Уравнение полов
Статья из журнала "Вокруг света" о женщинах в математике. Попадаются перлы, так что заранее пардон. Но в целом материал интересный. Приведены биографии нескольких известных женщин-математиков.
Неспособность женщин к математике - ничем не подтверждающийся стереотип. Хотя среди профессоров в этой науке подавляющее число мужчин, к биологии это не имеет никакого отношения.
В математической школе, в классе, где я учился, была всего одна девочка. На первом курсе математико-механического факультета Петербургского университета девушек была примерно четверть, а в специализированной группе, куда набрали лучших по итогам первой сессии, - уже треть. Конечно, не поровну, но совсем немало. Стереотип «математика - не женское дело» во многом основан на том, что среди великих математиков прошлого женщин немного. Хотя они и есть - достаточно вспомнить Софью Ковалевскую или Эмми Нётер. Тому существует очевидное объяснение: в XVIII-XIX веках доступ женщин к образованию в принципе был ограничен.
Если посмотреть на современную статистику, гендерный перекос в математике и других точных науках по-прежнему существует, но далеко не так ярко выражен. Ситуация сильно разнится в зависимости от страны и академического уровня, однако в целом картина такова, что за последние 50 лет относительное число математиков женского пола неуклонно росло на всех академических уровнях, и естественнее всего связать эту тенденцию со сдвигом общественной парадигмы, которая больше не видит в женщине только хранительницу домашнего очага.
Тенденция, которая действительно кажется удивительной, заключается в том, что если взглянуть на среднее количество женщин на разных ступенях научной математической карьеры, то их тем меньше, чем выше ступень (в этом смысле опыт моей школы и университета не показателен). Это явление в англоязычных источниках иногда называют эффектом прохудившейся трубы (leaked pipe effect), сходным образом проявляется в разных странах, а при попытках объяснить его причины сломано немало копий и карьер.
Подсчет математиков
Чтобы понять, насколько эффект прохудившейся трубы универсален, логично обратиться к статистике. Начнем со школьников. Крупный международный исследовательский проект TIMSS (от англ. Trends in International Mathematics and Science Study - Исследование мировых тенденций в математике и естественных науках) как раз занимается их тестированием. Раз в четыре года международная комиссия экзаменует по математике школьников двух возрастов - соответствующего четвертому классу американской системы (9-10 лет) и восьмому классу (13-14 лет). В исследовании принимают участие тысячи учеников из десятков стран, в результате выпускается объемный доклад с подробными статистическими данными. Данные TIMSS признаются как объективная оценка способностей детей и качества школьного образования в разных странах.
По данным последнего из доступных на сегодняшний день отчетов TIMSS за 2007 год, средние баллы, показанные всеми мальчиками и всеми девочками в тестировании для четвертого класса, полностью совпадают. У восьмиклассников средние баллы отличаются - они примерно на 1% выше у девочек.
Наибольшее абсолютное различие между результатами мальчиков и девочек наблюдается в арабских странах - Бахрейне, Катаре, Омане, Палестине. В них средние баллы школьниц могут превосходить результаты школьников на 10-15%. Многие исследователи связывают такую специфическую особенность с раздельным школьным образованием в этих странах.
Результаты четвероклассников из России оказались хуже результата четвероклассниц примерно на 1,5%, у восьмиклассников девочки оказались лучше в среднем на процент, что лежит в пределах статистической погрешности. Наибольшего успеха по сравнению с девочками добились мальчики четвертого класса из Колумбии (средний балл больше на 5%) и восьмиклассники из этой же страны (средний балл мальчиков на 9% больше среднего балла девочек). Американские четвероклассники лучше четвероклассниц на 1,1%, а восьмиклассники лучше восьмиклассниц на 0,8%.
Как и любая статистика, данные исследования TIMSS не могут дать точную картину. Но они убедительно показывают, что на уровне средней и старшей школы заметных гендерных перекосов в математических способностях мальчиков и девочек нет, как в мире в целом, так и в отдельных странах.
Теперь обратимся к студентам и преподавателям. Согласно открытым статистическим данным, выпускаемым одним из наиболее сильных в математике американских университетов, Массачусетским технологическим институтом (MIT), на протяжении 1960-х годов на его математическом факультете обучалось всего 8% студентов женского пола. Среди преподавательского и профессорского состава всех уровней женщины отсутствовали. В следующее десятилетие суммарное число женщин выросло до 15%, при этом довольно заметное их число вошло в преподавательский состав, хотя на уровне студентов и аспирантов процент женщин остался практически прежним. В 1980-е суммарный процент женщин составлял 22%, а в 1990-е - уже 32%. За следующие 10 лет скорость роста замедлилась: в нулевые в составе студентов и преподавателей MIT было 34% женщин - ненамного больше, чем в минувшее десятилетие. При этом женщины появились на преподавательских позициях всех уровней, правда, их число среди полных профессоров никогда не превышало 3%. Очевидный вывод из этих данных таков: параллельно со сдвигом социальной парадигмы и изменением отношения к роли женщины в обществе американские девушки все чаще стали получать образование, связанное с абстрактной наукой, но вот преподают они по-прежнему редко. Многие студентки, получив диплом или даже защитив диссертацию, потом меняют профессию, и до высшего академического эшелона добираются единицы.
