Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда на вопросы профессора Дмитрия Семеновича Шмерлинга.
Оригинал взят у akhceloo в Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда на вопросы профессора Дмитрия Семеновича Шмерлинга.
Отсюда: http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_dengi
Небольшая цитата вместо аннотации:
2. Что происходит в мире с образованием по математике,физике, другим дисциплинам?
- Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги" (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд, общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое.
Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда
на вопросы профессора Дмитрия Семеновича Шмерлинга.
Арнольд Владимир Игоревич, академик РАН, президент Московского математического общества с 1996 года, в 1995-1998 гг. вице-президент, сейчас член Исполкома Международного математического союза, почетный член Лондонского математического общества, иностранный член Парижской АН, член Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Лондонского королевского общества, Accademia dei Lincei в Риме, почетный доктор Университетов Пьера и Мари Кюри(Париж), Варвика (Ковентри), Утрехта, Болоньи, Торонто, Complutense (Мадрид), лауреат премии Московского математического общества (1958), Ленинской премии - вместе со своим учителем, знаменитым российским математиком академиком А.Н. Колмогоровым (1965), Крафоордской Шведской Королевской АН (1982), Лобачевского РАН (1992), Харвиевской премии Техниона (Хайфа, 1994), Вольфа (2001), Американского института физики (2001) - премии Д. Хайнемана по математической физике. Международный Астрономический Союз назвал его именем планету "Владарнольдо".
В настоящее время - председатель попечительского Совета Московского Независимого Университета, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН и профессор университета Париж-Дофин.
1. Что происходит в мире с физико-математическими науками?
- Физико-математические науки на пороге третьего тысячелетия переживают необыкновенный расцвет. По моему мнению, особенно обнадеживает возрождение глубокого взаимодействия между физикой и математикой, которые преодолели нелепые попытки сверхабстрактных "бурбакистов" разделить эти две важнейшие науки, единые в течение предшествовавших тысячелетий. Прогресс человечества последних столетий в значительной мере опирается на достижения этих наук. Я всегда считал, что математика - часть физики и, как и физика, является экспериментальной наукой. Разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей.
2. Что происходит в мире с образованием по математике,физике, другим дисциплинам?
- Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги" (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд, общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое.
Штат Калифорния недавно был вынужден начать требовать от поступающих в свои университеты уметь делить число 111 на три без компьютера. Федеральное правительство пыталось запретить это требование как неконституционное. Один сенатор заявил, что он не хочет никому позволить учить кого-либо в своей стране чему-либо, чего он не понимает (например, дробям).
Американское математическое общество недавно опубликовало статистику, согласно которой число учителей математики в средних школах США, умеющих делить число "полтора" на "четверть", составляет от одного до двух процентов от количества всех учителей.
Французский министр образования и науки спросил младшеклассника "сколько будет два плюс три". Тот ответил "три плюс два, так как сложение коммутативно", как его учили в школе (а считать он не умел). Министр пытался заменить такое преподавание нормальным - и его вскоре сняли с поста, заодно реформировав и министерство.
У нас хотят путем "реформирования" школы довести знания наших школьников до американского или французского уровня. Но сегодня эта цель еще не достигнута, так что наша система математического образования - одна из лучших, если не самая лучшая, в мире.
Великий французский математик Пуанкаре говорил сотню лет назад, что есть только два способа научить дробям: нужно разрезать либо яблоко, либо круглый пирог. Иначе дети, как американские школьники, будут складывать дроби по "простому правилу": 1/2+1/3=2/5.
3. Чего можно ожидать от Академии наук РАН, университетов России в ближайшие годы?
- К сожалению, хороших признаков мало, хотя президент Академии и сказал (совершенно справедливо), что "те, кто думает, что яблоки станет гораздо легче собирать, если яблоню срубить, глубоко заблуждаются".
История свиньи под дубом не нова, да и Лев Николаевич Толстой давно уже отмечал, что правительства автоматически борются против образования своих народов, боясь, как бы люди не начали понимать истинные мотивы их поступков.
Опубликованы сведения, что затраты России на математику за годы перестройки сократились со стоимости одного танка в год до стоимости одной десятой танка в год. А по другим опубликованным сведениям расходы России на науку сократились в 17 раз.
Зарплата наших замечательных Ломоносовых в сотни раз меньше, чем платят за менее квалифицированную работу во многих странах. Поэтому надежда нашей науки - гении аспирантского возраста - нередко заражены вредной мечтой достойно прокормить свои семьи, что и приводит их к отхожему промыслу в западных университетах.
Там, кстати, хозяева беззастенчиво обирают их: отнимают научные результаты; приписывают их достижения себе, платя гроши (все же во много раз превосходящие российские зарплаты, так что и обираемые довольны).
Это современное рабовладение более распространено в практических науках: биологии, химии, медицинских исследованиях и т.п.
Но и науки, и искусства процветали в прошлом не всегда вместе с благосостоянием стран: вспомним итальянское Возрождение в живописи и расцвет математики в Москве в ходе кровавой революции. Это позволяет с надеждой глядеть в будущее.
Я слышал, что наши социологи уже выявили трех "крупнейших математиков России" (по мнению случайно опрашиваемых москвичей, это Березовский, Мавроди и А.Т. Фоменко). Так вот, я надеюсь, что в будущем наукой в России будут руководить не случайно опрашиваемые москвичи, а квалифицированные специалисты мирового уровня, которых у нас еще немало.
Иногда бывает очень важна разумность одного человека (пример из нашей истории - Александр II). И мы уже слышали разумные слова по телевизору. Между прочим, интересно, что в области математики выбор лучших в России специалистов, проведенный одновременно и независимо Американским математическим обществом по поручению фонда Сороса и Российской Академией Наук - оба дали почти совпадающие списки (в то время как для других наук расхождения оказались огромными). Это вселяет надежду, что наша Академия наук способна справиться с труднейшей задачей сохранения математической школы в условиях позорной нищеты.
4. А что бы Вы посоветовали делать в области организации науки в России?
- Как это ни странно, я опасаюсь демократизации, при которой решение принимается наименее квалифицированным большинством. Американцы утверждают, что падение уровня школьного образования у них произошло именно таким демократическим путем. Большинство родителей хочет, чтобы их дети в школе были счастливы. А большинство детей предпочитает бездельничать и ничему не учиться, не сдавать никаких экзаменов. Заканчивая среднюю школу в США, мой племянник радостно заменил себе школьный курс алгебры курсом истории джаза.
