"Плач математика", Пол Локхард
Первый раз эту книгу я прочитала в эпоху чтения разных родительско-психологических-обучательных книг, когда старший ребенок был совсем маленький. Прочитала, пометила в уме, как "очень правильную", запомнила из нее только самое начало "Тем временем, на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник…" и успешно про нее забыла.
Второй раз я ее прочитала недавно. И оценила ее совсем по-новому.
Небольшое отступление начну с забавного наблюдения. Из всех предметов и наук, которые существуют, я, математик по образованию, начинаю формальное обучение ребенка именно с математики. Русская литература у нас выглядит как чтение мамой интересных книг. Русский язык, как переписка с друзьями, написание списков в магазин, мелких записок и печать на компьютере. Природоведение -- странный предмет и мы просто обсуждаем, что видим во время прогулок. Физика -- интересные опыты. Астрономия -- походы в планетарий. И так далее. И только математике мне пришло с голову Обучать.
Я просмотрела различные программы, я составила из них программу-оптимум, я накупила кучу разных рабочих тетрадей и даже один учебник. Я выделила время в течении дня, когда нам никто не мешает. И начала обучать. И, естественно, потерпела практически полный провал. Нет, конечно, ребенок слушает мое изложение, обильно украшенное "финтифлюшками", решает задачки, отвечает на вопросы и т.д., но я вижу, что все это не то. Совсем не то. Не так я вижу себе обучение в рамках анскуллинга. Не для этого он нами выбран.
И в этот момент я перечитываю Локхарда.
"Если учитель рисования скажет вам, что живопись - это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом - ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?
Культурная проблема эта - чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя - от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь - чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика - это не следование указателям, это расстановка указателей."
Читая Локхарда, я понимаю, что я -- именно такой выпускник университета, о котором он говорит. У меня всегда был "талант" к математике и математический склад ума. У меня в анамнезе средняя школа, математический класс, другая, более сильная школа, старшие классы, математический класс, оконченный факультет кибернетики с хорошей сильной математикой. И что? Задав сама себе вопрос о том, что для меня такое математика, я получаю ответ:
"Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на "поэтических мечтателей" и "рациональных мыслителей", большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.
Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика - чистейшее из искусств, и самое непонятое из них."
Да, решив начать формальное обучение ребенка, мне оказалось недостаточным играть с ним в настольные игры, мне не пришло в голову давать ему задачки ("это же не математика, это так, на развитие логического мышления. А математика -- это несколько иное!"), мне не пришло в голову рассказывать ему историю и истории (оказалось, что я и сама-то не сильна в этой теме, кто бы мог подумать!). Мне пришло в голову только посадить его перед собой и начать рассказывать ему то, что Локхард называет фактами, а не идеями.
"Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту". От учеников требуется запомнить формулу и "применять" ее раз за разом в "упражнениях". Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.
Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни запоминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких нюансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольника, не важен! Важна идея рассечь его прямой линией, и то, как она вдохновляет на поиск других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач - то, чего не дает вам простое утверждение факта.
Третий день я хожу под впечатлением от этой книги и много думаю. Я чувствую, что открывать математику мы будем с ребенком вместе. И это будет совсем другая математика, чем та, которую я когда-то знала.
Второй раз я ее прочитала недавно. И оценила ее совсем по-новому.
Небольшое отступление начну с забавного наблюдения. Из всех предметов и наук, которые существуют, я, математик по образованию, начинаю формальное обучение ребенка именно с математики. Русская литература у нас выглядит как чтение мамой интересных книг. Русский язык, как переписка с друзьями, написание списков в магазин, мелких записок и печать на компьютере. Природоведение -- странный предмет и мы просто обсуждаем, что видим во время прогулок. Физика -- интересные опыты. Астрономия -- походы в планетарий. И так далее. И только математике мне пришло с голову Обучать.
Я просмотрела различные программы, я составила из них программу-оптимум, я накупила кучу разных рабочих тетрадей и даже один учебник. Я выделила время в течении дня, когда нам никто не мешает. И начала обучать. И, естественно, потерпела практически полный провал. Нет, конечно, ребенок слушает мое изложение, обильно украшенное "финтифлюшками", решает задачки, отвечает на вопросы и т.д., но я вижу, что все это не то. Совсем не то. Не так я вижу себе обучение в рамках анскуллинга. Не для этого он нами выбран.
И в этот момент я перечитываю Локхарда.
"Если учитель рисования скажет вам, что живопись - это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом - ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?
Культурная проблема эта - чудовище, раскармливающее само себя: ученики узнают о математике от учителей, а учителя - от своих учителей, и непонимание и неприятие математики нашей культурой поддерживается бесконечно. Хуже того, бесконечная поддержка этой псевдоматематики с упором на точную, но неосмысленную манипуляцию с символами, создает свою культуру со своими ценностями. Адепты ее получают громадную самооценку от своих успехов. Меньше всего они хотят слышать о том, что математика в первую очередь - чистые творчество и эстетика. Многие выпускники университетов, которым десяток лет говорили, что у них талант к математике, с ужасом осознают, что к настоящей математике у них нет никакого таланта, и что на самом деле их талант следовать указаниям, и только. А математика - это не следование указателям, это расстановка указателей."
Читая Локхарда, я понимаю, что я -- именно такой выпускник университета, о котором он говорит. У меня всегда был "талант" к математике и математический склад ума. У меня в анамнезе средняя школа, математический класс, другая, более сильная школа, старшие классы, математический класс, оконченный факультет кибернетики с хорошей сильной математикой. И что? Задав сама себе вопрос о том, что для меня такое математика, я получаю ответ:
"Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на "поэтических мечтателей" и "рациональных мыслителей", большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.
Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика - чистейшее из искусств, и самое непонятое из них."
Да, решив начать формальное обучение ребенка, мне оказалось недостаточным играть с ним в настольные игры, мне не пришло в голову давать ему задачки ("это же не математика, это так, на развитие логического мышления. А математика -- это несколько иное!"), мне не пришло в голову рассказывать ему историю и истории (оказалось, что я и сама-то не сильна в этой теме, кто бы мог подумать!). Мне пришло в голову только посадить его перед собой и начать рассказывать ему то, что Локхард называет фактами, а не идеями.
"Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту". От учеников требуется запомнить формулу и "применять" ее раз за разом в "упражнениях". Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.
Мне следует здесь явно объяснить, против чего я возражаю. Я не против ни формул, ни запоминания интересных фактов. Это замечательно в контексте, и, как и заучивание слов при изучении языка, позволит вам создавать более глубокие произведения, полные тонких нюансов. Но сам по себе факт, что треугольник занимает половину описанного прямоугольника, не важен! Важна идея рассечь его прямой линией, и то, как она вдохновляет на поиск других прекрасных идей и ведет к творческим прорывам при решении других задач - то, чего не дает вам простое утверждение факта.
Третий день я хожу под впечатлением от этой книги и много думаю. Я чувствую, что открывать математику мы будем с ребенком вместе. И это будет совсем другая математика, чем та, которую я когда-то знала.