О моделях любой реальности
Введение
Козьма Прутков говорил, что специалист стремится узнать все больше о все меньшем, пока не будет знать все ни о чем. А философ стремится знать о все большем все меньше, пока не будет знать обо всем ничего.
Предлагаемые идеи - типичное «обо всем ничего», тогда как современная физика - это все-таки больше «все ни о чем». Но мне кажется, что только непротиворечивое связывание разных «все ни о чем» с помощью «обо всем ничего» дает цельную картину реальности.
Оправдавшись этим, автор решился сформулировать некоторые идеи единого описания любой реальности. Первые сумбурные формулировки опубликованы в [1].
Но прежде чем перейти к самой идее я должен честно признаться, что являюсь математическим фундаменталистом, считающим, что все физические принципы можно вывести из свойств чисто математических структур. Этот мой пунктик зародился еще в студенческие времена при изучении квантовой механики. Я был изумлен, когда понял, что целый класс автоморфизмов гильбертова комплексного пространства представляется уравнением Шредингера. И, самое главное, условия, задающие этот класс, являются чисто математическими (всюду определенность и конечность, непрерывность и гладкость второго порядка, унитарность).
Постепенно возникла идея раскрутить проект создания универсальных математических моделей любой реальности. В этой идее выделились два направления - «алгебраическое» и «топологическое».
Алгебраический подход заключается в задании базовых отношений на множествах и изучении влияния получившихся структур множеств (моделей [2]) на свойства реальности. Наиболее интересными структурами являются верхние полурешетки. Например, выяснилось, что им соответствует минимум трехмерное пространство.
Топологический подход заключается в задании на полученных частичных порядках естественной топологии и в изучении влияния их топологических свойств на свойства реальности. Субъективно я убежден, что уравнения «всего сущего» можно вывести, детализируя топологические свойства универсальных моделей.
Кроме того, в поисках «зацепок» для общей методологии описания любых явлений я наткнулся на «три великие проблемы», сформулированные Виталием Лазаревичем Гинсбургом в дополнение к его известному списку проблем физики:
- парадокс квантовых измерений;
- необратимость («стрела») времени;
- редукция или сведения феномена жизни и сознания к физике, то есть их описание на физическом и математическом языке (как «математический фундаменталист» я считаю, что все другие описания сознания не достаточны).
К моему удивлению, эти проблемы достаточно естественно интерпретировались в предлагаемых моделях. Это укрепило мою решимость продолжить работу по указанному проекту.
1. Алгебраическое направление
В основу единого описания любых явлений реальности предлагается положить две идеи:
А. «Вариантность» описания». В основе любой реальности, взятой самой по себе без всякого наблюдателя, лежит бесчисленное множество возможностей ее проявления. Из этого следует, что при едином описании любых явлений необходимо учитывать аспект виртуальности. И что для этого можно использовать теорию множеств.
Б. Структурная трехмерность описания (три базовых отношения). Множества явлений нужно как-то структурировать (иначе нет никакого описания). Любые структурные отношения - это частичные порядки, заданные на множестве некоторых базовых элементов, которые на данном уровне рассмотрения не обладают структурой. С другой стороны, множества с любой структурой должны удовлетворять алгебре множеств. Таким образом, искомые структурные отношения необходимо, так или иначе, связать с алгеброй множеств.
Как известно, существует три независимые операции алгебры множеств - объединение, пересечение и дополнение. Отсюда следует, что любую реальность можно попробовать описать, используя три независимых базовых отношения частичного порядка на некоторых множествах. Основное отношение теории множеств - включение. Это значит что, можно связать наши структурные базовые отношения с отношением включения.
Само включение плохо подходит для структурирования множеств, так как оно задается, так сказать, на любой «куче» элементов. Поэтому выделим некоторое подотношение включения, обозначим его r1 и будем считать первым базовым частичным порядком. Множества базовых элементов, на которых определено это отношение будут моделями с типом <2>. На физическом языке будем называть эти модели структурами состояний реальности. Таким образом, состояния структурно одномерны в том смысле, что их структура задается одним отношением частичного порядка.