Последствия произошедшей в наших университетах смены квалифицированных профессоров невежественными угрожают полным упадком нашей науке, а затем и технике, и мощи страны. Эти явления подобны последствиям сессии ВАСХНИЛ 1948 года, уничтожившей в стране сначала генетику, а потом и сельское хозяйство.
Современная наука - это очень аристократический клуб. Кроме огромного вступительного взноса, и отдельный ученый, и страна, должны вносить большой ежегодный вклад в мировую науку. Потеря нашего заслуженно высокого места в мировой науке (особенно в математике) была бы чрезвычайно опасным последствием растущего в России пренебрежения к интеллектуальной деятельности, прекращения публикации научных книг и журналов, монополистических тенденций мафиозных групп, передающих английское издание российских математических журналов от Американского математического общества платящим больше фирмам, символом которых является "Пентхауз".
А в то же время Российский фонд фундаментальных исследований годами не платит российским издателям давно обещанные гранты: при такой "организации" дела наша наука обречена, это надо менять!
5. Что делают математики для инноваций (внедрений) математики?
- Вся наша цивилизация основана на прошлых достижениях наук. Запуск спутников использует многотысячелетнюю теорию эллипсов, а также математические работы Кеплера и Ньютона. Томография - это медицинское приложение теории рядов Фурье и "преобразования Радона".
Я предпочитаю говорить не о "внедрении", а об использовании научных результатов. Л. Пастер, прикладное значение результатов которого - например, прививок и пастеризации - общеизвестно, говорил, что "никаких "прикладных наук" не было, нет и не будет: науки открывают новые истины, а в приложениях эти открытия используются".
Открытые Максвеллом математические уравнения электромагнитного поля послужили основой всей радиотехники (включая телевидение, радиолокацию, электронику и т.д.). Они окупили расходы человечества на математику на много столетий вперед.
Развитие радиотехники использует современную теорию динамических систем, которая столь же успешно применяется и в экологии, и в экономике (объясняя, например, странные циклы, вроде периодических наступлений шелкопряда, двулетних колебаний численности горбуши и даже экономических кризисов, при помощи теорий, разработанных первоначально ради небесной механики и ради исследования электромагнитных колебаний и волн).
Теория КАМ (Колмогорова -Арнольда -Мозера) используется и в небесной механике при исследовании устойчивости и неустойчивости планетных орбит, и в теории гироскопов, и при управлении ускорителями пучков заряженных частиц, и при анализе "магнитных поверхностей" для удержания плазмы в установках для проектируемого управляемого термоядерного синтеза.
Мои работы по теории каустик и волновых фронтов возникли благодаря исследованиям перегрева больших электронных схем, выполнявшихся мною для заработка по хоздоговору. Но теперь эти достижения (неожиданно связавшие каустики с теорией групп Ли и названные физиками "квантовой теорией катастроф") используется также в оптике, в космологии (в теории крупномасштабной структуры Вселенной) и в теории гравитационных линз. Между прочим, первым "внедрением" теории каустик (тогда эмпирической) обычно считают сожжение римского флота Архимедом в Сиракузах. Но Аристофан упоминает (в "Облаках"), что Сократ внедрил каустику аналогичным образом в юридическую практику за двести лет до Архимеда.
Каустикой объясняется также явление радуги, так что мои математические достижения в этой области доставляют грандиозное обощение теории радуги, употребляемое теперь даже химиками (для наблюдения отдаленных электронных перестроек атомов).
Гаусс говорил, что "теория чисел - королева математики". Харди (в своей недавно наконец переведенной у нас книге "Апология математики") объясняет, что общего у теории чисел с королевой. По его словам, это общее - "полная бесполезность обеих".
Но современная криптография (наука о шифровании секретных сообщений) целиком основана на теории чисел. Имеется и обратное влияние: создатель современной алгебры Виет, был шифровальщиком французского короля, Генриха IV. Он обозначал редкими буквами (x, y, z) еще нерасшифрованные буквы кода противника, поэтому мы и сейчас так обозначаем неизвестные.
Между прочим, при расшифровке генетического кода, принцип которого был открыт русским физиком Г.Гамовым, были использованы вычислительные мощности первого отдела Лос-Аламоса (американского Арзамаса). Для этого биологические данные подсунули дешифровальщикам под видом "нового японского кода", попросив помочь его дешифровать, что те и сделали.
Кстати, одессит Гамов, книги которого наконец издали по-русски, сделал, на мой взгляд, не менее трех открытий нобелевского уровня: туннельную теорию альфа-распада радиоактивных веществ, открытие принципа генетического кода и, вдобавок, теорию "большого взрыва" на раннем этапе развития Вселенной.
Ни одной нобелевской премии он не получил, я думаю, отчасти и в силу своего российского происхождения. Первую нобелевскую премию по литературе получил отнюдь не Л. Толстой, а Сюлли-Прудон.
Что касается целей "внедрения", то А.П. Александров, будучи президентом АН, говорил, что он всю жизнь занимался двумя приложениями атомной энергии: военным и мирным, но теперь, вот, появилось третье: использование атомной энергии в личных целях.
К сожалению, внедрение чаще, чем сами научные исследования, сопровождается научной недобросовестностью, приводящей порой к таким позорящим российскую науку антинаучным теориям, как, например, "математический" пересмотр истории (подробно разобранный в интересной книге "История и антиистория", издательство "Языки русской культуры", М., 2000).
Расскажу еще один пример антинаучного "внедрения". Была разработана компьютерная технология поиска полезных ископаемых. Для внедрения нашли золото в распадке, где геологи его не ожидали. При обсуждении результата в присуждающем престижные премии Комитете один квалифицированный математик заявил, что он сомневается, чтобы упомянутые математические достижения могли помочь найти золото.
Премии не дали. Вскоре важный босс похвалил этого квалифицированного математика (кажется, к тому времени уже умершего): "как он был умен, все понял!" Кто-то из членов Комитета спросил: "что, теоремы были неверные?" - "Нет, - ответил босс, - какие тут теоремы? Золото оказалось подкинутым!"
