По мотивам одной педагогической дискуссии

[xgrbml]

Алгебраические геометры склонны считать все степенные ряды сходящимися, а все функции - аналитическими. Этой ошибки следует остерегаться.

В.И.Арнольд

Edit. Чувствую, придется сразу и объяснять. Про Арнольда много легенд ходит, а еще больше он сам про себя создал, но все же: обратите внимание на тэги.

Comments

[buddha239]

Слышал ли он о формальных степенных рядах?:)

[xgrbml]

Э... Сестра таланта меня, кажется, подвела. Прошу обратить внимание на тэги.

[rsokolov]

Алгебрпических геометров вообще следует остерегаться. Никогда не знаешь, что у них на уме.

[kohomologie]

Я с первого раза и слово «Арнольд»-то не увидел.

[imfromjasenevo]

еще понимаю, когда на физиков гонят подобное (это будет практически правда) заявление - будет считать нашу функцию дифференцируемой столько раз сколько нужно совершенно не ослабляет рассуждение в глазах физиков, хотя бывают случаи, когда интерес представляют именно разрывы функций.

[xgrbml]

Как писал (на сей раз действительно писал!) другой замечательный советский математик, физик не обязан быть ни последовательным, ни непротиворечивым: его задача - правильно описывать природу.

[bgmt]

Ну...
Природу - только косвенно.
На самом деле в двадцатом веке у некоторых физиков была фантастическая математическая интуиция. А то, что она проявлялась на "природе", не более чем иллюстрация тезиса о фантастической эффективности математики в естественных науках.
Дельта-функция Дирака. Не было никаких распределений. И определение дираковское годится только на помойку. А однако оказалось, что угадал, хоть и не знал про производную дельта-функции.
Квантовая механика, описываемая с помощью гильбертовых пространств, которые на самом деле оснащённые гильбертовы пространства, но таких словей тоже ни один физик не слыхал. И базис из ненормируемых векторов, и ничего, результаты вполне работали.
Фейнмановские интегралы, ну уж дальше некуда. Да ещё плюс теория возмущений, которая оказывается не сходящейся во многих случаях. А однако создал квантовую электродинамику, и хорошо создал.
Природа здесь - только точка приложения.

[aron_turgenev]

Руководитель известного топологического семинара утверждал, что все ряды сходятся. Свидетели есть. А кто из математиков физикам индульгенцию выдал?

[xgrbml]

ЮИМ

[serge_gris]

Вы его второй раз за два дня упоминаете. Уже как бы закономерность:)

[xgrbml]

Теперь надо Арнольда второй раз упомянуть :)