Второе базовое отношение для определенности обозначим r2. Оно должно удовлетворять следующим свойствам:
- задается на множествах базовых состояний (множества элементов мы уже структурировали);
- «ортогонально» отношению r1. Это значит, что если два состояния находятся в отношении r2, то они не могут находиться в отношении r1 и наоборот;
- сохраняет структуру состояний по отношению r1. Если два состояния находятся в отношении r2, то их структуры по r1 в чем-то подобны;
- выражается неким образом через обычное отношение включения множеств.
Множества состояний, на которых задано отношение r2 (модели с типом <2, 2>) будем называть структурами явлений. Итак, явления структурно двухмерны (задаются двумя базовыми отношениями частичного порядка) [1].
Если среди множества рассматриваемых явлений существует единственное наибольшее явление, то его назовем миром. И это значит, что рассматривается множество явлений из этого мира.
Третье базовое отношение, естественно, обозначим r3. Оно также должно обладать четырьмя свойствами:
- задается на множествах явлений;
- «ортогонально» двум, ранее определенным отношениям;
- сохраняет структуры явлений по их базовым отношениям r1 и r2;
- является подотношением включения множеств.
Отношение r3 определяет понятие множества вариантов явления и отвечает за аспект виртуальности при описании этих вариантов. В частности, пусть задан некий мир M. Множество всех его математически возможных вариантов названо бытием этого мира. А множество всех вариантов «всего сущего» - всеобщим бытием. Некоторая, вообще говоря, произвольная подструктура бытия названа вариалом. Вариал представляет не полностью проявленный (частично виртуальный) объект мира M.
Структура бытия является моделью с типом á2,2,2ñ и предлагается в качестве общей структуры любой реальности. В предполагаемом цикле работ автор пытается показать, что указанная модель не совсем бесцельное «все ни о чем» и из нее уже на самом общем уровне вытекают некоторые содержательные интерпретации.
2. Топологический подход
Собственно топологическое направление находится пока в состоянии идеи, Идея заключается в том, что на множествах состояний, явлений и вариалов, рассматриваемых как модели, нужно задать естественную топологию и изучать их топологические свойства.
Такая топология определяется через отождествление алгебраической (введенной в алгебраическом подходе) и топологической окрестности.
Например, если наша вселенная есть ограниченная снизу верхняя полурешетка с трехмерным пространством, то можно представить ее как многоуровневое гладкое трехмерное многообразие без края, включающее вложенные подмногообразия того или иного типа. А далее изучаются, например, разные классы автоморфизмов такого сложного многообразия при тех или иных чисто математических условиях.
3. Полученные результаты
3.1.1. Подготовлена чисто математическая статья [3] с описанием иерархии множеств (мощности больше континуума). В ней показано, что любым верхним полурешеткам взаимно-однозначно соответствуют минимум три трансфинитных числа. Приложение этой идеи к более физическим объектам описано в другой подготовленной статье[4]. В ней рассматриваются структуры состояний разного типа и говорится об алгебре состояний. Определяется алгебраическая окрестность для состояния в заданном их множестве. Вводятся понятия базовой среды, инварианта и хаоса множеств состояний. Вводятся также некоторые характеристики состояний, включая структурную энтропию.
Рассмотрена интерпретация модели состояний, в которой отношение r1 представляется как «часть - целое». Тогда ему соответствует понятие пространства, а наша вселенная является верхней полурешеткой и ее пространство минимум трехмерно. В общем случае размерность пространства вселенной определяется возможностью полного упорядочения элементов ее структуры. Кроме того, как верхняя полурешетка наша вселенная не может быть бесконечной. Мульти вселенная (множество вселенных, соединенных «кротовыми норами») не сводится к верхней полурешетке и минимум четырехмерна.
3.1.2. Подготовлена еще одна статья с описанием модели явлений реальности [5]. Дается определение явлений и говорится об операциях алгебры явлений, в которой отношения r1 и r2 должны быть согласованы. Это приводит к согласованию подмоделей по r1 и r2. Модели явлений в общем случае соответствует минимум шестимерное пространство. Как и для состояний определятся базовая среда, инвариант и хаос множеств явлений и некоторые их характеристики.
Рассмотрена интерпретация модели явлений, в которой r2 представляется как «причина - следствие», т.е. как отношение между состояниями - причинами и состояниями-следствиями (r1 как и выше есть «целое - часть»). Тогда r2 соответствует понятие времени, которое в общем случае многомерно. Рассматривается вопрос свободы перемещения наблюдателя в структуре миров разного типа и интерпретация динамики вселенной в понятиях предлагаемых моделей.
