О математике
(по поводу записок у Иванова-Петрова)
Меня почему-то постоянно беспокоит мысль, что математика превратилась в мёртвую науку. Как латинский язык, как ранее санскрит.
Да, на математическом языке продолжают разговаривать, пишут статьи и монографии, получают награды и премии. Её модели хорошо описывают отдельные явления природы. Даже что-то предсказывают, но редко что подтверждается в (физическом) эксперименте.
Проблема в том, что базовые понятия в математике (аксиомы) зафиксированы, и на них покоятся все последующие выводы (теоремы). Плоды такого "дерева" - яркие, имеют изумительно правильную форму, но совершенно безвкусные. Они нравятся только математикам, и вы не найдёте на них ни одной червоточины, чтобы у вас тоже появился интерес их попробовать.
Вот скажите мне, почему не происходит сейчас того, что случилось в своё время с планиметрией? Ввели в обиход пространства положительной и отрицательной кривизны, и вся геометрия заиграла новыми красками!
Ну, ладно новые математические понятия - с ними трудно, не каждый математик справится. Это в детском саду мы лепили из песка куличики, какие только на ум придут. Это там наша фантазия била фонтаном, а сейчас? Чего взрослым дядям и тётям не хватает?
А не хватает, как мне кажется, того, что математика это не физика. Она в принципе не может описывать природу во всей её полноте. Математике не хватает динамики или некоторой изменчивости её положений. Вот основные понятия в физике - частицы, их энергия, импульс, спин и магнитные свойства. Они изменяются, постоянно находятся в движении, некоторые даже превращаются друг в друга. А в математике что может оказаться их аналогом?
Может быть, им окажется основное понятие квантовой механики - волновая функция, описывающая состояние частицы (через плотность её вероятности)? Так, по сей день проблемы с этой функцией. Не может она произвольно меняться, будучи жестко привязанной к постоянной Планка (целому числу квантов действия). И о физическом смысле волновой функции до сих пор спорят, особенно когда происходит коллапс этой функции.
Прямо беда с этой математикой. Как будто её формальный язык существует, и поговорить на нём ещё можно, но удовольствия от этого нет никакого.
Посмотреть обсуждение, содержащее этот комментарий