Новогодняя сказка о девочке Ксюше, которая нечаянно открыла волшебный сундучок. Продолжение 3
( Начало сказки здесь)
Явление третье. Квант действия: Импульс·Длина.
Неожиданно мы почувствовали сильный толчок, будто сани Деда Мороза на что-то налетели, несколько раз перевернулись, и мы оказались с Дракошей почему-то вверх ногами. Туманная пелена вокруг стала потихоньку спадать, стало светло, и мы заметили, что находимся уже не в санях, а скорее - в какой-то карете, очень похожей на произведение сумасшедшего механика, сделанное в стиле Стимпанк. Приняв нормальное, как нам думалось, положение (хотя какое положение внутри кванта можно считать нормальным?), мы стали думать, что же произошло.
- Мы во что-то превратились, - сказал Дракоша.
- Конечно, мы же сами этого хотели - перестать быть фотоном. И летать в полной темноте, хотя для других были светом, - ответила Ксюша. - Иначе, как мы найдём нашего Деда Мороза в полной темноте?
- И превратились во что-то обладающее массой или инерцией, о чём нам ясно дало понять какое-то "торможение" и переворот через голову, - продолжал дракон. - Наверное, мы стали электроном, как и хотели.
- Говорила же Тортилла, что нам самим придётся узнавать, что такое "энергия" и что такое "импульс". Вот и учимся набивать себе шишки, узнавая всё на практике, - добавила девочка. Разные мысли роились в голове и не давали покоя.
[Spoiler (click to open)]
Электрон мы теперь или нет, но скорость нашей кареты стала явно меньше скорости света. Мимо пролетали похожие кареты, но их было мало. Гораздо больше было огромных кораблей, похожих на океанские лайнеры, и каких-то летающих городов размером с целый остров. А полнеба занимала вообще какая-то стена, подозрительно похожая на нашу Землю. Солнце было небольшим пятнышком, на которое было больно смотреть, а звёзд было почти не видно.
Особенно много вокруг было фотонов. Они фактически сплошь занимали всё пространство, и среди них нужно было продираться, как в густом лесу. Одно было хорошо: они нам почти не мешали и быстро отлетали (рассеивались) от нас. Но делали это мягко и почти не меняли наш Импульс, а вместе с ним и Длину нашей кареты.
Только быть каретой-электроном сильно отличалось от того, чтобы быть санями-фотоном. Там мы могли с Дракошей менять волшебным образом свою энергию, но всё равно наша скорость была скоростью света, и вокруг нас постоянно было темно. Тут же мы могли плавно менять свой импульс, а значит и скорость, и любоваться проплывающим мимо пейзажем. А всё дело было в том, что электрон в отличие от фотона имел массу!
О это чудесное свойство иметь массу. Мы как будто принадлежали другому миру, могли повернуть туда или сюда, могли ускориться или замедлиться, даже - почти остановится, причалив к одной из проплывающих мимо громадин. Вот только одного уже не могли сделать - ускорить свою карету до скорости света и убедиться, что быть фотоном нам не приснилось. Стремясь достичь скорости света, мы видели, что пролетающие мимо тела сжимались, но не превращались окончательно в точки и не исчезали в темноте. Интересно, почему?
- Как ты думаешь, - спросила она Дракошу, - почему наша масса не позволяет нам достичь скорости света?
- Давай спросим у Тортиллы, она должна знать. Хотя во времена её молодости слыхом не слыхивали, что в этом мире запрещено двигаться быстрее скорости света. Но, может, она в курсе всех современных достижений науки.
Дракоша задумался на минутку, а потом стал говорить не своим голосом.
- Трудно поверить, но нам только кажется, что фотоны и другие частицы, обладающие массой, движутся в чём-то совершенно независимом от нас, что называется словом "пространство". На самом деле они просто возбуждают это пространство, а именно - его соседние элементы, один за другим. Их последовательное возбуждение и кажется нам движением. Точно так же происходит, когда ветер "гонит" волну по поверхности пруда: круговое движение частиц воды в одном горбу возбуждает такое же круговое движение в соседнем и так далее. Кажется, что водяной горб движется сам по себе.