Если структуру явлений по отношению «причина - следствие» считать нижней полурешеткой (или решеткой), то время будет минимум трехмерным. Оно будет одномерным, если только «причина - следствие» вполне упорядочено. Из сказанного следует, что одномерно только наше прошлое. Будущее еще не проявлено (виртуально) и поэтому как минимум трехмерно. В нем одна причина может вызывать сразу несколько следствий.
Виртуальность будущего выражается в том, что вместо конкретного явления рассматривается множество его возможных вариантов. В момент времени, являющийся настоящим, происходит преобразование не проявленного трехмерного будущего вселенной в проявленное одномерное прошлое путем выбора одного варианта из возможных.
Выясняются большие аналогии между описанием будущего и квантовой механикой, в которой свободные квантовые объекты тоже виртуальны (в соответствии с принципом суперпозиции). В частности, получается естественная интерпретация парадокса квантовых измерений (редукция вектора состояния) через мгновенный переход от множества возможных состояний к одному реализовавшемуся состоянию.
Аналогично, естественно объясняется необратимость времени. И классическая и квантовая механика рассматривают и прошлое, и будущее время как одномерное и априорное. Поэтому их уравнения движения обратимы. На самом деле (в смысле данной работы) при преобразовании многомерного времени будущего в одномерное прошлое информация о множестве вариантов теряется и ее по прошлому не восстановить.
3.1.3. В стадии завершения находится статья с описанием структуры бытия (модели с типом á2,2,2ñ) и его вариалов. Как и выше даются основные определения и говорится об алгебре бытия.
В структурно трехмерном представлении Бытие абсолютно статично и «плотно упаковано» (содержит все математически возможные варианты эволюции мира «на все времена»). Для структурно двухмерных наблюдателей представителем бытия является базовая среда мира (объединение всех вариантов явлений мира). С точки зрения наблюдателя вводится понятие процессов на множествах состояний явлений и вариалов.
В частности, описывается процесс проявления как перехода от вариала к его подвариалам. Если в результате проявления остается единственный вариант, то он представляет реальное явление. Проявление можно разделить на два этапа. В результате первого этапа появляется вариал с инвариантом состояний. Этому соответствует появление проявленного прошлого (с трехмерным пространством и одномерным временем) и виртуального будущего. Второй этап заключается в эволюции мира, проявившегося на первом этапе (эволюция есть процессное представление мира и его явлений).
Исходное состояние базовой среды мира абсолютно виртуально, хаотично и фрактально. В этом смысле проявление бытия представляется как спонтанный процесс, порождаемый виртуальным фрактальным хаосом, который может быть направленным только в сторону проявления. Частично проявленное (усредненное) состояние базовой среды отождествляется с активным физическим вакуумом. Это, в частности, дает дополнительное свидетельство в пользу вакуумной интерпретации темной энергии.
3.1.4. Отталкиваясь от изложенных идей, прорабатывается идея физической модели сознания. Сознание определяется как динамический, самоподдерживающийся рефлексивный мир знаний, а знания как сильно связанную информацию (абстрактную структуру). Основой самоподдержки является поддержка независимости мира знаний от его носителя. Сознание интерпретируется как сильно связанное множество образов с отношением частичного порядка, где образ понимается в смысле теории отображений.
Таким образом, понятие сознания полностью отрывается от его носителя и определяется только сложностью структуры мира знаний.
Литература
1. Романов В.Г. К построению науки о сложных явлениях (Реальность и субъект, т.3, вып. 1-2, стр 48, 1999).
2. А.И. Мальцев Алгебраические системы. М. «Наука» 1970
3. Романов В.Г. О множествах высших мощностей http://rvgy4.narod2.ru/science/mathematics/PowerSets.doc
4. Романов В.Г. О структуре состояний реальности http://rvgy4.narod2.ru/science/physics/States.doc
5. Романов В.Г. О структуре явлений реальности http://rvgy4.narod2.ru/science/physics/Phenomena.doc
[1] Понятие явления в контексте данной работы лишено субъективной окраски. Это не то, что явлено субъекту, а все, что может быть выделено и представлено как модель с типом <2, 2>.
