Как рисовать графики монотонных функций
Берём произвольный меридиан на земной поверхности. На этом меридиане находится некоторое количество городов/деревень (к чёрту ошибки округления). Берём разные города на карте мира. Некоторые из них ближе других к Северному полюсу (имеют бóльшую широту), с другой стороны, некоторые больше других по населению.
На карте отмечены некоторые города, обладающие следующим совершенно бессмысленным свойством: все остальные населённые пункты на том же меридиане, расположенные севернее их, имеют меньший размер (население). Можете проверить интеллект своих знакомых: сколько времени им понадобится понять принцип отбора точек на карте.
Любители ЧГК могут легко изготовить из этой карты довольно убойный вопрос: что общего у Тикси, Сеула, Тромсё и Нью-Йорка?
Corrigendum. Меридианы оказались ни при чём: надо отметить все города мира на плоскости (квадранте) точками с координатами (широта, население). У этого множества есть
парето-граница. Это города, такие, что можно быть севернее них или больше их, но одновременно и больше, и севернее нет ничего.
На карте нарисованы (некоторые?) точки парето-границы. Спасибо
a-shenю за своевременное вразумление.
И чтоб два раза не вставать
Распределение городов по населению описывается
законом Ципфа. Широтное распределение населения (по численности, без учёта группировки по городам) тоже, видимо, примерно известно (там, конечно, многое определяется распределением разной нефти и прочих подземных ништяков). Оба распределения эмпирические, и нет основания не считать их независимыми. Вроде бы этих данных достаточно, чтобы оценить число точек на парето-границе. Никто не хочет попробовать свои силы?
Пример. Предположим, что вместо Ципфа и нетривиального широтного распределения у нас были бы два независимых равномерных распределения по широте и по населению. Тогда все города заполнили бы равномерно прямоугольник A×B на плоскости (широта, население). Если всего городов N (всех вообще), то на квадратик 1×1 пришлось бы N/AB точек. Парето-граница состоит из квадратиков, лежащих на северо-восточной границе прямоугольника, общим числом А+В. Тем самым доля городов, попавших на заветную карту, равна (A+B)/AB. Что характерно, она не зависит от общего числа городов, а лишь от геометрии прямоугольника. Есть основания считать, что эта же независимость сохранится и в более реалистических предположениях. Короче, у нас на демографической карте мира зашифровано число. Какое?