дробей.
Year5 (9-10 лет):
* порядковые числительные до 100, их запись и чтение; римские числа без ограничений; простые и составные числа; сравнение чисел без ограничения;
* свойства сложения; зависимость разности от манипуляций с уменьшаемым, вычитаемым; свойства умножения; зависимость частного от манипуляций с делимым, делителем;
* сложение и вычитание без ограничений больших чисел; сложение и вычитание на глаз, выбор правильных чисел для заданной суммы, разности;
* умножение двузначных чисел; выбор правильных чисел для заданного произведения; неравенства с числовыми выражениями с операцией умножения, деления; множество различных задач со смешанными операциями;
* переменные, параметры; решение простых уравнений с разными операциями; нахождение значения числового выражения с параметром, при заданном параметре;
* введение в функции через таблицы; нахождение линейной функции по заданной таблице; составление графика линейной функции;
* конвертация неправильных дробей в правильные; умножение дробей на целое число;
* состав числа в десятичной дроби; преобразование правильных и неправильных дробей в десятичные дроби; упорядочивание десятичных дробей; сравнение десятичных и обычных дробей;
* сложение и вычитание десятичных дробей; неравенства с десятичными дробями и операциями сложения и вычитания; подсчет "на глаз" суммы, разности десятичных дробей
Year6 (10-11 лет):
* сравнение чисел в пределах миллиона; определение четности\нечетности суммы\разницы в зависимости от слагаемых\компонент вычитания; понятие отрицательного числа; сравнение целых отрицательных, положительных; упорядочивание целых чисел;
* округление десятичных дробей; упорядочивание правильных, неправильных, дробей с целыми и десятичных дробей;
* сложение и вычитание целых чисел в различных вариациях без ограничения сверху;
* сложение и вычитание десятичных дробей;
* умножение больших чисел без ограничения количества и размера;
* умножение десятичных дробей; неравенства с десятичными дробями и умножением;
* деление с остатком; деление на однозначное и двузначное число; деление целых не круглых чисел на 10; деление двух чисел, не делящихся на цело;
* простые и составные числа; признаки делимости; наибольший общий делитель, наименьшие общее кратное;
* округление дробей; арифметические и геометрические последовательности с дробями;
* сложение двух и более дробей с одинаковым знаменателем; сложение дробей и дробей с целыми с одинаковым знаменателем; умножение дроби на целое число;
* вычисление числового выражения пользуясь приоритетом операций и скобками; составление уравнения по текстовой задачи и наоборот; решение линейных уравнений;
* арифметическая и геометрическая прогрессии на примере числовых последовательностей (без введения формул);
* соотношение двух чисел; коэффициент отношения; пропорции; масштаб; преобразование между процентами, дробями и десятичными дробями; сравнение процентов
Из интересного:
* очень много привязки к картинкам, задачам из реальной жизни. В целом -- много щупаем, перед тем, как вводим формулы
* забавно, как поздно они вводят отрицательные числа
* интересно, что функции и графики вводятся гораздо раньше, чем у нас.
* есть два метода умножения, которым меня в школе не учили, возможно они есть в современных учебниках, но я не видела.
В целом, очень неплохая, последовательная программа. А вы что скажете?