Производная это ЧИСЛО.
Матанобесие
Как-то я, видимо, недооценивал число мыслителей, ёбнутых матаном на всю катушку.
Вот какой-то, простигосподи, ortheos, инспектируя на предмет правоверности (русскую) Википедию, обнаружил там ересь:
Попытку протащить ересь орфеус опознаёт немедля:
❝Обратим внимание - производная это ЧИСЛО.
По определению. Там нет А(х).
А.❞
В чём же греховность определения? число не может быть функцией! Православные, вам запудривают мозги (обличающий перст упирается в таблицу производных с её непременной строчкой (sin x)'=cos x: откуда взялись все эти богомерзкие иксы?). Ну, и в конце идёт практическая рекомендация условному студенту Буратино:
❝И тут у Буратины есть два выбора:
1) сохранить здравый рассудок , завалить матан и прослыть тупарем
2) сделать преподу приятное и изобразить из себя понимающего , сдать матан на пять , добровольно рехнуться на всю жизнь (включая вечную) и приходить к орфеосу срать в комменты.❞
Оставим в стороне велеречивый оборот про два выбора в то время, как выбор предлагается один (между двумя предложенными вариантами). Ну не знает человек, как писать по-русски, не он один. Более того, не только писать, но и читать, как видим, не умеет.
У меня по поводу этого мелкого эпизода есть несколько замечаний.
На всякий случай
Чтоб урок не пропал даром, напомню всё же, что такое производная функции F, определённой в подобласти пространства ℝⁿ и принимающей значения в пространстве ℝm, в точке a ∈ ℝⁿ. Функция называется дифференцируемой в этой точке, если существует линейный оператор A: ℝⁿ → ℝm (зависящий, вообще говоря, от точки а) такой, что F(x) = F(a) + A(x−a) + o(x−a) при всех иксах из ℝⁿ, достаточно близких к а. Этот оператор называется производной от F в точке а.
Линейный оператор с такими параметрами задаётся (n × m) - матрицей (элементы которой называются частными производными функции F), так что в общем случае производная векторнозначной функции F является матричнозначная функция А: а ⟼ A(a) (заметим, что мы заменили обозначение аргумента с икса на а, - но это никакой роли не играет, см. выше).
Случай n = m = 1 примечателен тем, что (1×1)-матрица состоит из одного элемента, т.е., задаётся всего одним числом. Математики понимают разницу между матрицей (4⅓) и числом 4⅓, но идя навстречу пожеланиям трудящихся готовы назвать производную функции f=f(x) одной переменной в данной точке числом. Таким образом получается, что производная f′ определена на той же оси, что и исходная функция f, и студентов можно заставлять рисовать графики функции и её производной на одном чертеже. Но на самом деле физически это не имеет смысла. Пример: при движении по шоссе расстояние f(t) автомобиля от стартовой точки в момент времени t измеряется в километрах, а производная этой функции f′(t) - в километрах в час. Рисовать на одном графике две таких функции почти бессмысленно.
Математика знает, как выкрутиться из этой засады, вводя понятие дифференциальных операторов на пространствах гладких функций. По определению, дифференциальный оператор D есть линейный оператор (между двумя бесконечномерными линейными пространствами), удовлетворяющий правилу Лейбница дифференцирования производной: D(f ⋅ g) = Df ⋅ g + f ⋅ Dg. Главное свойство дифференциальных операторов, - их можно собирать в композиции (некоммутативное произведение), тем самым образуя производные высших порядков, и это оказывается страшно полезно. Но уже далеко отходит от темы исходного поста, является ли производная числом или функцией.
Наотмашь
Ёпта, да это просто какая-то реинкарнация Катющика! С той лишь разницей, что Катющик 1.0 был прохиндей и хайпожор, а Катющик 2.0 - похоже, действительно ебанутый на всю голову.
Я хотел было поискать читателей не робкого десятка спросить орфеуса, не наёбывают ли нас математики, говоря о дробях: какой смысл в выражении 2/3, когда ребёнку понятно, что два на три не делится. Но орфеус упредил меня, перейдя в лобовую лоботомическую атаку на синус.
Ирония состоит в том, что стоящие часы иногда-таки показывают правильное время:
❝Это не что иное как принцип погружения в таинства масонов.
Каждый раз, когда адепт обнаруживает, что его обманывают, ему говорят - "молодец, ты умеешь работать головой! Теперь ты достоин перейти к новому градусу, где получишь настоящий смысл сказанного". И тоже до бесконечности.
Вернее до смерти обманутого и ухода его в ад. Никаких объяснений он никогда не получит, потому что все эти градусы - безумная белиберда на всех уровнях.
