Результаты обсуждения
Мы закончили интереснейшую дискуссию "О вере и знании" в блоге mns2012 (Евгения Селенского, кандидата физ.-мат. наук и православного священника Московского Патриархата), к которой я наивно приглашал присоединиться желающих. К сожалению, большого интереса она не вызвала, присоединился только skogar. Факт красноречивый, говорит сам за себя, лучше я не буду его комментировать...
От обсуждения проблемы "вера-знание" мы неизбежно перешли к связанной с ней проблеме "истина-истинность":
mns2012: Наука не имеет возможности даже сформулировать, что такое истина.
wampus_999: Наука не имеет дела с абстрактной "истиной", в ней можно утверждать и доказывать только "истинность" (соответствие реальности) нашего понимания физического устройства Вселенной.
К моему удивлению собеседник не стал настаивать на церковном понимании "истины", но в качестве обоснования привел:
mns2012: Математическое понятие истинности. Математика расписалась, что не может этого сделать исчерпывающе. И это замечательно. "Великий Гильберт" оказался неправ. Оказалось невозможно создать формальную математическую "теорию всего", из которой бы вытекало всё безотносительно семантики. А неудалимая семантика - это и есть необходимость знать контекст конкретной задачи для ее эффективного решения. А следовательно, интенсивно познать всё невозможно, а только экстенсивно, как у К.Пруткова "объять необъятное по частям".
То есть невозможность доказать все возможные теоремы в математике объявляется главным препятствием к достижению истины в понимании устройства материального мира.
Но наша Вселенная - это локальная реализация лишь малой части практически бесконечного мира математики. Она ограничена жестко определенными граничными условиями, присущими материи, причем материя не допускает существования бесконечностей, они присутствуют только в математике. Поэтому все построения Геделя касаются именно математики и никак не ограничивают наше понимание материального мира. Следовательно, наука может как угодно близко приближаться к истинному пониманию Вселенной, то есть соответствующему объективной реальности (но не имеет никакого отношения к "истине" в ее религиозном понимании).
Но главное не это (и уважаемый Евгений это понимает, говоря о неудалимой семантике и необходимости знать контекст конкретной задачи для ее эффективного решения). На самом деле проблема Геделя (и Чейтина) в том, что они придерживаются того же подхода, что и Дюгем (я писал об этом в комментарии здесь):
Вот самая большая ошибка - полное разделение науки и метафизики. При этом выбрасывается самое главное, без чего физика в XX веке превратилась в "заткнись и считай" - интуитивное понимание строения и иерархии материи, фундаментальных причин явлений и физического смысла описывающих всё это формул. Наука - это не только формулы, для них достаточно и математики. Реальное строение атома, Солнечной системы, Вселенной, сами понятия пространства, энергии, поля - это же не только формулы, куда это отнести, к физике или метафизике? Но без понимания физического смысла всего этого наука бессильна, бесплодна и слепа, идет ощупью, перебирая уравнения и наугад примеривая их на Природу.
Теория не может строиться только на формулах, в ней обязательно должна быть часть, выраженная не на языке математики, а на естественном языке, объясняющая физический смысл формул. Без понимания природы вещей, то бишь смысла формул, эти формулы можно будет использовать, но невозможно понять, какая физическая реальность за ними стоит - современная теоретическая физика доказывает нам это все последние сто лет.
Я уже приводил пример заочной дискуссии Фейнмана и Манина:
Главная цель физических теорий -- найти число, и притом с достаточной точностью!
Р. Фейнман
Это преувеличение. Главная цель физических теорий -- понимание. Способность теории найти число -- полезный критерий правильности понимания.
Ю.И. Манин
Из книги Ю.И. Манина «Математика как метафора».
Так что уважаемые математики могут сколько угодно оплакивать невозможность полной алгоритмизации своей дисциплины, но это не имеет отношения к возможности познания материального мира. Наоборот, это-то и замечательно, ведь "бесконечность" математики (Чейтин полагает, что это открытая система) и связанная с ней "бесконечность" разума, базирующегося на тех же математических принципах нейросетей, дает ему возможность развиваться без каких-либо ограничений и познавать не только нашу Вселенную, но, возможно, и то, что может находиться за ее пределами.