Найти такую же подробную статистику о механико-математическом факультете Московского государственного университета не удалось, но кое-что можно вычислить по опубликованным данным. Среди зачисленных на первый курс мехмата в 2012 году из 426 студентов 97 девушек, то есть около 23%. Среди студентов, только что перешедших на третий курс, - 32%. От года к году это значение плавает, но в целом недалеко отстоит от статистики MIT. Из полутысячи сотрудников факультета четверть женщины, и значительный вклад в это число дает кафедра английского языка и административные службы. А вот среди профессоров женщин 8 из 192, то есть около 4%, что соответствует ситуации в Массачусетском технологическом.
Кое-что известно и об относительном числе женщин, получивших докторские степени по математике. Здесь доступна американская статистика Чикагского университета в рамках Исследования защищенных диссертаций (Survey of Earned Doctorates - англ.), в котором оценивается соотношение мужских и женских диссертаций в 2009 году по разным дисциплинам. Число диссертаций, защищенных женщинами, в математике составляет около 32% от общего числа в этой дисциплине.
Итак, наличие эффекта прохудившейся трубы подтверждается: если на школьном уровне математические результаты мальчиков и девочек практически совпадают, высшее образование в математике выбирают для себя девушки реже - их около трети от общего числа студентов-математиков. Среди диссертантов это соотношение сохраняется, а вот остаются в науке немногие женщины - среди профессоров их всего несколько процентов. В чем же может быть причина?
История одного увольнения
Выступая в январе 2005 года на конференции по диверсификации сотрудников научной и инженерной сферы Лоуренс Саммерс, американский экономист, президент Гарвардского университета и бывший министр финансов администрации Билла Клинтона, выдвинул три гипотезы для объяснения эффекта прохудившейся трубы. Первая связывала этот эффект со спецификой того, как женщины строят карьеру: получив хорошее научное образование, они могут преуспеть в бизнесе и предпочитают научной деятельности этот путь чаще мужчин.
Вторая объясняла резкое падение количества женщин в верхних научных эшелонах с тем, что способности женщин к математике в целом ниже мужских, и это более заметно проявляется на высоком математическом уровне.
Третья предполагала причину в том, что в научной среде и по сей день существует явная и неявная половая дискриминация, которая усложняет как карьерное продвижение женщин, так и их возможности публиковать свои научные результаты.
Хотя Саммерс не выделял ни одну из гипотез в качестве основной, а вторую и вовсе сформулировал, специально упомянув, что делает «небольшую провокацию», это выступление стоило ему президентской позиции в Гарварде. Учитывая острое отношение американского общества к проблеме равенства полов, Саммерс мог предполагать такой исход.
Интересно, что, выдвигая вторую гипотезу, он опирался на научное исследование, которое показало, что разброс способностей женщин в районе максимума больше, чем у мужчин. Это можно интерпретировать таким образом: если брать людей, имеющих высокие способности, то отдельные женщины могут показывать результаты намного превосходящие средние по выборке у мужчин, зато мужчины в массе показывают более стабильный высокий результат. Но можно ли доверять таким исследованиям?
О пространственном воображении
Работ, демонстрирующих, что способности мужчин и женщин в областях, которые можно связать с абстрактным мышлением, отличаются, существует довольно много. Вопреки данным TIMSS о примерном равенстве результатов тестирования у школьников обоих полов, есть опыты, которые показывают, что у мужчин лучше развито пространственное воображение (зато, по другим исследованиям, у женщин выше способность к multitasking - одновременному выполнению нескольких задач). Здесь очень важно внимательно отнестись к двум вопросам. Во-первых, насколько отличия в способностях являются свойствами физиологии, то есть заложены природой? И во-вторых, даже если исследователи утверждают, что определили врожденное превосходство одного пола над другим, насколько состоятельны их методы?
Отвечая на первый вопрос, можно сказать, что если не все, то большинство факторов дисбаланса результатов мужчин и женщин в математических тестах являются следствием социальных и культурных факторов. Наиболее силен здесь эффект обратной связи: будучи воспитанными в культуре, где принято считать, что математика и другие науки даются мужчинам лучше, женщины сами начинают в это верить и показывают худшие результаты просто от чувства обреченности. В одном из экспериментов двум группам девушек предлагали пройти один и тот же тест. Представительницы первой группы предварительно читали небольшую статью, утверждающую абсолютное превосходство мужчин в математике. Эта группа показала результаты намного более низкие, чем та, которая не была изначально расхоложена организаторами исследования.