Компьютеризация - это сплошное внедрение, но за "сайтами" и "файлами" следуют баксы и киллеры. Совесть важнее внедрений. К сожалению, агрессивно-монополистические мафиози компьютерщиков мира, хотят постепенно уничтожить всю математическую культуру и образование: сначала прекратить издание журналов и книг, потом экзамены...
6. Расскажите о Московском Центре Непрерывного Математического Образования, Независимом Университете, если можно.
- Московский Независимый Университет и Центр Непрерывного Математического Образования были созданы Московским комитетом образования, префектурой Центрального административного округа г. Москвы, отделением математики Российской Академии Наук, Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова и математическим институтом им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук при поддержке Московского математического общества (соответственно, десять и пять лет назад: в этом году празднуются два юбилея).
Эти организации призваны корректировать ненормальную ситуацию с математическими школами в МГУ и в других ВУЗах, где сложились своеобразные группы (я бы сказал, мафии) невежд, не пропускающих вперед молодежь.
Так, что в Москве оказалось немало способных молодых математиков, которым негде было преподавать свои знания и умения новым поколениям: студентам, аспирантам... Целые новые направления науки отставали у нас от мирового уровня из-за того, что ведущие места были заняты лицами либо просто устаревшими, либо невежественными и выдвинувшимися не благодаря своим научным заслугам, а по другим причинам.
Новые учреждения, о которых идет речь, решили эту трудную проблему. Высококвалифицированные молодые преподаватели чрезвычайно успешно обучают тут (практически задаром: зарплаты тут мизерные) и студентов, и талантливых школьников. В качестве примера, демонстрирующего успешность этой системы "непрерывного образования" (минимизирующей разность возрастов обучающего и обучаемого), укажу на неизменно высокий уровень наших успехов на международных математических, физических и т.п. олимпиадах ("двадцать золотых медалей на 24 российских участников"). Для сравнения: Франция, со своим традиционно высоким уровнем школьного образования, скатилась сейчас на примерно 60-е место из примерно двухсот стран.
7. Как по Вашему мнению, следует содействовать развитию образования в России? Что может власть, ученые, преподаватели, общество?
- Если как следует кормить учителей (да и учеников), то все будет в порядке. Российская традиция всегда поддерживала высокое уважение к науке и знаниям. Это и надо продолжать культивировать. А то авторитет всех интеллектуальных профессий падает перед наступлением чистогана.
На летней школе этого года в Дубне старшеклассники спросили меня: "мы тут с удовольствием решаем задачи, слушаем интересные лекции, занимаемся математикой. Но, скажите, перспективна ли специальность? Сможем ли мы, благодаря ей, зарабатывать больше, чем наши одноклассники, некоторые из которых сделаются гангстерами-рэкетирами, а некоторые - банкирами?"
Десять лет назад школьники, если так и думали, спросить об этом стеснялись. Я не думаю, что бандитские профессии перспективнее математических. Но важно, чтобы это мое мнение разделялось страной, в том числе и ее руководством. А ведь сейчас общественное мнение нередко склоняется к тому, что "перспективнее" всего большой доход. А такие понятия, как совесть, выбрасываются новыми поколениями на свалку.
8. Как складывается судьба российских математиков за рубежом?
- Мне приходится иногда участвовать в работе комиссий, отбирающих одного из пары сотен кандидатов на пост профессора в Университете какой-либо из Западных стран (чаще всего - во Франции). Эти комиссии, по-моему, часто выбирают далеко не лучших. Вот как мне это объяснили коллеги.
"Ты прав, конечно, указывая, чьи научные достижения лучше. Но если бы мы все, выбирали того кандидата, научные достижения которого выше, то нам бы пришлось на все посты выбирать исключительно русских кандидатов - настолько они сильнее!"
Я заметил, что некоторые члены комиссий сознательно голосуют за слабейших кандидатов, зная, кто чего стоит.
Они мне объяснили: "через пару лет этот новый профессор будет соперником предыдущему, который и голосует против сильнейшего соперника просто из страха и ради самосохранения".
Несмотря на все это, очень многие выпускники Московской математической школы достигают на Западе заслуженно высокой профессиональной оценки (зарабатывая, все же меньше своих жен, работающих кто дворником, кто программистом и т.п.)
Я являюсь членом "Национального Комитета по Науке" республики Франции и был на недавнем его заседании, посвященном плану дележа денег, обещанных парламентом на следующий год (на науку планируется потратить огромный, по российским меркам, процент национального дохода: государственные вложения в науку около 6% этого дохода).
Выступавшие - крупнейшие представители всех наук Франции - дружно говорили: "наука у нас уже есть, от Лапласа и Пастера, до нас самих. Поэтому тратить деньги на новые научные исследования не надо. Дешевле купить готовые рецепты у Америки, а только производить лекарства по ним!" В конце все же решили подкармливать кое-какие науки (если я правильно запомнил, то борьбу со СПИДом, психоанализ и социологию).
Меня они включили также в свой "Комитет по Борьбе за Защиту Наследства Французской Науки от иностранцев" - вроде нашей "борьбы с космополитизмом" сороковых-пятидесятых годов. У французов господствует мнение, что все научные открытия и изобретения всегда создавались только ими. В центре Парижа имеется мемориальная доска "французскому изобретателю "радио", а в политехническом музее - "первый" самолет с мотором (паровым).
Недавно я прочитал в физическом французском журнале статью, доказывающую, что вся математическая слава Ньютона - дутая во-первых, и создана французом во-вторых (Аруэтом, более известным под своим псевдонимом: Вольтер). Утверждают, что Вольтер прославил Ньютона ради развенчания Лейбница, который был приверженцем христианства (и даже опубликовал математическое бурбакистское доказательство Бытия Божия). Вольтер, из-за своего атеизма должен был бороться против Лейбница. Атеизм же Вольтера объясняется в этой статье его антисемитским воспитанием в иезуитском колледже Людовика Великого (ведь Иисус был евреем, поэтому Вольтер и боролся с христианством!)
Я в работах этого антикосмополитического комитета не участвовал. Но на судьбу российских ученых заграницей подобные ксенофобские тенденции могут влиять резко отрицательно.
9. Что бы Вы посоветовали школьнику,студенту, специалисту, желающему углубить и расширить математические познания?
