Еще один график (дополнение к предыдущей записи)

[xcontcom]

Comments

[athanasiykaplya]

Преподаватель математики у чада мечтает построить паттерн из простых чисел в двоичном коде (тоже в виде чёрно-белых квадратиков). Расположение - от центра спиралью по возрастанию. Делает вручную, но ей очень хочется автоматизировать процесс. Желает проанализировать полученный паттерн на закономерности.
19 и т. д.
17 1 2
13 0 3
11 7 5
Ещё вариант. Числа в десятичном виде, но каждой цифре присвоить цвет спектра.
Не желаете ли попробовать?

[xcontcom]

Задача на 30 минут.

[xcontcom]

Вот так выглядит последовательность n*sqrt(2), если ее закрутить в такую спираль:

[athanasiykaplya]

Красиво. Завихрения до пятого порядка. Думаете с простыми числами будет нечто подобное?

[xcontcom]

А что с ними сделать можно, с простыми числами? Вот я их в спираль закрутил:
19 и т. д.
17 1 2
13 0 3
11 7 5
Дальше что?

[xcontcom]

То есть, в двоичной системе с ними что можно сделать?
2 - 10
3 - 11
7 - 111
11 - 1011
13 - 1101
17 - 10001
19 - 10011
...
Первое, что в голову приходит:
Последний бит брать бессмысленно - он все нечетные, кроме двойки.
Сумму бит можно еще посчитать в каждом числе:
1,2,2,3,3,3,2,3,4,4,5,3,3,4,5,4,5,5,3,4,3,5,4,4,3,4,5,5,5,4,7,3,3,4,4,5,5,4,5,5,5,5,7,3,4,5,5,7,5,5,5,...
Дальше выделить четные в этой последовательности:
1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,...
Последовательность получается без видимой закономерности. Первые 320000 чисел в спираль закрутил:

[xcontcom]

Для натуральных чисел:
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Сумма бит:
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,...
Четность:
0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,... (последовательность Морса-Туэ)
График:

[xcontcom]

floor( sqrt( prime[n] ) ) mod 2

[athanasiykaplya]

В первой картинке некий зиккурат проглядывается.
Безнадёжно залип в статьи про спираль Улама...