При ответе на вопрос, касающийся методов, можно привести пример о пространственном воображении. Ряд исследований показал, что у мужчин оно развито значительно лучше. При этом, по заявлению, сделанному в 2008 году психологами Калифорнийского университета UCLA, способности вращать и переворачивать объекты в воображении есть у мальчиков уже в пятимесячном возрасте, а у девочек нет. Значит, отличие является врожденным и обусловлено различиями в физиологии . Но в 2010 году Моше Хоффман, представляющий другой Калифорнийский университет - в Сан-Диего, - отправился в Северную Индию, где провел исследования в двух традиционных племенах - карби и кхаси. Социальная система карби основана на патриархате: все имущество наследует старший сын, мужчины принимают большинство решений. Кхаси, наоборот, матриархальное племя, в котором наследницей становится младшая дочь, и социальная система в принципе основана на женщинах. Волонтерам обоих племен было предложено собрать пазл. Мужчины из племени карби делали это в среднем на несколько секунд быстрее, чем женщины, а вот в кхаси и те и другие показали одинаковый результат. Можно сделать вывод, что различие в способностях к решению головоломок определяется не врожденными, генетическими или гормональными факторами, а культурными различиями.
Противоречие результатов двух описанных исследований означает лишь, что используемые научные методы недостаточно аккуратны, чтобы на их основании делать однозначный вывод о наличии врожденных преимуществ мальчиков над девочками или наоборот. Вполне вероятно, что между мужчинами и женщинами есть много объективных различий помимо основных половых признаков и ролей в деторождении. Часть из них, может быть, относится и к врожденным способностям к решению тех или иных задач. К сожалению, провести исследование, которое выявило бы такие отличия, при этом отделяя их от тех, которые возникают из-за специфических особенностей воспитания, культуры и общественных традиций, очень сложно. Наверняка можно сказать только то, что социальный и культурный факторы, влияющие на математические результаты, существуют.
Дискриминация дискриминации
Состоятельна ли третья гипотеза Лоуренса Саммерса: насколько половая дискриминация в университетах ответственна за эффект прохудившейся трубы? В эссе «Сексизм в математике» 1998 года известный американский тополог Роб Кёрби, профессор университета в Беркли, пишет: «Многие «свидетельства» проявления сексизма (в математической среде) имеют анекдотический характер... в большинстве случаев истории о проявлении дискриминации, направленной против конкретных людей, нигде не фиксируются и только передаются устно, письменные обвинения публично не выдвигаются».
Действительно, найти подобную историю непросто: в общей массе источники сходятся в том, что дискриминация существует, а немногие описанные случаи ее проявления кочуют от издания к изданию. Такой пример разбирает в своем эссе Роб Кёрби. История касается известной американской женщины-математика XX века Джулии Робинсон, ставшей одним из авторов решения 10-й проблемы Гильберта. Газета San Francisco Chronicle от 10 декабря 1987 года, примерно через два года после смерти Робинсон, опубликовала текст: «Покойной Джулии Робинсон... в 1948 году было отказано в профессорской позиции в Беркли, так как ее муж уже занимал пост профессора математики в этом университете… Даже после того как ее муж вышел на пенсию в 1973-м, Джулия Робинсон не могла получить назначение до тех пор, пока не стала в 1976 году первой женщиной - членом Национальной академии наук». Почти дословно эти слова были повторены в той же газете 8 ноября 1993 года. После этого в San Francisco Chronicle обратилась сестра Джулии Робинсон, писательница Констанс Рейд, и объяснила, что Робинсон никогда в жизни не претендовала на профессорский пост в Беркли из-за своего слабого здоровья. Выяснилось, что автор исходной статьи основывался на словах всего одного источника - кого-то из бывших коллег Робинсон - и никогда не пытался удостовериться в их справедливости.
Вероятно, масштабы дискриминации в математике, особенно на высоком академическом уровне, сильно преувеличены, и на самом деле они заметно ниже, чем во многих других научных областях. «Нужно разделять проявление сексизма в науке вообще и в математике, - пишет в своем эссе Роб Кёрби. - Дело в том, что математическая культура удивительно сильно отличается от культуры других наук, зависящих от лабораторных исследований и командной работы». Все это совершенно не означает, что математическая среда избавлена от сексизма и дискриминации по половому признаку. В пору моего студенчества среди младшекурсников в ходу была шутка «женщина-математик - это и не женщина, и не математик», которую студенты не стеснялись произносить при своих сокурсницах. Но до старших курсов не добрались ни эти шутки, ни те, кто любил их повторять.
27 ноября 2003 года на сайте британской службы Би-би-си появилась статья «К решению знаменитой математической задачи найден ключ». Там говорилось о 22-летней аспирантке Стокгольмского университета Эллин Оксенхиельм, которая подала статью в авторитетный математический журнал Nonlinear Analysis («Нелинейный анализ»). В ней, по мнению автора, содержалось решение второй части 16-й проблемы Гильберта - одной из 23 знаменитых математических задач, сформулированных немецким математиком Давидом Гильбертом на всемирном конгрессе в 1900 году. В действительности доказательство Оксенхиельм содержало очевидные недочеты (вместо уравнений в частных производных рассматривались их линейные приближения), на что научный руководитель Оксенхиельм профессор Ишао Чжоу, тоже женщина, сразу обратила внимание своей аспирантки. Несмотря на это, Оксенхиельм подала статью в научный журнал, и она по недобросовестности рецензента была принята к публикации. Вместе с этим аспирантка выпустила пресс-релиз, в котором сообщала, что 16-я проблема решена ею, 22-летней девушкой. На основе релиза многие шведские СМИ, а вслед за ними и мировые (в том числе Би-би-си) выпустили сенсационные материалы. Когда под давлением математического сообщества журнал Nonlinear Analysis отозвал работу Оксенхиельм и снял ее со своего сайта, молодая аспирантка продолжала настаивать на том, что ее статья не вышла в журнале и не принята математиками только из зависти и половой дискриминации - просто математики-мужчины не могли позволить девушке, да еще и такой молодой, стать автором доказательства одной из старейших и сложнейших проблем в математике. Несмотря на то что ошибка в работе Оксенхиельм была очевидна всем, кто разбирается в математике хотя бы на уровне студента, дискуссия в СМИ продолжалась довольно долго, но уже не в научной плоскости, а в более понятном обществу контексте гендерного равенства.