- Прежде всего я рекомендовал бы читать хорошие математические книги, но особенно - решать задачи. Вот маленький список рекомендуемых мною книг для начинающих математиков:
Что касается задач, то я однажды выбрал (по заказу тогдашнего ректора МФТИ, Н.В. Карлова, и вдохновляясь "минимумом Ландау" для физиков) сотню стандартных вопросов, охватывающих, на мой взгляд, все области начальной математики. Эти вопросы не трудные, но они воспитывают умение думать. Позже они были опубликованы под названием "математический тривиум" (Успехи математических наук, 1991, т. 46, N1, стр. 225-232). Вот пара образчиков:
Этот "тривиум" я писал для студентов ФИЗТЕХ'а, в качестве своеобразной программы двухлетнего курса математики. Но тамошние профессора не дали провести такую реформу преподавания математики, так как они определили, что каждый из них умеет решать в среднем лишь около 10% моих задач для начинающих студентов.
Французская газета XIX века писала, что "лучшие математики, подобно Лапласу - это своеобразные автоматы, немедленно все вычисляющие по готовым формулам". К сожалению, подобное заблуждение устойчиво держится и у нас. На самом деле, главное в математике, как и в других науках, - не аппеляция к готовым формулам, а самостоятельное мышление, которому научаешься только при решении задач, начиная с "волка, козы и капусты".
Задач для начинающих масса. Вот одна задача из старых олимпиадных сборников. Авиастроительная фирма "Боинг" сейчас использует ее для отбора себе сотрудников (скажем из числа окончивших университет).
Американские студенты (да и профессора) обычно отвечают "97 кг" (или что-нибудь в этом роде). Выпускники Московской школы (скажем, из Независимого Университета или из Центра Непрерывного Математического Образования) немедленно дают правильное решение (хотя ответ и неправдоподобен: 50 кг).
10. Что Вы думаете о возможности распространения математического моделирования в экономике социально-политических науках, вообще "науках о поведении" и т.п.?
- Математическое моделирование - мощный метод. Не нужно только низводить его до уровня умножения многозначных чисел. Обычно модель тем полезнее, чем она проще и гибче.
Подробно я об этом рассказал в докладе 1997 года "Научно-практическому аналитическому семинару" администрации Президента России. Доклад позже издан Центром Непрерывного Математического Образования ("Жесткие и мягкие математические модели", МЦНМО, М., 2000, 32 стр.)
Там обсуждается, в частности, почему оптимизация часто - путь к катастрофе. Указаны также причины принципиальной неустойчивости многоступенчатого управления (в отсутствие коррумпированности управляющих лиц и организаций). Обсуждаются там и выводы простейших моделей перестройки, объясняющих, например, почему непрерывное движение в сторону лучшего состояния обычно немедленно приводит к ухудшению (это относится и к школьной реформе).
Но надо иметь в виду, что математическое моделирование всегда чревато опасностью артефактов, когда длинные вычисления по сложным формулам дают результаты, верные только математически, но не имеющие отношения к реальности (вследствие незамеченного превышения моделью точности исходных предпосылок).
Хотя и социологические, и экономические примеры подобных ошибок хорошо известны, объяснять их было бы слишком долго, поэтому я приведу естественно-научный пример, также вызвавший в свое время массу споров. Речь идет о возможности долгосрочного динамического компьютерного прогноза погоды (на много недель вперед), основанного на математическом моделировании метеорологических явлений в атмосфере.
Беда здесь в том, что малое изменение начального состояния атмосферы приводит к огромному изменению будущей погоды. Всего за пару месяцев это изменение нарастает примерно в 105раз (в сто тысяч раз!) И, так как начальное состояние заведомо известно лишь с некоторой погрешностью (изменение скоростей молекул воздуха, сохраняющее средние по кубическим километрам, не будет, скорее всего, зарегистрировано при измерении начального состояния), то непредсказуемые изменения будущей погоды, вызванные этой погрешностью, скажутся через пару месяцев в масштабах порядка 105км, т.е. всего Земного шара.
Из-за этого нарастания возмущений долговременный динамический прогноз погоды всегда останется невозможным, как бы ни совершенствовались компьютеры и вычислительные методы.
Опасность компьютеризации, приводящей к безграмотности, могу проиллюстрировать таким недавним примером. Цитируя в Internetе мое приведенное выше высказывание о нарастании возмущений, безграмотные компьютерщики заменили мои слова "примерно в 105" на "примерно в 105 раз".
Здесь не хватает не только математической культуры, но и общечеловеческой. Культурный человек никогда не скажет "примерно 105" : если уж "примерно", то "сто", а не 105!
У Платона, в диалоге "Федр", изобретатель первого фонетического алфавита, Тот, говорит верховному богу, Амону, что возможность все записывать сделает людей более умными, так как их ум не будет более перегружен запоминанием информации, и его можно будет использовать для размышлений.
Но Амон сомневается в том, что грамотность сделает людей умнее. Напротив, считает он, рассчитывая на свои записи, они вовсе перестанут думать. Ни компьютеров, ни телевизоров, тогда не было, так что об их влиянии ни Амон, ни Платон, не сказали.
Возвращаясь к математическому моделированию вообще, упомяну классическое высказывание Нильса Бора: "когда кто плохо понимает явления, он пишет длинные формулы".
Полезно еще одно высказывание Бора (в ответ на вопрос, заданный ему на празднике физиков в Москве: "Почему у Вас в Копенгагене замечательная школа физиков, а ни в Лондоне, ни в Париже ничего похожего нет?" Ответ Бора, в переводе Е.М. Лифшица, был: "Мы никогда не боимся показать ученикам насколько они глупы!"
Но Игорь Евгеньевич Тамм, лучше понимавший трудную дикцию Бора, поправил: "Не насколько они глупы, а насколько мы глупы: видимо, в этом и состоит разница между школами Бора и Ландау".
Я всегда стараюсь следовать рецепту Бора, даже и в этой сегодняшней статье.
Частично опубликовано в газете "Московские новости" N42 16--22 октября 2001 года на стр. 19 под названием "Считаются не только деньги"
Отсюда: http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_dengi
Небольшая цитата вместо аннотации:
2. Что происходит в мире с образованием по математике,физике, другим дисциплинам?
- Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги" (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд, общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое.
Ответы академика Владимира Игоревича Арнольда
на вопросы профессора Дмитрия Семеновича Шмерлинга.