Козьма Прутков говорил, что специалист стремится узнать все больше о все меньшем, пока не будет знать все ни о чем. А философ стремится знать о все большем все меньше, пока не будет знать обо всем ничего.
Предлагаемые идеи - типичное «обо всем ничего», тогда как современная физика - это все-таки больше «все ни о чем». Но мне кажется, что только непротиворечивое связывание разных «все ни о чем» с помощью «обо всем ничего» дает цельную картину реальности.
Оправдавшись этим, автор решился сформулировать некоторые идеи единого описания любой реальности. Первые сумбурные формулировки опубликованы в [1].
Но прежде чем перейти к самой идее я должен честно признаться, что являюсь математическим фундаменталистом, считающим, что все физические принципы можно вывести из свойств чисто математических структур. Этот мой пунктик зародился еще в студенческие времена при изучении квантовой механики. Я был изумлен, когда понял, что целый класс автоморфизмов гильбертова комплексного пространства представляется уравнением Шредингера. И, самое главное, условия, задающие этот класс, являются чисто математическими (всюду определенность и конечность, непрерывность и гладкость второго порядка, унитарность).
Постепенно возникла идея раскрутить проект создания универсальных математических моделей любой реальности. В этой идее выделились два направления - «алгебраическое» и «топологическое».
Алгебраический подход заключается в задании базовых отношений на множествах и изучении влияния получившихся структур множеств (моделей [2]) на свойства реальности. Наиболее интересными структурами являются верхние полурешетки. Например, выяснилось, что им соответствует минимум трехмерное пространство.
Топологический подход заключается в задании на полученных частичных порядках естественной топологии и в изучении влияния их топологических свойств на свойства реальности. Субъективно я убежден, что уравнения «всего сущего» можно вывести, детализируя топологические свойства универсальных моделей.
Кроме того, в поисках «зацепок» для общей методологии описания любых явлений я наткнулся на «три великие проблемы», сформулированные Виталием Лазаревичем Гинсбургом в дополнение к его известному списку проблем физики:
- парадокс квантовых измерений;
- необратимость («стрела») времени;
- редукция или сведения феномена жизни и сознания к физике, то есть их описание на физическом и математическом языке (как «математический фундаменталист» я считаю, что все другие описания сознания не достаточны).
К моему удивлению, эти проблемы достаточно естественно интерпретировались в предлагаемых моделях. Это укрепило мою решимость продолжить работу по указанному проекту.
1. Алгебраическое направление
В основу единого описания любых явлений реальности предлагается положить две идеи:
А. «Вариантность» описания». В основе любой реальности, взятой самой по себе без всякого наблюдателя, лежит бесчисленное множество возможностей ее проявления. Из этого следует, что при едином описании любых явлений необходимо учитывать аспект виртуальности. И что для этого можно использовать теорию множеств.
Б. Структурная трехмерность описания (три базовых отношения). Множества явлений нужно как-то структурировать (иначе нет никакого описания). Любые структурные отношения - это частичные порядки, заданные на множестве некоторых базовых элементов, которые на данном уровне рассмотрения не обладают структурой. С другой стороны, множества с любой структурой должны удовлетворять алгебре множеств. Таким образом, искомые структурные отношения необходимо, так или иначе, связать с алгеброй множеств.
Как известно, существует три независимые операции алгебры множеств - объединение, пересечение и дополнение. Отсюда следует, что любую реальность можно попробовать описать, используя три независимых базовых отношения частичного порядка на некоторых множествах. Основное отношение теории множеств - включение. Это значит что, можно связать наши структурные базовые отношения с отношением включения.
Само включение плохо подходит для структурирования множеств, так как оно задается, так сказать, на любой «куче» элементов. Поэтому выделим некоторое подотношение включения, обозначим его r1 и будем считать первым базовым частичным порядком. Множества базовых элементов, на которых определено это отношение будут моделями с типом <2>. На физическом языке будем называть эти модели структурами состояний реальности. Таким образом, состояния структурно одномерны в том смысле, что их структура задается одним отношением частичного порядка.