Вопрос, с которого мы начали, почему в математике мало женщин, касается болезненной для общества темы равенства или неравенства полов. Большинство жарких споров, разгорающихся вокруг нее, быстро превращаются в склоки, которые могут привести к чему угодно, кроме истины. Если же постараться сохранить холодную голову и обратиться к фактам, можно сделать примерно такие выводы. Эффект прохудившейся трубы подтверждается статистикой, схожей в США и России, - чем выше академический уровень, тем меньше на нем женщин-математиков.
Дискриминация по половому признаку не миф, она, к сожалению, распространена и в научной сфере, но ее эффекты в математике, судя по всему, не очень велики. Для того чтобы утверждать, что женщины биологически менее способны к занятию абстрактной наукой, чем мужчины, нет убедительных научных данных, а эффект запрограммированной обществом неуверенности в своих способностях вряд ли сильно сказывается на только что защитивших диссертации молодых ученых - объяснить им прохудившуюся трубу сложно.
Пожалуй, из трех гипотез Лоуренса Саммерса наиболее убедительной выглядит первая: у женщин просто есть дела поинтереснее, чем годами размышлять об абстрактные понятиях. С другой стороны, еще совсем недавно казалось, что женщинам неинтересно управлять крупными корпорациями.
Известные женщины-математики
Софья Ковалевская
1850-1891
Безусловно, самая известная русская женщина-математик. Получая домашнее образование, увлеклась математикой. По правилам того времени поступить в университет она не могла и вопреки воле отца уехала учиться за границу - в Гейдельбергский университет, затем в Берлине брала частные уроки у Карла Вейерштрасса. В 1874 году защитила в Гёттингенском университете диссертацию по дифференциальным уравнениям, получив степень доктора философии. Спустя 10 лет стала профессором кафедры математики Стокгольмского университета, первой женщиной - профессором математики в Северной Европе и России.
Эмми Нётер
1882-1935
Выдающийся математик Эмми Нётер особенно хорошо известна алгебраистам: ее именем названы фундаментальные алгебраические объекты, нётеровы кольца и нётеровы модули. В 1915 году она перебралась в Гёттинген, но не сразу смогла преподавать в местном университете. Причиной тому стали сексистские взгляды министра образования. И все же впоследствии Нётер получила должность приват-доцента в Гёттингене благодаря поддержке Давида Гильберта.
Джулия Робинсон
1919-1985
Одна из самых знаменитых американских математиков XX века. Опираясь на ее работы, советский ученый Юрий Матиясевич доказал, что 10-я проблема Гильберта решается отрицательно. Увлеченная математикой с детства, в 16 лет она поступила в колледж города Сан-Диего и обучалась профессии школьного учителя математики. Только перейдя в университет в Беркли она смогла полностью посвятить себя науке. В 1941 году вышла замуж за профессора математики Рафаэля Робинсона. Потеря ребенка привела к тяжелой депрессии, выйти из которой Робинсон удалось только благодаря занятиям наукой, к которым ее подталкивал муж. Работала в области матлогики и диофантовых уравнений. В 1983-1984 годах Робинсон возглавляла Американское математическое общество, став первой женщиной на этом посту.
Ольга Ладыженская
1922-2004
Как дочь врага народа в 1939 году не смогла поступить в Ленинградский университет и только четыре года спустя принята на механико-математический факультет Московского университета. Окончив курс с отличием, вернулась в Ленинград, где защитила диссертацию. Занималась дифференциальными уравнениями с частными производными. Опубликовала ряд работ, связанных с решением 19-й и 20-й проблем Гильберта.
Сун-Юн Элис Чан
1948
Ведущий профессор математики Принстонского университета. Получив степень бакалавра в Национальном университете Тайваня, поступила в аспирантуру Калифорнийского университета в Беркли. Работами в области нелинейных дифференциальных уравнений в приложении к геометрии и топологии заслужила право считаться одной из сильнейших современных математиков в своем направлении. Обладательница нескольких математических премий, в 1989- 1991 годах занимала пост вице-президента Американского математического общества. С 2009 года - член Национальной академии наук США.
Мариам Мирзахани
1977
Стала призером Международной математической олимпиады в 1994 и 1995 годах. На второй она показала невероятный результат: 42 очка из 42 возможных. Получила степень бакалавра в Технологическом университете имени Шарифа в Иране. Защитила докторскую диссертацию в Гарварде под руководством филдсовского медалиста Кёртиса Макмаллена. В 2008 году стала полным профессором Стэнфордского университета. Специалист в области теории Тейхмюллера, эргодической теории и симпликтической геометрии.