Арнольд Владимир Игоревич, академик РАН, президент Московского математического общества с 1996 года, в 1995-1998 гг. вице-президент, сейчас член Исполкома Международного математического союза, почетный член Лондонского математического общества, иностранный член Парижской АН, член Американского философского общества, Американской Академии искусств и наук, Лондонского королевского общества, Accademia dei Lincei в Риме, почетный доктор Университетов Пьера и Мари Кюри(Париж), Варвика (Ковентри), Утрехта, Болоньи, Торонто, Complutense (Мадрид), лауреат премии Московского математического общества (1958), Ленинской премии - вместе со своим учителем, знаменитым российским математиком академиком А.Н. Колмогоровым (1965), Крафоордской Шведской Королевской АН (1982), Лобачевского РАН (1992), Харвиевской премии Техниона (Хайфа, 1994), Вольфа (2001), Американского института физики (2001) - премии Д. Хайнемана по математической физике. Международный Астрономический Союз назвал его именем планету "Владарнольдо".
В настоящее время - председатель попечительского Совета Московского Независимого Университета, главный научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН и профессор университета Париж-Дофин.
1. Что происходит в мире с физико-математическими науками?
- Физико-математические науки на пороге третьего тысячелетия переживают необыкновенный расцвет. По моему мнению, особенно обнадеживает возрождение глубокого взаимодействия между физикой и математикой, которые преодолели нелепые попытки сверхабстрактных "бурбакистов" разделить эти две важнейшие науки, единые в течение предшествовавших тысячелетий. Прогресс человечества последних столетий в значительной мере опирается на достижения этих наук. Я всегда считал, что математика - часть физики и, как и физика, является экспериментальной наукой. Разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей.
2. Что происходит в мире с образованием по математике,физике, другим дисциплинам?
- Мне всегда вспоминаются последние слова Архимеда: "не тронь мои круги" (обращенные к убивавшему его римскому солдату). Сейчас, на мой взгляд, общества и правительства многих стран стремятся уничтожить науки и культуру, а следовательно и образование, в том числе математическое.
Штат Калифорния недавно был вынужден начать требовать от поступающих в свои университеты уметь делить число 111 на три без компьютера. Федеральное правительство пыталось запретить это требование как неконституционное. Один сенатор заявил, что он не хочет никому позволить учить кого-либо в своей стране чему-либо, чего он не понимает (например, дробям).
Американское математическое общество недавно опубликовало статистику, согласно которой число учителей математики в средних школах США, умеющих делить число "полтора" на "четверть", составляет от одного до двух процентов от количества всех учителей.
Французский министр образования и науки спросил младшеклассника "сколько будет два плюс три". Тот ответил "три плюс два, так как сложение коммутативно", как его учили в школе (а считать он не умел). Министр пытался заменить такое преподавание нормальным - и его вскоре сняли с поста, заодно реформировав и министерство.
У нас хотят путем "реформирования" школы довести знания наших школьников до американского или французского уровня. Но сегодня эта цель еще не достигнута, так что наша система математического образования - одна из лучших, если не самая лучшая, в мире.
Великий французский математик Пуанкаре говорил сотню лет назад, что есть только два способа научить дробям: нужно разрезать либо яблоко, либо круглый пирог. Иначе дети, как американские школьники, будут складывать дроби по "простому правилу": 1/2+1/3=2/5.
3. Чего можно ожидать от Академии наук РАН, университетов России в ближайшие годы?
- К сожалению, хороших признаков мало, хотя президент Академии и сказал (совершенно справедливо), что "те, кто думает, что яблоки станет гораздо легче собирать, если яблоню срубить, глубоко заблуждаются".
История свиньи под дубом не нова, да и Лев Николаевич Толстой давно уже отмечал, что правительства автоматически борются против образования своих народов, боясь, как бы люди не начали понимать истинные мотивы их поступков.
Опубликованы сведения, что затраты России на математику за годы перестройки сократились со стоимости одного танка в год до стоимости одной десятой танка в год. А по другим опубликованным сведениям расходы России на науку сократились в 17 раз.
Зарплата наших замечательных Ломоносовых в сотни раз меньше, чем платят за менее квалифицированную работу во многих странах. Поэтому надежда нашей науки - гении аспирантского возраста - нередко заражены вредной мечтой достойно прокормить свои семьи, что и приводит их к отхожему промыслу в западных университетах.
Там, кстати, хозяева беззастенчиво обирают их: отнимают научные результаты; приписывают их достижения себе, платя гроши (все же во много раз превосходящие российские зарплаты, так что и обираемые довольны).
Это современное рабовладение более распространено в практических науках: биологии, химии, медицинских исследованиях и т.п.
Но и науки, и искусства процветали в прошлом не всегда вместе с благосостоянием стран: вспомним итальянское Возрождение в живописи и расцвет математики в Москве в ходе кровавой революции. Это позволяет с надеждой глядеть в будущее.
Я слышал, что наши социологи уже выявили трех "крупнейших математиков России" (по мнению случайно опрашиваемых москвичей, это Березовский, Мавроди и А.Т. Фоменко). Так вот, я надеюсь, что в будущем наукой в России будут руководить не случайно опрашиваемые москвичи, а квалифицированные специалисты мирового уровня, которых у нас еще немало.
Иногда бывает очень важна разумность одного человека (пример из нашей истории - Александр II). И мы уже слышали разумные слова по телевизору. Между прочим, интересно, что в области математики выбор лучших в России специалистов, проведенный одновременно и независимо Американским математическим обществом по поручению фонда Сороса и Российской Академией Наук - оба дали почти совпадающие списки (в то время как для других наук расхождения оказались огромными). Это вселяет надежду, что наша Академия наук способна справиться с труднейшей задачей сохранения математической школы в условиях позорной нищеты.
4. А что бы Вы посоветовали делать в области организации науки в России?
- Как это ни странно, я опасаюсь демократизации, при которой решение принимается наименее квалифицированным большинством. Американцы утверждают, что падение уровня школьного образования у них произошло именно таким демократическим путем. Большинство родителей хочет, чтобы их дети в школе были счастливы. А большинство детей предпочитает бездельничать и ничему не учиться, не сдавать никаких экзаменов. Заканчивая среднюю школу в США, мой племянник радостно заменил себе школьный курс алгебры курсом истории джаза.
