Мэри Картрайт, одна из основателей теории хаоса
Mary Cartwright - одна из основательниц теории хаоса, была математическим гением и при этом очень скромным человеком. Ее вклад в науку вполне оценило только следующее поколение. Дама-Командор Ордена Британской империи, член Лондонского королевского общества по развитию знаний о природе.
Родилась в 1900 г в Нортгемптоншир, училась в Колледже Святого Хью, Оксфорд, умерла в 1998 г.
Была первой женщиной, получившей Медаль Сильвестра, стала членом совета Королевского общества и президентом Лондонского математического общества.
Теория хаоса - это направление математических исследований, который имеет применение в физике, технике, экономике, биологии и философии.
Изучает поведение динамических систем, чувствительных к изменениям начальных условий.
Исследует, как небольшие изменения начальных условий приводят к существенным изменениям на выходе.
Великий ученый Г. Г. Харди в своей "Апологии математика" (1940 г.) утверждал, что чистая математика не несет практической пользы. Однако почти в то же время, когда он написал слова "математика не влияет на ход войны", в этой науке прорыв, который помог Британии эффективно противостоять авиаударам противника.
Даже больше - с этого прорыва впоследствии развился новое научное направление.
В январе 1938 г, когда над Европой нависла угроза войны, британский правительственный департамент научных и промышленных исследований направил Лондонского математического общества меморандум, в котором просил математиков помочь с одним хитроумным типом уравнений. Хотя в обращении об этом и не говорилось, эти уравнения были связаны с секретной разработкой системы радиолокации и дальнометрии, которая впоследствии получила название "радар".
Инженеры, работавшие над этой системой, столкнулись с проблемой хаотического поведения высокочастотных радиоволн. Поэтому у них появилась потребность "глубже понять реальную работу определенного электрического оборудования". Не могли бы помочь им в этом члены математического общества?
Просьба привлекло внимание доктора Мэри Картрайт, лектора кембриджского Гиртон-колледжа. Она в то время работала над похожими "весьма неприятными", по ее собственному определению, дифференциальными уравнениями.
Математик обратилась к своему давнишнему коллеге профессору Дж. И. Литтлвуда из Тринити-колледжа и предложила объединить усилия. В своих мемуарах доктор Картрайт позже отметила, что Литтлвуд имел необходимые знания по динамике, так как во время 1й мировой исследовал траектории зенитного оружия.
Выдающийся физик и интеллектуал Фримен Дайсон, родившийся в Англии, с 1950 г работал в Принстонском институте передовых исследований в Америке, слушал лекции Картрайт по этой теме в 1942 г, во время своей учебы в Кембридже. Он объясняет, насколько важна была работа Картрайт и Литтлвуда:
"Разработка радара во время Второй мировой зависела от усилителей мощности высокой частоты, и иметь усилители, которые делали бы то, что от них ждут, было вопросом жизни и смерти. В реальности приборы вели непредсказуемо, и солдаты обвиняли в этом производителей. А Картрайт и Литтлвуда выяснили, что производители тут ни при чем: виноваты были уравнения ".
Иными словами, когда в стандартное уравнение, кот. использовалось для того, чтобы спрогнозировать поведение усилителей, вводили определенный тип переменных, начинали происходить странные вещи. А Картрайт и Литтлвуд доказали, что когда длина волны радиоволн уменьшается, их поведение становится нерегулярным и непредсказуемым. Их работа помогла прояснить те загадочные явления, с которыми столкнулись инженеры.
Сама Картрайт довольно скромно оценивала свой вклад. Мол, они с Литтлвудом только объяснили некоторые особенности поведения радиоволн, но не решили проблемы окончательно. По словам Картрайт, им просто удалось направить внимание инженеров в правильном направлении: те оставили искать неисправности в оборудовании и занялись проблемой компенсации электрических "шумов" - или хаотических флуктуаций радиоволн.