Источник
Неспособность женщин к математике - ничем не подтверждающийся стереотип. Хотя среди профессоров в этой науке подавляющее число мужчин, к биологии это не имеет никакого отношения.
В математической школе, в классе, где я учился, была всего одна девочка. На первом курсе математико-механического факультета Петербургского университета девушек была примерно четверть, а в специализированной группе, куда набрали лучших по итогам первой сессии, - уже треть. Конечно, не поровну, но совсем немало. Стереотип «математика - не женское дело» во многом основан на том, что среди великих математиков прошлого женщин немного. Хотя они и есть - достаточно вспомнить Софью Ковалевскую или Эмми Нётер. Тому существует очевидное объяснение: в XVIII-XIX веках доступ женщин к образованию в принципе был ограничен.
Если посмотреть на современную статистику, гендерный перекос в математике и других точных науках по-прежнему существует, но далеко не так ярко выражен. Ситуация сильно разнится в зависимости от страны и академического уровня, однако в целом картина такова, что за последние 50 лет относительное число математиков женского пола неуклонно росло на всех академических уровнях, и естественнее всего связать эту тенденцию со сдвигом общественной парадигмы, которая больше не видит в женщине только хранительницу домашнего очага.
Тенденция, которая действительно кажется удивительной, заключается в том, что если взглянуть на среднее количество женщин на разных ступенях научной математической карьеры, то их тем меньше, чем выше ступень (в этом смысле опыт моей школы и университета не показателен). Это явление в англоязычных источниках иногда называют эффектом прохудившейся трубы (leaked pipe effect), сходным образом проявляется в разных странах, а при попытках объяснить его причины сломано немало копий и карьер.
Подсчет математиков
Чтобы понять, насколько эффект прохудившейся трубы универсален, логично обратиться к статистике. Начнем со школьников. Крупный международный исследовательский проект TIMSS (от англ. Trends in International Mathematics and Science Study - Исследование мировых тенденций в математике и естественных науках) как раз занимается их тестированием. Раз в четыре года международная комиссия экзаменует по математике школьников двух возрастов - соответствующего четвертому классу американской системы (9-10 лет) и восьмому классу (13-14 лет). В исследовании принимают участие тысячи учеников из десятков стран, в результате выпускается объемный доклад с подробными статистическими данными. Данные TIMSS признаются как объективная оценка способностей детей и качества школьного образования в разных странах.
По данным последнего из доступных на сегодняшний день отчетов TIMSS за 2007 год, средние баллы, показанные всеми мальчиками и всеми девочками в тестировании для четвертого класса, полностью совпадают. У восьмиклассников средние баллы отличаются - они примерно на 1% выше у девочек.
Наибольшее абсолютное различие между результатами мальчиков и девочек наблюдается в арабских странах - Бахрейне, Катаре, Омане, Палестине. В них средние баллы школьниц могут превосходить результаты школьников на 10-15%. Многие исследователи связывают такую специфическую особенность с раздельным школьным образованием в этих странах.
Результаты четвероклассников из России оказались хуже результата четвероклассниц примерно на 1,5%, у восьмиклассников девочки оказались лучше в среднем на процент, что лежит в пределах статистической погрешности. Наибольшего успеха по сравнению с девочками добились мальчики четвертого класса из Колумбии (средний балл больше на 5%) и восьмиклассники из этой же страны (средний балл мальчиков на 9% больше среднего балла девочек). Американские четвероклассники лучше четвероклассниц на 1,1%, а восьмиклассники лучше восьмиклассниц на 0,8%.
Как и любая статистика, данные исследования TIMSS не могут дать точную картину. Но они убедительно показывают, что на уровне средней и старшей школы заметных гендерных перекосов в математических способностях мальчиков и девочек нет, как в мире в целом, так и в отдельных странах.
Теперь обратимся к студентам и преподавателям. Согласно открытым статистическим данным, выпускаемым одним из наиболее сильных в математике американских университетов, Массачусетским технологическим институтом (MIT), на протяжении 1960-х годов на его математическом факультете обучалось всего 8% студентов женского пола. Среди преподавательского и профессорского состава всех уровней женщины отсутствовали. В следующее десятилетие суммарное число женщин выросло до 15%, при этом довольно заметное их число вошло в преподавательский состав, хотя на уровне студентов и аспирантов процент женщин остался практически прежним. В 1980-е суммарный процент женщин составлял 22%, а в 1990-е - уже 32%. За следующие 10 лет скорость роста замедлилась: в нулевые в составе студентов и преподавателей MIT было 34% женщин - ненамного больше, чем в минувшее десятилетие. При этом женщины появились на преподавательских позициях всех уровней, правда, их число среди полных профессоров никогда не превышало 3%. Очевидный вывод из этих данных таков: параллельно со сдвигом социальной парадигмы и изменением отношения к роли женщины в обществе американские девушки все чаще стали получать образование, связанное с абстрактной наукой, но вот преподают они по-прежнему редко. Многие студентки, получив диплом или даже защитив диссертацию, потом меняют профессию, и до высшего академического эшелона добираются единицы.