Второе базовое отношение для определенности обозначим r2. Оно должно удовлетворять следующим свойствам:
- задается на множествах базовых состояний (множества элементов мы уже структурировали);
- «ортогонально» отношению r1. Это значит, что если два состояния находятся в отношении r2, то они не могут находиться в отношении r1 и наоборот;
- сохраняет структуру состояний по отношению r1. Если два состояния находятся в отношении r2, то их структуры по r1 в чем-то подобны;
- выражается неким образом через обычное отношение включения множеств.
Множества состояний, на которых задано отношение r2 (модели с типом <2, 2>) будем называть структурами явлений. Итак, явления структурно двухмерны (задаются двумя базовыми отношениями частичного порядка) [1].
Если среди множества рассматриваемых явлений существует единственное наибольшее явление, то его назовем миром. И это значит, что рассматривается множество явлений из этого мира.
Третье базовое отношение, естественно, обозначим r3. Оно также должно обладать четырьмя свойствами:
- задается на множествах явлений;
- «ортогонально» двум, ранее определенным отношениям;
- сохраняет структуры явлений по их базовым отношениям r1 и r2;
- является подотношением включения множеств.
Отношение r3 определяет понятие множества вариантов явления и отвечает за аспект виртуальности при описании этих вариантов. В частности, пусть задан некий мир M. Множество всех его математически возможных вариантов названо бытием этого мира. А множество всех вариантов «всего сущего» - всеобщим бытием. Некоторая, вообще говоря, произвольная подструктура бытия названа вариалом. Вариал представляет не полностью проявленный (частично виртуальный) объект мира M.
Структура бытия является моделью с типом á2,2,2ñ и предлагается в качестве общей структуры любой реальности. В предполагаемом цикле работ автор пытается показать, что указанная модель не совсем бесцельное «все ни о чем» и из нее уже на самом общем уровне вытекают некоторые содержательные интерпретации.
2. Топологический подход
Собственно топологическое направление находится пока в состоянии идеи, Идея заключается в том, что на множествах состояний, явлений и вариалов, рассматриваемых как модели, нужно задать естественную топологию и изучать их топологические свойства.
Такая топология определяется через отождествление алгебраической (введенной в алгебраическом подходе) и топологической окрестности.
Например, если наша вселенная есть ограниченная снизу верхняя полурешетка с трехмерным пространством, то можно представить ее как многоуровневое гладкое трехмерное многообразие без края, включающее вложенные подмногообразия того или иного типа. А далее изучаются, например, разные классы автоморфизмов такого сложного многообразия при тех или иных чисто математических условиях.
3. Полученные результаты
3.1.1. Подготовлена чисто математическая статья [3] с описанием иерархии множеств (мощности больше континуума). В ней показано, что любым верхним полурешеткам взаимно-однозначно соответствуют минимум три трансфинитных числа. Приложение этой идеи к более физическим объектам описано в другой подготовленной статье[4]. В ней рассматриваются структуры состояний разного типа и говорится об алгебре состояний. Определяется алгебраическая окрестность для состояния в заданном их множестве. Вводятся понятия базовой среды, инварианта и хаоса множеств состояний. Вводятся также некоторые характеристики состояний, включая структурную энтропию.
Рассмотрена интерпретация модели состояний, в которой отношение r1 представляется как «часть - целое». Тогда ему соответствует понятие пространства, а наша вселенная является верхней полурешеткой и ее пространство минимум трехмерно. В общем случае размерность пространства вселенной определяется возможностью полного упорядочения элементов ее структуры. Кроме того, как верхняя полурешетка наша вселенная не может быть бесконечной. Мульти вселенная (множество вселенных, соединенных «кротовыми норами») не сводится к верхней полурешетке и минимум четырехмерна.
3.1.2. Подготовлена еще одна статья с описанием модели явлений реальности [5]. Дается определение явлений и говорится об операциях алгебры явлений, в которой отношения r1 и r2 должны быть согласованы. Это приводит к согласованию подмоделей по r1 и r2. Модели явлений в общем случае соответствует минимум шестимерное пространство. Как и для состояний определятся базовая среда, инвариант и хаос множеств явлений и некоторые их характеристики.
Рассмотрена интерпретация модели явлений, в которой r2 представляется как «причина - следствие», т.е. как отношение между состояниями - причинами и состояниями-следствиями (r1 как и выше есть «целое - часть»). Тогда r2 соответствует понятие времени, которое в общем случае многомерно. Рассматривается вопрос свободы перемещения наблюдателя в структуре миров разного типа и интерпретация динамики вселенной в понятиях предлагаемых моделей.