- Сейчас вокруг нас происходит то, что каждый фотон возбуждает впереди себя свою точную копию, та - следующую и так далее, составляя свой путь из отрезков, равных его характерной длине и соответствующих ей интервалов времени. И никакого трения! Фотону просто не обо что "тереться". Другое дело - электрон, обладающий массой. Помещённый в пространство, он занимает в нём место, предназначенное фотону, и поэтому во многом ведёт себя как фотон. Но не во всём, - продолжал Дракоша.
- Раз за разом он возбуждает соседние участки пространства, показывая волновые свойства фотона - его длину волны, соответствующую импульсу электрона, и период времени, соответствующий его кинетической энергии. Наличие у электрона массы, отсутствующей у фотона, неожиданно приводит к парадоксу, не хуже того, что было у Ахиллеса с Черепахой. Из-за наличия массы связь энергии электрона с импульсом оказывается нелинейной, в отличие от фотона с его линейной связью. От этого при малых скоростях де бройлевская длина волны электрона становится в два раза больше классического пути, который электрон мог бы пройти за соответствующий интервал времени со скоростью как у классической частицы. Соответственно, классический путь электрона будет в два раза меньше его квантового пути, составленного из де бройлевских длин волн. Но ведь в квантовой механике только "волновые" пути имеют значение, именно их рассматривал Фейнман для расчета вероятности при прохождении различных путей. С другой стороны, скорость частиц и длину их свободного пробега между столкновениями в разреженном газе мы всегда выбираем классическими при расчётах.
- Так, какой же путь выбирает наш электрон на самом деле? - не удержалась спросить Ксюша. - И как можно совместить две несовместимые вещи разной величины?
- Я слышал, - продолжал Дракоша, - как твой папа говорил, что этот парадокс можно разрешить только одним способом. Электрон действительно возбуждает впереди себя пространство размером, соответствующим его длине волны. Но в этот размер входит собственно его классический путь, равный половине его длины волны, и собственно гравитационное возбуждение пространства из-за наличия у электрона массы, тоже равное половине длины волны. Поэтому классический путь электрона складывается из половинок его "квантовой" длины волны, каждый раз накладывающийся на участок, уже возбуждённый самим электроном за счёт гравитации.
- Всё зависит от условий, в которых движется электрон. Внутри атома, согласно ранним боровским представлениям, длина "орбиты" электрона в точности составляет целое число его де бройлевских длин волн. И всё потому, что у электрона внутри атома нет ни классического пути, ни классической скорости. Только одна "стоячая волна", соответствующая одному, двум и так далее квантам действия, как и должно получаться из уравнения Шрёдингера. А вот условие интерференции электронов при рассеянии на атомах кристалла требует только разницу в одну длину волны между соседними интерференционными полосами. Что легко выполняется при рассмотрении первого и последнего "шага" электрона на его пути от рассеивающего атома до приёмника.
- То же самое происходит и в случае ещё одного парадокса о волновом прохождении электрона через две близко расположенных щели, - не унимался Дракоша. - Считается, что электрон, как волна, проходит одновременно через обе щели, когда они открыты, и только через одну щель, когда вторая закрыта или когда во второй щели стоит датчик, регистрирующий прохождение электрона. Что в первом случае на приёмном экране за щелями можно наблюдать характерную интерференционную картину, а во втором - только одну размытую полосу рядом со слабыми следами дифракции электронов на этой щели.
- На самом же деле электрон всегда проходит только через одну щель. В полёте до щелей у электрона путь длинный, и всегда оказывается так, что через одну из щелей его путь будет короче. Разными пути будут потому, что электрон на своём пути возбуждает элементы электромагнитного пространства, уже заполненные пролетающими фотонами. Встречи с более "энергичными" фотонами электрон будет стараться избегать, так как рассеяние фотонов на электроне искривляет его путь. А принцип наименьшего действия требует от электрона выбора кратчайшего пути. Вот поэтому один электрон пролетает через одну щель, другой - через другую, но каждый раз он попадает на приёмный экран позади щелей с целым числом квантов действия вдоль своего его пути. И только когда пути электрона будут отличаться на один квант действия, то есть на одну длину волны, его "бренный" путь закончится, и будет внесён вклад в формирование интерференционной картины, состоящей из отдельных событий (точек). Прохождение электрона через единственную щель можно не описывать, так как ничего нового и интересного там не происходит.
- Круто, - ответила Ксюша, - я и не знала, что все интересные волновые свойства электрона определяются окружающим его пространством.
А после небольшой паузы продолжила.