От обсуждения проблемы "вера-знание" мы неизбежно перешли к связанной с ней проблеме "истина-истинность":
mns2012: Наука не имеет возможности даже сформулировать, что такое истина.
wampus_999: Наука не имеет дела с абстрактной "истиной", в ней можно утверждать и доказывать только "истинность" (соответствие реальности) нашего понимания физического устройства Вселенной.
К моему удивлению собеседник не стал настаивать на церковном понимании "истины", но в качестве обоснования привел:
mns2012: Математическое понятие истинности. Математика расписалась, что не может этого сделать исчерпывающе. И это замечательно. "Великий Гильберт" оказался неправ. Оказалось невозможно создать формальную математическую "теорию всего", из которой бы вытекало всё безотносительно семантики. А неудалимая семантика - это и есть необходимость знать контекст конкретной задачи для ее эффективного решения. А следовательно, интенсивно познать всё невозможно, а только экстенсивно, как у К.Пруткова "объять необъятное по частям".
То есть невозможность доказать все возможные теоремы в математике объявляется главным препятствием к достижению истины в понимании устройства материального мира.
Но наша Вселенная - это локальная реализация лишь малой части практически бесконечного мира математики. Она ограничена жестко определенными граничными условиями, присущими материи, причем материя не допускает существования бесконечностей, они присутствуют только в математике. Поэтому все построения Геделя касаются именно математики и никак не ограничивают наше понимание материального мира. Следовательно, наука может как угодно близко приближаться к истинному пониманию Вселенной, то есть соответствующему объективной реальности (но не имеет никакого отношения к "истине" в ее религиозном понимании).
Но главное не это (и уважаемый Евгений это понимает, говоря о неудалимой семантике и необходимости знать контекст конкретной задачи для ее эффективного решения). На самом деле проблема Геделя (и Чейтина) в том, что они придерживаются того же подхода, что и Дюгем (я писал об этом в комментарии здесь):
Вот самая большая ошибка - полное разделение науки и метафизики. При этом выбрасывается самое главное, без чего физика в XX веке превратилась в "заткнись и считай" - интуитивное понимание строения и иерархии материи, фундаментальных причин явлений и физического смысла описывающих всё это формул. Наука - это не только формулы, для них достаточно и математики. Реальное строение атома, Солнечной системы, Вселенной, сами понятия пространства, энергии, поля - это же не только формулы, куда это отнести, к физике или метафизике? Но без понимания физического смысла всего этого наука бессильна, бесплодна и слепа, идет ощупью, перебирая уравнения и наугад примеривая их на Природу.
Теория не может строиться только на формулах, в ней обязательно должна быть часть, выраженная не на языке математики, а на естественном языке, объясняющая физический смысл формул. Без понимания природы вещей, то бишь смысла формул, эти формулы можно будет использовать, но невозможно понять, какая физическая реальность за ними стоит - современная теоретическая физика доказывает нам это все последние сто лет.
Я уже приводил пример заочной дискуссии Фейнмана и Манина:
Главная цель физических теорий -- найти число, и притом с достаточной точностью!
Р. Фейнман
Это преувеличение. Главная цель физических теорий -- понимание. Способность теории найти число -- полезный критерий правильности понимания.
Ю.И. Манин
Из книги Ю.И. Манина «Математика как метафора».
Так что уважаемые математики могут сколько угодно оплакивать невозможность полной алгоритмизации своей дисциплины, но это не имеет отношения к возможности познания материального мира. Наоборот, это-то и замечательно, ведь "бесконечность" математики (Чейтин полагает, что это открытая система) и связанная с ней "бесконечность" разума, базирующегося на тех же математических принципах нейросетей, дает ему возможность развиваться без каких-либо ограничений и познавать не только нашу Вселенную, но, возможно, и то, что может находиться за ее пределами.