Точно так же сциентизм и матан, как часть его - это чушь и белиберда на всех уровнях.❞
Ровно так и происходит открытие математических концепций. Сначала мы разбираемся с тем, что такое натуральные числа с арифметическими операциями сложения и умножения (понимаемого как итерированное сложение). Главное открытие, связанное с ними - необходимость что-то делать с бесконечностью и бесконечными множествами, не данная нам в интуитивных ощущениях и сведшая с ума тьмы "философов" типе морфеуса. Потом, видя, что нам не хватает натуральных чисел, мы делаем два шага в ад™ и добавляем отрицательные числа и дроби, получая в своё распоряжение поле рациональных чисел. Представляю, как мог бы оттоптаться в этом месте морфеус, гыгыкая над отрицательным числом верблюдов и двумя землекопами и двумя третьми™. Дальнейшая тропа в ад хорошо известна: рациональных чисел тоже не хватает для целого ряда практических задач, начиная с измерения диагонали единичного квадрата и кончая несуществованием длины окружности. А там уж и до геенны огненной комплексных чисел рукой подать. [А зачем они, в самом деле?]Исходной точкой, потребовавшей придания смысла квадратным корням из отрицательных чисел, была формула Кардано для кубических уравнений, имеющих три вещественных корня. И уж только потом человечество выяснило, какой громадный бриллиант был обнаружен в поисках камушка чтоб подложить под качающуюся формулу.
Как-то я, видимо, недооценивал число мыслителей, ёбнутых матаном на всю катушку.
Вот какой-то, простигосподи, ortheos, инспектируя на предмет правоверности (русскую) Википедию, обнаружил там ересь:
Попытку протащить ересь орфеус опознаёт немедля:
❝Обратим внимание - производная это ЧИСЛО.
По определению. Там нет А(х).
А.❞
В чём же греховность определения? число не может быть функцией! Православные, вам запудривают мозги (обличающий перст упирается в таблицу производных с её непременной строчкой (sin x)'=cos x: откуда взялись все эти богомерзкие иксы?). Ну, и в конце идёт практическая рекомендация условному студенту Буратино:
❝И тут у Буратины есть два выбора:
1) сохранить здравый рассудок , завалить матан и прослыть тупарем
2) сделать преподу приятное и изобразить из себя понимающего , сдать матан на пять , добровольно рехнуться на всю жизнь (включая вечную) и приходить к орфеосу срать в комменты.❞
Оставим в стороне велеречивый оборот про два выбора в то время, как выбор предлагается один (между двумя предложенными вариантами). Ну не знает человек, как писать по-русски, не он один. Более того, не только писать, но и читать, как видим, не умеет.
У меня по поводу этого мелкого эпизода есть несколько замечаний.
- Множество идиотов, психов, фриков и просто мудаков имеет полную лебегову меру (соответственно, дополнение к нему - меру нуль).
- Википедия (особенно русская) как источник фактов небесполезна, но требует априорного знания и понимания: как следует из п. 1, враньё/небрежность там может быть в любом месте просто в силу свойств авторского коллектива. В частности, в определении на картинке пропущено необходимое дополнение. Правильное предложение должно быть "Производной функции в точке х0 называется такое число А, что..." (далее по тексту). Добавочное предложение "Если А существует" с точки зрения построения математических высказываний выглядит предельно коряво: все кванторы принято собирать в начале логической формулы. Совсем аккуратная формулировка должна бы выглядеть так: Функция (такая-то и такая-то) называется дифференцируемой в точке х0, если существует такое число А=А(х0) (подразумевается - зависящее, вообще говоря, от х0), что выполняется "соотношение" (смысл которого должен быть определён раньше, иначе непонятно, что такое h и что означает h → 0). Мудаку орфеусу (и не только ему, см. п.1) пропарсить™ подобное логически сложное (составное) утверждение не по силам, поэтому он, шевеля губами, читает то, что написано на сарае, и ищет в этом идеологические ошибки.
- При написании текстов, особенно рассчитанных на широкую аудиторию, надо крайне тщательно относиться к выбору обозначений. Математики привычны к тому, что для обозначения нового объекта в момент его появления на сцене можно использовать любые "незанятые" буквы и символы, но есть неписанные традиции, с которыми лучше не конфликтовать (например, не стоит обозначать буквой е отношение длины окружности к её диаметру, даже если это оформлено специальным определением).
- Отдельный и вечный геморрой - обозначение для функций. Мы из кожи вон лезем, чтобы обозначить аргумент функции f привычной буквой "икс". Но как тогда трактовать обозначение f(x)? Тут у Буратины есть два выбора™. Либо считать, что где-то есть "явная формула с иксом", задающая значения функции, и вместо икса можно подставлять разные числа и получать значения функции в разных точках. Либо можно думать, что икс - некое конкретное число, определённое (возможно, неявно) строчкой-двумя выше, и надо понять, какое же это число. В английском языке выбор часто помогает сделать артикль (определённый или неопределённый), но сегодня математики стараются писать просто "функция f" без указания на то, какой буквой обозначается её аргумент. Какую хотите - такую и берите. Но такое понимание (функция - это "правило", которое не зависит от того, какой буквой обозначается аргумент), предполагает минимальную культуру, см. п.1.