Последствия произошедшей в наших университетах смены квалифицированных профессоров невежественными угрожают полным упадком нашей науке, а затем и технике, и мощи страны. Эти явления подобны последствиям сессии ВАСХНИЛ 1948 года, уничтожившей в стране сначала генетику, а потом и сельское хозяйство.
Современная наука - это очень аристократический клуб. Кроме огромного вступительного взноса, и отдельный ученый, и страна, должны вносить большой ежегодный вклад в мировую науку. Потеря нашего заслуженно высокого места в мировой науке (особенно в математике) была бы чрезвычайно опасным последствием растущего в России пренебрежения к интеллектуальной деятельности, прекращения публикации научных книг и журналов, монополистических тенденций мафиозных групп, передающих английское издание российских математических журналов от Американского математического общества платящим больше фирмам, символом которых является "Пентхауз".
А в то же время Российский фонд фундаментальных исследований годами не платит российским издателям давно обещанные гранты: при такой "организации" дела наша наука обречена, это надо менять!
5. Что делают математики для инноваций (внедрений) математики?
- Вся наша цивилизация основана на прошлых достижениях наук. Запуск спутников использует многотысячелетнюю теорию эллипсов, а также математические работы Кеплера и Ньютона. Томография - это медицинское приложение теории рядов Фурье и "преобразования Радона".
Я предпочитаю говорить не о "внедрении", а об использовании научных результатов. Л. Пастер, прикладное значение результатов которого - например, прививок и пастеризации - общеизвестно, говорил, что "никаких "прикладных наук" не было, нет и не будет: науки открывают новые истины, а в приложениях эти открытия используются".
Открытые Максвеллом математические уравнения электромагнитного поля послужили основой всей радиотехники (включая телевидение, радиолокацию, электронику и т.д.). Они окупили расходы человечества на математику на много столетий вперед.
Развитие радиотехники использует современную теорию динамических систем, которая столь же успешно применяется и в экологии, и в экономике (объясняя, например, странные циклы, вроде периодических наступлений шелкопряда, двулетних колебаний численности горбуши и даже экономических кризисов, при помощи теорий, разработанных первоначально ради небесной механики и ради исследования электромагнитных колебаний и волн).
Теория КАМ (Колмогорова -Арнольда -Мозера) используется и в небесной механике при исследовании устойчивости и неустойчивости планетных орбит, и в теории гироскопов, и при управлении ускорителями пучков заряженных частиц, и при анализе "магнитных поверхностей" для удержания плазмы в установках для проектируемого управляемого термоядерного синтеза.
Мои работы по теории каустик и волновых фронтов возникли благодаря исследованиям перегрева больших электронных схем, выполнявшихся мною для заработка по хоздоговору. Но теперь эти достижения (неожиданно связавшие каустики с теорией групп Ли и названные физиками "квантовой теорией катастроф") используется также в оптике, в космологии (в теории крупномасштабной структуры Вселенной) и в теории гравитационных линз. Между прочим, первым "внедрением" теории каустик (тогда эмпирической) обычно считают сожжение римского флота Архимедом в Сиракузах. Но Аристофан упоминает (в "Облаках"), что Сократ внедрил каустику аналогичным образом в юридическую практику за двести лет до Архимеда.
Каустикой объясняется также явление радуги, так что мои математические достижения в этой области доставляют грандиозное обощение теории радуги, употребляемое теперь даже химиками (для наблюдения отдаленных электронных перестроек атомов).
Гаусс говорил, что "теория чисел - королева математики". Харди (в своей недавно наконец переведенной у нас книге "Апология математики") объясняет, что общего у теории чисел с королевой. По его словам, это общее - "полная бесполезность обеих".
Но современная криптография (наука о шифровании секретных сообщений) целиком основана на теории чисел. Имеется и обратное влияние: создатель современной алгебры Виет, был шифровальщиком французского короля, Генриха IV. Он обозначал редкими буквами (x, y, z) еще нерасшифрованные буквы кода противника, поэтому мы и сейчас так обозначаем неизвестные.
Между прочим, при расшифровке генетического кода, принцип которого был открыт русским физиком Г.Гамовым, были использованы вычислительные мощности первого отдела Лос-Аламоса (американского Арзамаса). Для этого биологические данные подсунули дешифровальщикам под видом "нового японского кода", попросив помочь его дешифровать, что те и сделали.
Кстати, одессит Гамов, книги которого наконец издали по-русски, сделал, на мой взгляд, не менее трех открытий нобелевского уровня: туннельную теорию альфа-распада радиоактивных веществ, открытие принципа генетического кода и, вдобавок, теорию "большого взрыва" на раннем этапе развития Вселенной.
Ни одной нобелевской премии он не получил, я думаю, отчасти и в силу своего российского происхождения. Первую нобелевскую премию по литературе получил отнюдь не Л. Толстой, а Сюлли-Прудон.
Что касается целей "внедрения", то А.П. Александров, будучи президентом АН, говорил, что он всю жизнь занимался двумя приложениями атомной энергии: военным и мирным, но теперь, вот, появилось третье: использование атомной энергии в личных целях.
К сожалению, внедрение чаще, чем сами научные исследования, сопровождается научной недобросовестностью, приводящей порой к таким позорящим российскую науку антинаучным теориям, как, например, "математический" пересмотр истории (подробно разобранный в интересной книге "История и антиистория", издательство "Языки русской культуры", М., 2000).
Расскажу еще один пример антинаучного "внедрения". Была разработана компьютерная технология поиска полезных ископаемых. Для внедрения нашли золото в распадке, где геологи его не ожидали. При обсуждении результата в присуждающем престижные премии Комитете один квалифицированный математик заявил, что он сомневается, чтобы упомянутые математические достижения могли помочь найти золото.
Премии не дали. Вскоре важный босс похвалил этого квалифицированного математика (кажется, к тому времени уже умершего): "как он был умен, все понял!" Кто-то из членов Комитета спросил: "что, теоремы были неверные?" - "Нет, - ответил босс, - какие тут теоремы? Золото оказалось подкинутым!"
Компьютеризация - это сплошное внедрение, но за "сайтами" и "файлами" следуют баксы и киллеры. Совесть важнее внедрений. К сожалению, агрессивно-монополистические мафиози компьютерщиков мира, хотят постепенно уничтожить всю математическую культуру и образование: сначала прекратить издание журналов и книг, потом экзамены...