- Слушай, а ты случайно не узнал там, в волшебной сети, как квантовая частица теряет свою "квантовость" и становится классической? Ведь в обычной, реальной жизни мы не видим вокруг себя ничего квантового!?
- К сожалению или к счастью, наш электрон никогда не станет классическим. Потому что он - элементарная, неделимая частица. Его длина волны всегда будет больше отрезка пройденного пути, даже при скоростях, близких к скорости света. А вот если взять такую массивную частицу как атом, составленную из многих мелких частиц, его де бройлевская длина волны в обычных условиях будет много меньше "размера" атома и целиком "спрячется" у него внутри. Именно поэтому атом станет вести себя как классическая частица. И только при очень низких температурах, когда импульс атома может стать очень маленьким, а длина волны - большой, его квантовые свойства могут вылезти наружу. Вот таким образом - в случае больших масс или большого количества частиц квантовый мир может стать классическим, а затем вернуться обратно, когда всё распадётся на отдельные частицы.
- То-то я вижу, - заметила Ксюша, - что футбольный мяч у нас никогда не пытается вести себя как волна.
После минутного раздумья она спросила:
- И что нам теперь делать? Поиски Деда Мороза пока ни к чему не привели. Будем тянуть следующий листик из сундука?
С этими словами крышка сундука как будто сама собой приоткрылась, и один листик легко выпорхнул наружу.
Теперь на нём вместе со словами "Квант действия" было ещё написано: "Электрический заряд и Магнитный поток". И как всегда опять всё закружилось, завертелось...
(Продолжение следует)
Искренне ваш, Дулин Михаил.
Явление третье. Квант действия: Импульс·Длина.
Неожиданно мы почувствовали сильный толчок, будто сани Деда Мороза на что-то налетели, несколько раз перевернулись, и мы оказались с Дракошей почему-то вверх ногами. Туманная пелена вокруг стала потихоньку спадать, стало светло, и мы заметили, что находимся уже не в санях, а скорее - в какой-то карете, очень похожей на произведение сумасшедшего механика, сделанное в стиле Стимпанк. Приняв нормальное, как нам думалось, положение (хотя какое положение внутри кванта можно считать нормальным?), мы стали думать, что же произошло.
- Мы во что-то превратились, - сказал Дракоша.
- Конечно, мы же сами этого хотели - перестать быть фотоном. И летать в полной темноте, хотя для других были светом, - ответила Ксюша. - Иначе, как мы найдём нашего Деда Мороза в полной темноте?
- И превратились во что-то обладающее массой или инерцией, о чём нам ясно дало понять какое-то "торможение" и переворот через голову, - продолжал дракон. - Наверное, мы стали электроном, как и хотели.
- Говорила же Тортилла, что нам самим придётся узнавать, что такое "энергия" и что такое "импульс". Вот и учимся набивать себе шишки, узнавая всё на практике, - добавила девочка. Разные мысли роились в голове и не давали покоя.
[Spoiler (click to open)]
Электрон мы теперь или нет, но скорость нашей кареты стала явно меньше скорости света. Мимо пролетали похожие кареты, но их было мало. Гораздо больше было огромных кораблей, похожих на океанские лайнеры, и каких-то летающих городов размером с целый остров. А полнеба занимала вообще какая-то стена, подозрительно похожая на нашу Землю. Солнце было небольшим пятнышком, на которое было больно смотреть, а звёзд было почти не видно.
Особенно много вокруг было фотонов. Они фактически сплошь занимали всё пространство, и среди них нужно было продираться, как в густом лесу. Одно было хорошо: они нам почти не мешали и быстро отлетали (рассеивались) от нас. Но делали это мягко и почти не меняли наш Импульс, а вместе с ним и Длину нашей кареты.
Только быть каретой-электроном сильно отличалось от того, чтобы быть санями-фотоном. Там мы могли с Дракошей менять волшебным образом свою энергию, но всё равно наша скорость была скоростью света, и вокруг нас постоянно было темно. Тут же мы могли плавно менять свой импульс, а значит и скорость, и любоваться проплывающим мимо пейзажем. А всё дело было в том, что электрон в отличие от фотона имел массу!