Найти такую же подробную статистику о механико-математическом факультете Московского государственного университета не удалось, но кое-что можно вычислить по опубликованным данным. Среди зачисленных на первый курс мехмата в 2012 году из 426 студентов 97 девушек, то есть около 23%. Среди студентов, только что перешедших на третий курс, - 32%. От года к году это значение плавает, но в целом недалеко отстоит от статистики MIT. Из полутысячи сотрудников факультета четверть женщины, и значительный вклад в это число дает кафедра английского языка и административные службы. А вот среди профессоров женщин 8 из 192, то есть около 4%, что соответствует ситуации в Массачусетском технологическом.
Кое-что известно и об относительном числе женщин, получивших докторские степени по математике. Здесь доступна американская статистика Чикагского университета в рамках Исследования защищенных диссертаций (Survey of Earned Doctorates - англ.), в котором оценивается соотношение мужских и женских диссертаций в 2009 году по разным дисциплинам. Число диссертаций, защищенных женщинами, в математике составляет около 32% от общего числа в этой дисциплине.
Итак, наличие эффекта прохудившейся трубы подтверждается: если на школьном уровне математические результаты мальчиков и девочек практически совпадают, высшее образование в математике выбирают для себя девушки реже - их около трети от общего числа студентов-математиков. Среди диссертантов это соотношение сохраняется, а вот остаются в науке немногие женщины - среди профессоров их всего несколько процентов. В чем же может быть причина?
История одного увольнения
Выступая в январе 2005 года на конференции по диверсификации сотрудников научной и инженерной сферы Лоуренс Саммерс, американский экономист, президент Гарвардского университета и бывший министр финансов администрации Билла Клинтона, выдвинул три гипотезы для объяснения эффекта прохудившейся трубы. Первая связывала этот эффект со спецификой того, как женщины строят карьеру: получив хорошее научное образование, они могут преуспеть в бизнесе и предпочитают научной деятельности этот путь чаще мужчин.
Вторая объясняла резкое падение количества женщин в верхних научных эшелонах с тем, что способности женщин к математике в целом ниже мужских, и это более заметно проявляется на высоком математическом уровне.
Третья предполагала причину в том, что в научной среде и по сей день существует явная и неявная половая дискриминация, которая усложняет как карьерное продвижение женщин, так и их возможности публиковать свои научные результаты.
Хотя Саммерс не выделял ни одну из гипотез в качестве основной, а вторую и вовсе сформулировал, специально упомянув, что делает «небольшую провокацию», это выступление стоило ему президентской позиции в Гарварде. Учитывая острое отношение американского общества к проблеме равенства полов, Саммерс мог предполагать такой исход.
Интересно, что, выдвигая вторую гипотезу, он опирался на научное исследование, которое показало, что разброс способностей женщин в районе максимума больше, чем у мужчин. Это можно интерпретировать таким образом: если брать людей, имеющих высокие способности, то отдельные женщины могут показывать результаты намного превосходящие средние по выборке у мужчин, зато мужчины в массе показывают более стабильный высокий результат. Но можно ли доверять таким исследованиям?
О пространственном воображении
Работ, демонстрирующих, что способности мужчин и женщин в областях, которые можно связать с абстрактным мышлением, отличаются, существует довольно много. Вопреки данным TIMSS о примерном равенстве результатов тестирования у школьников обоих полов, есть опыты, которые показывают, что у мужчин лучше развито пространственное воображение (зато, по другим исследованиям, у женщин выше способность к multitasking - одновременному выполнению нескольких задач). Здесь очень важно внимательно отнестись к двум вопросам. Во-первых, насколько отличия в способностях являются свойствами физиологии, то есть заложены природой? И во-вторых, даже если исследователи утверждают, что определили врожденное превосходство одного пола над другим, насколько состоятельны их методы?
Отвечая на первый вопрос, можно сказать, что если не все, то большинство факторов дисбаланса результатов мужчин и женщин в математических тестах являются следствием социальных и культурных факторов. Наиболее силен здесь эффект обратной связи: будучи воспитанными в культуре, где принято считать, что математика и другие науки даются мужчинам лучше, женщины сами начинают в это верить и показывают худшие результаты просто от чувства обреченности. В одном из экспериментов двум группам девушек предлагали пройти один и тот же тест. Представительницы первой группы предварительно читали небольшую статью, утверждающую абсолютное превосходство мужчин в математике. Эта группа показала результаты намного более низкие, чем та, которая не была изначально расхоложена организаторами исследования.
При ответе на вопрос, касающийся методов, можно привести пример о пространственном воображении. Ряд исследований показал, что у мужчин оно развито значительно лучше. При этом, по заявлению, сделанному в 2008 году психологами Калифорнийского университета UCLA, способности вращать и переворачивать объекты в воображении есть у мальчиков уже в пятимесячном возрасте, а у девочек нет. Значит, отличие является врожденным и обусловлено различиями в физиологии . Но в 2010 году Моше Хоффман, представляющий другой Калифорнийский университет - в Сан-Диего, - отправился в Северную Индию, где провел исследования в двух традиционных племенах - карби и кхаси. Социальная система карби основана на патриархате: все имущество наследует старший сын, мужчины принимают большинство решений. Кхаси, наоборот, матриархальное племя, в котором наследницей становится младшая дочь, и социальная система в принципе основана на женщинах. Волонтерам обоих племен было предложено собрать пазл. Мужчины из племени карби делали это в среднем на несколько секунд быстрее, чем женщины, а вот в кхаси и те и другие показали одинаковый результат. Можно сделать вывод, что различие в способностях к решению головоломок определяется не врожденными, генетическими или гормональными факторами, а культурными различиями.
