Об одном геометрическом построении (трисекция)
Ссылка на начало обсуждения.
Что можно делать с помощью линейки и циркуля.
Произвольно можно поставить на чертеже одну и только одну первую точку. Все остальные точки есть точки пересечения прямых с прямыми или с окружностями.
Чертеж к обсуждению:
Дан квадрат с вписанной в него окружностью. Сторона CB квадрата рассечена на 5 равных частей методом Стевина: Строим параллельную BC прямую KL. На прямой KL отмечаем циркулем 5 равных отрезков. Проводим прямые KC и LB, продолжаем эти прямые до пересечения в точке O. Затем из точки О проводим прямые до пересечения с CB (сегодня мы назвали бы это гомотетией). Отрезок CE одна пятая отрезка CB. Из точки E опускаем перпендикуляр на диаметр AD, перпендикуляр сечет AD в точке M, а окружность в точке S.
Утверждается, что отрезок SE половина отрезка CE.
Что можно делать с помощью линейки и циркуля.
- Линейка без делений, в геометрии с ее помощью:
- Можно провести прямую через данную точку;
- Можно провести прямую через две данные точки;
- Можно продолжить прямую за точки отрезка;
- Циркуль не сохраняет свой раствор при отрыве ножек от чертежа, в геометрии с его помощью:
- можно провести окружность из данной точки любым радиусом.
- можно по двум данным точкам, как радиусу, провести окружность.
Произвольно можно поставить на чертеже одну и только одну первую точку. Все остальные точки есть точки пересечения прямых с прямыми или с окружностями.
Чертеж к обсуждению:
Дан квадрат с вписанной в него окружностью. Сторона CB квадрата рассечена на 5 равных частей методом Стевина: Строим параллельную BC прямую KL. На прямой KL отмечаем циркулем 5 равных отрезков. Проводим прямые KC и LB, продолжаем эти прямые до пересечения в точке O. Затем из точки О проводим прямые до пересечения с CB (сегодня мы назвали бы это гомотетией). Отрезок CE одна пятая отрезка CB. Из точки E опускаем перпендикуляр на диаметр AD, перпендикуляр сечет AD в точке M, а окружность в точке S.
Утверждается, что отрезок SE половина отрезка CE.