Если структуру явлений по отношению «причина - следствие» считать нижней полурешеткой (или решеткой), то время будет минимум трехмерным. Оно будет одномерным, если только «причина - следствие» вполне упорядочено. Из сказанного следует, что одномерно только наше прошлое. Будущее еще не проявлено (виртуально) и поэтому как минимум трехмерно. В нем одна причина может вызывать сразу несколько следствий.
Виртуальность будущего выражается в том, что вместо конкретного явления рассматривается множество его возможных вариантов. В момент времени, являющийся настоящим, происходит преобразование не проявленного трехмерного будущего вселенной в проявленное одномерное прошлое путем выбора одного варианта из возможных.
Выясняются большие аналогии между описанием будущего и квантовой механикой, в которой свободные квантовые объекты тоже виртуальны (в соответствии с принципом суперпозиции). В частности, получается естественная интерпретация парадокса квантовых измерений (редукция вектора состояния) через мгновенный переход от множества возможных состояний к одному реализовавшемуся состоянию.
Аналогично, естественно объясняется необратимость времени. И классическая и квантовая механика рассматривают и прошлое, и будущее время как одномерное и априорное. Поэтому их уравнения движения обратимы. На самом деле (в смысле данной работы) при преобразовании многомерного времени будущего в одномерное прошлое информация о множестве вариантов теряется и ее по прошлому не восстановить.
3.1.3. В стадии завершения находится статья с описанием структуры бытия (модели с типом á2,2,2ñ) и его вариалов. Как и выше даются основные определения и говорится об алгебре бытия.
В структурно трехмерном представлении Бытие абсолютно статично и «плотно упаковано» (содержит все математически возможные варианты эволюции мира «на все времена»). Для структурно двухмерных наблюдателей представителем бытия является базовая среда мира (объединение всех вариантов явлений мира). С точки зрения наблюдателя вводится понятие процессов на множествах состояний явлений и вариалов.
В частности, описывается процесс проявления как перехода от вариала к его подвариалам. Если в результате проявления остается единственный вариант, то он представляет реальное явление. Проявление можно разделить на два этапа. В результате первого этапа появляется вариал с инвариантом состояний. Этому соответствует появление проявленного прошлого (с трехмерным пространством и одномерным временем) и виртуального будущего. Второй этап заключается в эволюции мира, проявившегося на первом этапе (эволюция есть процессное представление мира и его явлений).
Исходное состояние базовой среды мира абсолютно виртуально, хаотично и фрактально. В этом смысле проявление бытия представляется как спонтанный процесс, порождаемый виртуальным фрактальным хаосом, который может быть направленным только в сторону проявления. Частично проявленное (усредненное) состояние базовой среды отождествляется с активным физическим вакуумом. Это, в частности, дает дополнительное свидетельство в пользу вакуумной интерпретации темной энергии.
3.1.4. Отталкиваясь от изложенных идей, прорабатывается идея физической модели сознания. Сознание определяется как динамический, самоподдерживающийся рефлексивный мир знаний, а знания как сильно связанную информацию (абстрактную структуру). Основой самоподдержки является поддержка независимости мира знаний от его носителя. Сознание интерпретируется как сильно связанное множество образов с отношением частичного порядка, где образ понимается в смысле теории отображений.
Таким образом, понятие сознания полностью отрывается от его носителя и определяется только сложностью структуры мира знаний.
Литература
1. Романов В.Г. К построению науки о сложных явлениях (Реальность и субъект, т.3, вып. 1-2, стр 48, 1999).
2. А.И. Мальцев Алгебраические системы. М. «Наука» 1970
3. Романов В.Г. О множествах высших мощностей http://rvgy4.narod2.ru/science/mathematics/PowerSets.doc
4. Романов В.Г. О структуре состояний реальности http://rvgy4.narod2.ru/science/physics/States.doc
5. Романов В.Г. О структуре явлений реальности http://rvgy4.narod2.ru/science/physics/Phenomena.doc
[1] Понятие явления в контексте данной работы лишено субъективной окраски. Это не то, что явлено субъекту, а все, что может быть выделено и представлено как модель с типом <2, 2>.