6. Расскажите о Московском Центре Непрерывного Математического Образования, Независимом Университете, если можно.
- Московский Независимый Университет и Центр Непрерывного Математического Образования были созданы Московским комитетом образования, префектурой Центрального административного округа г. Москвы, отделением математики Российской Академии Наук, Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова и математическим институтом им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук при поддержке Московского математического общества (соответственно, десять и пять лет назад: в этом году празднуются два юбилея).
Эти организации призваны корректировать ненормальную ситуацию с математическими школами в МГУ и в других ВУЗах, где сложились своеобразные группы (я бы сказал, мафии) невежд, не пропускающих вперед молодежь.
Так, что в Москве оказалось немало способных молодых математиков, которым негде было преподавать свои знания и умения новым поколениям: студентам, аспирантам... Целые новые направления науки отставали у нас от мирового уровня из-за того, что ведущие места были заняты лицами либо просто устаревшими, либо невежественными и выдвинувшимися не благодаря своим научным заслугам, а по другим причинам.
Новые учреждения, о которых идет речь, решили эту трудную проблему. Высококвалифицированные молодые преподаватели чрезвычайно успешно обучают тут (практически задаром: зарплаты тут мизерные) и студентов, и талантливых школьников. В качестве примера, демонстрирующего успешность этой системы "непрерывного образования" (минимизирующей разность возрастов обучающего и обучаемого), укажу на неизменно высокий уровень наших успехов на международных математических, физических и т.п. олимпиадах ("двадцать золотых медалей на 24 российских участников"). Для сравнения: Франция, со своим традиционно высоким уровнем школьного образования, скатилась сейчас на примерно 60-е место из примерно двухсот стран.
7. Как по Вашему мнению, следует содействовать развитию образования в России? Что может власть, ученые, преподаватели, общество?
- Если как следует кормить учителей (да и учеников), то все будет в порядке. Российская традиция всегда поддерживала высокое уважение к науке и знаниям. Это и надо продолжать культивировать. А то авторитет всех интеллектуальных профессий падает перед наступлением чистогана.
На летней школе этого года в Дубне старшеклассники спросили меня: "мы тут с удовольствием решаем задачи, слушаем интересные лекции, занимаемся математикой. Но, скажите, перспективна ли специальность? Сможем ли мы, благодаря ей, зарабатывать больше, чем наши одноклассники, некоторые из которых сделаются гангстерами-рэкетирами, а некоторые - банкирами?"
Десять лет назад школьники, если так и думали, спросить об этом стеснялись. Я не думаю, что бандитские профессии перспективнее математических. Но важно, чтобы это мое мнение разделялось страной, в том числе и ее руководством. А ведь сейчас общественное мнение нередко склоняется к тому, что "перспективнее" всего большой доход. А такие понятия, как совесть, выбрасываются новыми поколениями на свалку.
8. Как складывается судьба российских математиков за рубежом?
- Мне приходится иногда участвовать в работе комиссий, отбирающих одного из пары сотен кандидатов на пост профессора в Университете какой-либо из Западных стран (чаще всего - во Франции). Эти комиссии, по-моему, часто выбирают далеко не лучших. Вот как мне это объяснили коллеги.
"Ты прав, конечно, указывая, чьи научные достижения лучше. Но если бы мы все, выбирали того кандидата, научные достижения которого выше, то нам бы пришлось на все посты выбирать исключительно русских кандидатов - настолько они сильнее!"
Я заметил, что некоторые члены комиссий сознательно голосуют за слабейших кандидатов, зная, кто чего стоит.
Они мне объяснили: "через пару лет этот новый профессор будет соперником предыдущему, который и голосует против сильнейшего соперника просто из страха и ради самосохранения".
Несмотря на все это, очень многие выпускники Московской математической школы достигают на Западе заслуженно высокой профессиональной оценки (зарабатывая, все же меньше своих жен, работающих кто дворником, кто программистом и т.п.)
Я являюсь членом "Национального Комитета по Науке" республики Франции и был на недавнем его заседании, посвященном плану дележа денег, обещанных парламентом на следующий год (на науку планируется потратить огромный, по российским меркам, процент национального дохода: государственные вложения в науку около 6% этого дохода).
Выступавшие - крупнейшие представители всех наук Франции - дружно говорили: "наука у нас уже есть, от Лапласа и Пастера, до нас самих. Поэтому тратить деньги на новые научные исследования не надо. Дешевле купить готовые рецепты у Америки, а только производить лекарства по ним!" В конце все же решили подкармливать кое-какие науки (если я правильно запомнил, то борьбу со СПИДом, психоанализ и социологию).
Меня они включили также в свой "Комитет по Борьбе за Защиту Наследства Французской Науки от иностранцев" - вроде нашей "борьбы с космополитизмом" сороковых-пятидесятых годов. У французов господствует мнение, что все научные открытия и изобретения всегда создавались только ими. В центре Парижа имеется мемориальная доска "французскому изобретателю "радио", а в политехническом музее - "первый" самолет с мотором (паровым).
Недавно я прочитал в физическом французском журнале статью, доказывающую, что вся математическая слава Ньютона - дутая во-первых, и создана французом во-вторых (Аруэтом, более известным под своим псевдонимом: Вольтер). Утверждают, что Вольтер прославил Ньютона ради развенчания Лейбница, который был приверженцем христианства (и даже опубликовал математическое бурбакистское доказательство Бытия Божия). Вольтер, из-за своего атеизма должен был бороться против Лейбница. Атеизм же Вольтера объясняется в этой статье его антисемитским воспитанием в иезуитском колледже Людовика Великого (ведь Иисус был евреем, поэтому Вольтер и боролся с христианством!)
Я в работах этого антикосмополитического комитета не участвовал. Но на судьбу российских ученых заграницей подобные ксенофобские тенденции могут влиять резко отрицательно.
9. Что бы Вы посоветовали школьнику,студенту, специалисту, желающему углубить и расширить математические познания?
- Прежде всего я рекомендовал бы читать хорошие математические книги, но особенно - решать задачи. Вот маленький список рекомендуемых мною книг для начинающих математиков:
- "Числа и фигуры" Радемахера и Теплица,
- "Наглядная геометрия" Гильберта и Кон-Фоссена,
- "Что такое математика" Куранта и Роббинса,
- "Теория Морса" Милнора,
- "Арифметика" Серра,
- "Топология" Александрова и Ефремовича.