Противоречие результатов двух описанных исследований означает лишь, что используемые научные методы недостаточно аккуратны, чтобы на их основании делать однозначный вывод о наличии врожденных преимуществ мальчиков над девочками или наоборот. Вполне вероятно, что между мужчинами и женщинами есть много объективных различий помимо основных половых признаков и ролей в деторождении. Часть из них, может быть, относится и к врожденным способностям к решению тех или иных задач. К сожалению, провести исследование, которое выявило бы такие отличия, при этом отделяя их от тех, которые возникают из-за специфических особенностей воспитания, культуры и общественных традиций, очень сложно. Наверняка можно сказать только то, что социальный и культурный факторы, влияющие на математические результаты, существуют.
Дискриминация дискриминации
Состоятельна ли третья гипотеза Лоуренса Саммерса: насколько половая дискриминация в университетах ответственна за эффект прохудившейся трубы? В эссе «Сексизм в математике» 1998 года известный американский тополог Роб Кёрби, профессор университета в Беркли, пишет: «Многие «свидетельства» проявления сексизма (в математической среде) имеют анекдотический характер... в большинстве случаев истории о проявлении дискриминации, направленной против конкретных людей, нигде не фиксируются и только передаются устно, письменные обвинения публично не выдвигаются».
Действительно, найти подобную историю непросто: в общей массе источники сходятся в том, что дискриминация существует, а немногие описанные случаи ее проявления кочуют от издания к изданию. Такой пример разбирает в своем эссе Роб Кёрби. История касается известной американской женщины-математика XX века Джулии Робинсон, ставшей одним из авторов решения 10-й проблемы Гильберта. Газета San Francisco Chronicle от 10 декабря 1987 года, примерно через два года после смерти Робинсон, опубликовала текст: «Покойной Джулии Робинсон... в 1948 году было отказано в профессорской позиции в Беркли, так как ее муж уже занимал пост профессора математики в этом университете… Даже после того как ее муж вышел на пенсию в 1973-м, Джулия Робинсон не могла получить назначение до тех пор, пока не стала в 1976 году первой женщиной - членом Национальной академии наук». Почти дословно эти слова были повторены в той же газете 8 ноября 1993 года. После этого в San Francisco Chronicle обратилась сестра Джулии Робинсон, писательница Констанс Рейд, и объяснила, что Робинсон никогда в жизни не претендовала на профессорский пост в Беркли из-за своего слабого здоровья. Выяснилось, что автор исходной статьи основывался на словах всего одного источника - кого-то из бывших коллег Робинсон - и никогда не пытался удостовериться в их справедливости.
Вероятно, масштабы дискриминации в математике, особенно на высоком академическом уровне, сильно преувеличены, и на самом деле они заметно ниже, чем во многих других научных областях. «Нужно разделять проявление сексизма в науке вообще и в математике, - пишет в своем эссе Роб Кёрби. - Дело в том, что математическая культура удивительно сильно отличается от культуры других наук, зависящих от лабораторных исследований и командной работы». Все это совершенно не означает, что математическая среда избавлена от сексизма и дискриминации по половому признаку. В пору моего студенчества среди младшекурсников в ходу была шутка «женщина-математик - это и не женщина, и не математик», которую студенты не стеснялись произносить при своих сокурсницах. Но до старших курсов не добрались ни эти шутки, ни те, кто любил их повторять.
27 ноября 2003 года на сайте британской службы Би-би-си появилась статья «К решению знаменитой математической задачи найден ключ». Там говорилось о 22-летней аспирантке Стокгольмского университета Эллин Оксенхиельм, которая подала статью в авторитетный математический журнал Nonlinear Analysis («Нелинейный анализ»). В ней, по мнению автора, содержалось решение второй части 16-й проблемы Гильберта - одной из 23 знаменитых математических задач, сформулированных немецким математиком Давидом Гильбертом на всемирном конгрессе в 1900 году. В действительности доказательство Оксенхиельм содержало очевидные недочеты (вместо уравнений в частных производных рассматривались их линейные приближения), на что научный руководитель Оксенхиельм профессор Ишао Чжоу, тоже женщина, сразу обратила внимание своей аспирантки. Несмотря на это, Оксенхиельм подала статью в научный журнал, и она по недобросовестности рецензента была принята к публикации. Вместе с этим аспирантка выпустила пресс-релиз, в котором сообщала, что 16-я проблема решена ею, 22-летней девушкой. На основе релиза многие шведские СМИ, а вслед за ними и мировые (в том числе Би-би-си) выпустили сенсационные материалы. Когда под давлением математического сообщества журнал Nonlinear Analysis отозвал работу Оксенхиельм и снял ее со своего сайта, молодая аспирантка продолжала настаивать на том, что ее статья не вышла в журнале и не принята математиками только из зависти и половой дискриминации - просто математики-мужчины не могли позволить девушке, да еще и такой молодой, стать автором доказательства одной из старейших и сложнейших проблем в математике. Несмотря на то что ошибка в работе Оксенхиельм была очевидна всем, кто разбирается в математике хотя бы на уровне студента, дискуссия в СМИ продолжалась довольно долго, но уже не в научной плоскости, а в более понятном обществу контексте гендерного равенства.