Возможно, из-за скромности автора, оригинальная работа Картрайт, опубликована в "Журнале Лондонского математического общества" вскоре после войны, осталась почти незамеченной. Фримен Дайсон утверждает, что это классический пример того, как математическое открытие получает надлежащую оценку только в ретроспективе:
"Я помню, что когда слушал лекции Картрайт в 1942 г, то был в восторге от ее результатов. Я видел красоту этой работы, но не видел ее важности. Я говорил себе:" Прекрасная работа. Жаль, что это всего лишь частичная прикладная проблема, а не чистая математика ". Я не понимал, что это рождение нового направления в математике. Я разделял вкусы и предубеждения своих современников".
"Новое направление", о котором упоминает Дайсон, - это теория хаоса. Вклад Картрайт в нее сейчас признается всеми, хотя сначала он не был замечен.
Фондовый рынок
С помощью теории хаоса объясняют, в частности, поведение фондовых рынков
Уравнения, описывающие колебания радиоволн, легли в основу современной теории, объясняющей самые нелинейные физические явления: от колебания маятника и движения жидкости к поведению фондового рынка.
Например, если на водяное колесо лить все больше воды, оно будет все быстрее крутиться. Но по достижении определенной точки его поведение станет непредсказуемой: колесо будет вращаться то быстрее, то медленнее, и даже может изменить направление вращения.
Осознание того, что хаотическое поведение - важная составляющая многих физических систем, появилось в 1961 г. Ученый Эдвард Лоренц работал с программой-симулятором погоды на одном из ранних компьютеров. Он дважды прогнал на машине определенную конфигурацию и неожиданно обнаружил, что результаты двух попыток резко отличаются. Выяснилось, что причиной этого стало незначительное искривление исходных данных: в одном из параметров Лоренц ошибочно изменил количество знаков после запятой.
Ученый увековечил свое открытие в лекции под названием "может взмах крыла бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?".
Сегодня мы ассоциируем теорию хаоса со всеми видами фундаментально нестабильных явлений, но одним из самых ярких ее образов остается бабочка в глубине амазонских трущоб, который может изменить погоду где-то за тысячи километров.
торнадо
Торнадо вызвано взмахом крыльев бабочки?
Именно эту непредсказуемость, которая вырастает из небольших изменений в начальных условиях, заметили Картрайт и Литтлвуда в своей работе с радиоволнами несколько десятилетий назад.
После войны Мэри Картрайт уже не занималась дифференциальными уравнениями и больше не работала с Литтлвудом. Она сделала академическую карьеру как ученый и администратор и получила немало наград.
В 1947 г она стала первой женщиной-математиком, избранной в Королевское общество. В 1948 г - возглавила Гиртон-колледж Кембриджа, в 1959 начала преподавать теорию функций на математическом факультете Кембриджского университета. В 1961-1963 г был президентом Лондонского математического общества, и в 1968 г получила его высшую награду, медаль де Моргана. В 1969 году ее возвели в ранг Дамы-Командора Ордена Британской империи.
Мэри Картрайт прожила достаточно долго, чтобы увидеть, как отрасль, в которой она сделала первые открытия, стала важным разделом современной математики и заняла свое место в воображении людей. При этом она до конца жизни преуменьшала свою роль в развитии теории хаоса.
Фримен Дайсон говорит, что Литтлвуд не понимал важности той работы, которую проделали они с Картрайт: "Только Картрайт понимала, что закладывает основы теории хаоса, а она не тот человек, который бы восхвалял себя".
Физик вспоминает, что незадолго до смерти Картрайт написала ему письмо, в котором возмущалась, что он приписывает ей больше, чем она заслуживает.
Математик умерла в 1998 г в возрасте 97 лет. В одном из многочисленных некрологов друг и коллега описал ее как "человека, в котором выдающиеся достижения сочетались с нехваткой чувства собственной значимости".
Мэри Картрайт на википедии (англ.)