Что касается задач, то я однажды выбрал (по заказу тогдашнего ректора МФТИ, Н.В. Карлова, и вдохновляясь "минимумом Ландау" для физиков) сотню стандартных вопросов, охватывающих, на мой взгляд, все области начальной математики. Эти вопросы не трудные, но они воспитывают умение думать. Позже они были опубликованы под названием "математический тривиум" (Успехи математических наук, 1991, т. 46, N1, стр. 225-232). Вот пара образчиков:
- Дан график функции. Нарисовать графики ее производной и ее интеграла.
- Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний от его вершин до этой прямой была минимальной.
Этот "тривиум" я писал для студентов ФИЗТЕХ'а, в качестве своеобразной программы двухлетнего курса математики. Но тамошние профессора не дали провести такую реформу преподавания математики, так как они определили, что каждый из них умеет решать в среднем лишь около 10% моих задач для начинающих студентов.
Французская газета XIX века писала, что "лучшие математики, подобно Лапласу - это своеобразные автоматы, немедленно все вычисляющие по готовым формулам". К сожалению, подобное заблуждение устойчиво держится и у нас. На самом деле, главное в математике, как и в других науках, - не аппеляция к готовым формулам, а самостоятельное мышление, которому научаешься только при решении задач, начиная с "волка, козы и капусты".
Задач для начинающих масса. Вот одна задача из старых олимпиадных сборников. Авиастроительная фирма "Боинг" сейчас использует ее для отбора себе сотрудников (скажем из числа окончивших университет).
В мешке 100 кг огурцов. Огурец на 99% состоит из воды. Огурцы подсушили, и теперь вода составляет уже только 98% их веса. Сколько теперь весят огурцы?
Американские студенты (да и профессора) обычно отвечают "97 кг" (или что-нибудь в этом роде). Выпускники Московской школы (скажем, из Независимого Университета или из Центра Непрерывного Математического Образования) немедленно дают правильное решение (хотя ответ и неправдоподобен: 50 кг).
10. Что Вы думаете о возможности распространения математического моделирования в экономике социально-политических науках, вообще "науках о поведении" и т.п.?
- Математическое моделирование - мощный метод. Не нужно только низводить его до уровня умножения многозначных чисел. Обычно модель тем полезнее, чем она проще и гибче.
Подробно я об этом рассказал в докладе 1997 года "Научно-практическому аналитическому семинару" администрации Президента России. Доклад позже издан Центром Непрерывного Математического Образования ("Жесткие и мягкие математические модели", МЦНМО, М., 2000, 32 стр.)
Там обсуждается, в частности, почему оптимизация часто - путь к катастрофе. Указаны также причины принципиальной неустойчивости многоступенчатого управления (в отсутствие коррумпированности управляющих лиц и организаций). Обсуждаются там и выводы простейших моделей перестройки, объясняющих, например, почему непрерывное движение в сторону лучшего состояния обычно немедленно приводит к ухудшению (это относится и к школьной реформе).
Но надо иметь в виду, что математическое моделирование всегда чревато опасностью артефактов, когда длинные вычисления по сложным формулам дают результаты, верные только математически, но не имеющие отношения к реальности (вследствие незамеченного превышения моделью точности исходных предпосылок).
Хотя и социологические, и экономические примеры подобных ошибок хорошо известны, объяснять их было бы слишком долго, поэтому я приведу естественно-научный пример, также вызвавший в свое время массу споров. Речь идет о возможности долгосрочного динамического компьютерного прогноза погоды (на много недель вперед), основанного на математическом моделировании метеорологических явлений в атмосфере.
Беда здесь в том, что малое изменение начального состояния атмосферы приводит к огромному изменению будущей погоды. Всего за пару месяцев это изменение нарастает примерно в 105раз (в сто тысяч раз!) И, так как начальное состояние заведомо известно лишь с некоторой погрешностью (изменение скоростей молекул воздуха, сохраняющее средние по кубическим километрам, не будет, скорее всего, зарегистрировано при измерении начального состояния), то непредсказуемые изменения будущей погоды, вызванные этой погрешностью, скажутся через пару месяцев в масштабах порядка 105км, т.е. всего Земного шара.
Из-за этого нарастания возмущений долговременный динамический прогноз погоды всегда останется невозможным, как бы ни совершенствовались компьютеры и вычислительные методы.
Опасность компьютеризации, приводящей к безграмотности, могу проиллюстрировать таким недавним примером. Цитируя в Internetе мое приведенное выше высказывание о нарастании возмущений, безграмотные компьютерщики заменили мои слова "примерно в 105" на "примерно в 105 раз".
Здесь не хватает не только математической культуры, но и общечеловеческой. Культурный человек никогда не скажет "примерно 105" : если уж "примерно", то "сто", а не 105!
У Платона, в диалоге "Федр", изобретатель первого фонетического алфавита, Тот, говорит верховному богу, Амону, что возможность все записывать сделает людей более умными, так как их ум не будет более перегружен запоминанием информации, и его можно будет использовать для размышлений.
Но Амон сомневается в том, что грамотность сделает людей умнее. Напротив, считает он, рассчитывая на свои записи, они вовсе перестанут думать. Ни компьютеров, ни телевизоров, тогда не было, так что об их влиянии ни Амон, ни Платон, не сказали.
Возвращаясь к математическому моделированию вообще, упомяну классическое высказывание Нильса Бора: "когда кто плохо понимает явления, он пишет длинные формулы".
Полезно еще одно высказывание Бора (в ответ на вопрос, заданный ему на празднике физиков в Москве: "Почему у Вас в Копенгагене замечательная школа физиков, а ни в Лондоне, ни в Париже ничего похожего нет?" Ответ Бора, в переводе Е.М. Лифшица, был: "Мы никогда не боимся показать ученикам насколько они глупы!"
Но Игорь Евгеньевич Тамм, лучше понимавший трудную дикцию Бора, поправил: "Не насколько они глупы, а насколько мы глупы: видимо, в этом и состоит разница между школами Бора и Ландау".
Я всегда стараюсь следовать рецепту Бора, даже и в этой сегодняшней статье.
Частично опубликовано в газете "Московские новости" N42 16--22 октября 2001 года на стр. 19 под названием "Считаются не только деньги"