Вопрос, с которого мы начали, почему в математике мало женщин, касается болезненной для общества темы равенства или неравенства полов. Большинство жарких споров, разгорающихся вокруг нее, быстро превращаются в склоки, которые могут привести к чему угодно, кроме истины. Если же постараться сохранить холодную голову и обратиться к фактам, можно сделать примерно такие выводы. Эффект прохудившейся трубы подтверждается статистикой, схожей в США и России, - чем выше академический уровень, тем меньше на нем женщин-математиков.
Дискриминация по половому признаку не миф, она, к сожалению, распространена и в научной сфере, но ее эффекты в математике, судя по всему, не очень велики. Для того чтобы утверждать, что женщины биологически менее способны к занятию абстрактной наукой, чем мужчины, нет убедительных научных данных, а эффект запрограммированной обществом неуверенности в своих способностях вряд ли сильно сказывается на только что защитивших диссертации молодых ученых - объяснить им прохудившуюся трубу сложно.
Пожалуй, из трех гипотез Лоуренса Саммерса наиболее убедительной выглядит первая: у женщин просто есть дела поинтереснее, чем годами размышлять об абстрактные понятиях. С другой стороны, еще совсем недавно казалось, что женщинам неинтересно управлять крупными корпорациями.
Известные женщины-математики
Софья Ковалевская
1850-1891
Безусловно, самая известная русская женщина-математик. Получая домашнее образование, увлеклась математикой. По правилам того времени поступить в университет она не могла и вопреки воле отца уехала учиться за границу - в Гейдельбергский университет, затем в Берлине брала частные уроки у Карла Вейерштрасса. В 1874 году защитила в Гёттингенском университете диссертацию по дифференциальным уравнениям, получив степень доктора философии. Спустя 10 лет стала профессором кафедры математики Стокгольмского университета, первой женщиной - профессором математики в Северной Европе и России.
Эмми Нётер
1882-1935
Выдающийся математик Эмми Нётер особенно хорошо известна алгебраистам: ее именем названы фундаментальные алгебраические объекты, нётеровы кольца и нётеровы модули. В 1915 году она перебралась в Гёттинген, но не сразу смогла преподавать в местном университете. Причиной тому стали сексистские взгляды министра образования. И все же впоследствии Нётер получила должность приват-доцента в Гёттингене благодаря поддержке Давида Гильберта.
Джулия Робинсон
1919-1985
Одна из самых знаменитых американских математиков XX века. Опираясь на ее работы, советский ученый Юрий Матиясевич доказал, что 10-я проблема Гильберта решается отрицательно. Увлеченная математикой с детства, в 16 лет она поступила в колледж города Сан-Диего и обучалась профессии школьного учителя математики. Только перейдя в университет в Беркли она смогла полностью посвятить себя науке. В 1941 году вышла замуж за профессора математики Рафаэля Робинсона. Потеря ребенка привела к тяжелой депрессии, выйти из которой Робинсон удалось только благодаря занятиям наукой, к которым ее подталкивал муж. Работала в области матлогики и диофантовых уравнений. В 1983-1984 годах Робинсон возглавляла Американское математическое общество, став первой женщиной на этом посту.
Ольга Ладыженская
1922-2004
Как дочь врага народа в 1939 году не смогла поступить в Ленинградский университет и только четыре года спустя принята на механико-математический факультет Московского университета. Окончив курс с отличием, вернулась в Ленинград, где защитила диссертацию. Занималась дифференциальными уравнениями с частными производными. Опубликовала ряд работ, связанных с решением 19-й и 20-й проблем Гильберта.
Сун-Юн Элис Чан
1948
Ведущий профессор математики Принстонского университета. Получив степень бакалавра в Национальном университете Тайваня, поступила в аспирантуру Калифорнийского университета в Беркли. Работами в области нелинейных дифференциальных уравнений в приложении к геометрии и топологии заслужила право считаться одной из сильнейших современных математиков в своем направлении. Обладательница нескольких математических премий, в 1989- 1991 годах занимала пост вице-президента Американского математического общества. С 2009 года - член Национальной академии наук США.
Мариам Мирзахани
1977
Стала призером Международной математической олимпиады в 1994 и 1995 годах. На второй она показала невероятный результат: 42 очка из 42 возможных. Получила степень бакалавра в Технологическом университете имени Шарифа в Иране. Защитила докторскую диссертацию в Гарварде под руководством филдсовского медалиста Кёртиса Макмаллена. В 2008 году стала полным профессором Стэнфордского университета. Специалист в области теории Тейхмюллера, эргодической теории и симпликтической геометрии.
Источник