- Амнезией Гелл-Манна поражена большая часть человечества. В данном случае, посмотрев на савонарольство™ ortheosа, любому должно быть ясно, с каким маньяком приходится иметь дело. Но когда он начинает обличать масонов или нести свет истинного православия протопопия, почему-то находятся верующие в этот абсурд. Впрочем, см. п.1. [Дисклэймер]Я-то сам натолкнулся на это лесное уёбище™, полистав ленту друзей беспокойного презервативного пандита М. Ю. Соколова. Умер Максим, хуй с ним, но френдлента продолжает жить своей жизнью: беспокойный пандит абы кого не френдовал.
На всякий случай
Чтоб урок не пропал даром, напомню всё же, что такое производная функции F, определённой в подобласти пространства ℝⁿ и принимающей значения в пространстве ℝm, в точке a ∈ ℝⁿ. Функция называется дифференцируемой в этой точке, если существует линейный оператор A: ℝⁿ → ℝm (зависящий, вообще говоря, от точки а) такой, что F(x) = F(a) + A(x−a) + o(x−a) при всех иксах из ℝⁿ, достаточно близких к а. Этот оператор называется производной от F в точке а.
Линейный оператор с такими параметрами задаётся (n × m) - матрицей (элементы которой называются частными производными функции F), так что в общем случае производная векторнозначной функции F является матричнозначная функция А: а ⟼ A(a) (заметим, что мы заменили обозначение аргумента с икса на а, - но это никакой роли не играет, см. выше).
Случай n = m = 1 примечателен тем, что (1×1)-матрица состоит из одного элемента, т.е., задаётся всего одним числом. Математики понимают разницу между матрицей (4⅓) и числом 4⅓, но идя навстречу пожеланиям трудящихся готовы назвать производную функции f=f(x) одной переменной в данной точке числом. Таким образом получается, что производная f′ определена на той же оси, что и исходная функция f, и студентов можно заставлять рисовать графики функции и её производной на одном чертеже. Но на самом деле физически это не имеет смысла. Пример: при движении по шоссе расстояние f(t) автомобиля от стартовой точки в момент времени t измеряется в километрах, а производная этой функции f′(t) - в километрах в час. Рисовать на одном графике две таких функции почти бессмысленно.
Математика знает, как выкрутиться из этой засады, вводя понятие дифференциальных операторов на пространствах гладких функций. По определению, дифференциальный оператор D есть линейный оператор (между двумя бесконечномерными линейными пространствами), удовлетворяющий правилу Лейбница дифференцирования производной: D(f ⋅ g) = Df ⋅ g + f ⋅ Dg. Главное свойство дифференциальных операторов, - их можно собирать в композиции (некоммутативное произведение), тем самым образуя производные высших порядков, и это оказывается страшно полезно. Но уже далеко отходит от темы исходного поста, является ли производная числом или функцией.
Наотмашь
Ёпта, да это просто какая-то реинкарнация Катющика! С той лишь разницей, что Катющик 1.0 был прохиндей и хайпожор, а Катющик 2.0 - похоже, действительно ебанутый на всю голову.
Я хотел было поискать читателей не робкого десятка спросить орфеуса, не наёбывают ли нас математики, говоря о дробях: какой смысл в выражении 2/3, когда ребёнку понятно, что два на три не делится. Но орфеус упредил меня, перейдя в лобовую лоботомическую атаку на синус.
Ирония состоит в том, что стоящие часы иногда-таки показывают правильное время:
❝Это не что иное как принцип погружения в таинства масонов.
Каждый раз, когда адепт обнаруживает, что его обманывают, ему говорят - "молодец, ты умеешь работать головой! Теперь ты достоин перейти к новому градусу, где получишь настоящий смысл сказанного". И тоже до бесконечности.
Вернее до смерти обманутого и ухода его в ад. Никаких объяснений он никогда не получит, потому что все эти градусы - безумная белиберда на всех уровнях.
Точно так же сциентизм и матан, как часть его - это чушь и белиберда на всех уровнях.❞
Ровно так и происходит открытие математических концепций. Сначала мы разбираемся с тем, что такое натуральные числа с арифметическими операциями сложения и умножения (понимаемого как итерированное сложение). Главное открытие, связанное с ними - необходимость что-то делать с бесконечностью и бесконечными множествами, не данная нам в интуитивных ощущениях и сведшая с ума тьмы "философов" типе морфеуса. Потом, видя, что нам не хватает натуральных чисел, мы делаем два шага в ад™ и добавляем отрицательные числа и дроби, получая в своё распоряжение поле рациональных чисел. Представляю, как мог бы оттоптаться в этом месте морфеус, гыгыкая над отрицательным числом верблюдов и двумя землекопами и двумя третьми™. Дальнейшая тропа в ад хорошо известна: рациональных чисел тоже не хватает для целого ряда практических задач, начиная с измерения диагонали единичного квадрата и кончая несуществованием длины окружности. А там уж и до геенны огненной комплексных чисел рукой подать. [А зачем они, в самом деле?]Исходной точкой, потребовавшей придания смысла квадратным корням из отрицательных чисел, была формула Кардано для кубических уравнений, имеющих три вещественных корня. И уж только потом человечество выяснило, какой громадный бриллиант был обнаружен в поисках камушка чтоб подложить под качающуюся формулу.