О это чудесное свойство иметь массу. Мы как будто принадлежали другому миру, могли повернуть туда или сюда, могли ускориться или замедлиться, даже - почти остановится, причалив к одной из проплывающих мимо громадин. Вот только одного уже не могли сделать - ускорить свою карету до скорости света и убедиться, что быть фотоном нам не приснилось. Стремясь достичь скорости света, мы видели, что пролетающие мимо тела сжимались, но не превращались окончательно в точки и не исчезали в темноте. Интересно, почему?
- Как ты думаешь, - спросила она Дракошу, - почему наша масса не позволяет нам достичь скорости света?
- Давай спросим у Тортиллы, она должна знать. Хотя во времена её молодости слыхом не слыхивали, что в этом мире запрещено двигаться быстрее скорости света. Но, может, она в курсе всех современных достижений науки.
Дракоша задумался на минутку, а потом стал говорить не своим голосом.
- Трудно поверить, но нам только кажется, что фотоны и другие частицы, обладающие массой, движутся в чём-то совершенно независимом от нас, что называется словом "пространство". На самом деле они просто возбуждают это пространство, а именно - его соседние элементы, один за другим. Их последовательное возбуждение и кажется нам движением. Точно так же происходит, когда ветер "гонит" волну по поверхности пруда: круговое движение частиц воды в одном горбу возбуждает такое же круговое движение в соседнем и так далее. Кажется, что водяной горб движется сам по себе.
- Сейчас вокруг нас происходит то, что каждый фотон возбуждает впереди себя свою точную копию, та - следующую и так далее, составляя свой путь из отрезков, равных его характерной длине и соответствующих ей интервалов времени. И никакого трения! Фотону просто не обо что "тереться". Другое дело - электрон, обладающий массой. Помещённый в пространство, он занимает в нём место, предназначенное фотону, и поэтому во многом ведёт себя как фотон. Но не во всём, - продолжал Дракоша.
- Раз за разом он возбуждает соседние участки пространства, показывая волновые свойства фотона - его длину волны, соответствующую импульсу электрона, и период времени, соответствующий его кинетической энергии. Наличие у электрона массы, отсутствующей у фотона, неожиданно приводит к парадоксу, не хуже того, что было у Ахиллеса с Черепахой. Из-за наличия массы связь энергии электрона с импульсом оказывается нелинейной, в отличие от фотона с его линейной связью. От этого при малых скоростях де бройлевская длина волны электрона становится в два раза больше классического пути, который электрон мог бы пройти за соответствующий интервал времени со скоростью как у классической частицы. Соответственно, классический путь электрона будет в два раза меньше его квантового пути, составленного из де бройлевских длин волн. Но ведь в квантовой механике только "волновые" пути имеют значение, именно их рассматривал Фейнман для расчета вероятности при прохождении различных путей. С другой стороны, скорость частиц и длину их свободного пробега между столкновениями в разреженном газе мы всегда выбираем классическими при расчётах.
- Так, какой же путь выбирает наш электрон на самом деле? - не удержалась спросить Ксюша. - И как можно совместить две несовместимые вещи разной величины?
- Я слышал, - продолжал Дракоша, - как твой папа говорил, что этот парадокс можно разрешить только одним способом. Электрон действительно возбуждает впереди себя пространство размером, соответствующим его длине волны. Но в этот размер входит собственно его классический путь, равный половине его длины волны, и собственно гравитационное возбуждение пространства из-за наличия у электрона массы, тоже равное половине длины волны. Поэтому классический путь электрона складывается из половинок его "квантовой" длины волны, каждый раз накладывающийся на участок, уже возбуждённый самим электроном за счёт гравитации.
- Всё зависит от условий, в которых движется электрон. Внутри атома, согласно ранним боровским представлениям, длина "орбиты" электрона в точности составляет целое число его де бройлевских длин волн. И всё потому, что у электрона внутри атома нет ни классического пути, ни классической скорости. Только одна "стоячая волна", соответствующая одному, двум и так далее квантам действия, как и должно получаться из уравнения Шрёдингера. А вот условие интерференции электронов при рассеянии на атомах кристалла требует только разницу в одну длину волны между соседними интерференционными полосами. Что легко выполняется при рассмотрении первого и последнего "шага" электрона на его пути от рассеивающего атома до приёмника.
- То же самое происходит и в случае ещё одного парадокса о волновом прохождении электрона через две близко расположенных щели, - не унимался Дракоша. - Считается, что электрон, как волна, проходит одновременно через обе щели, когда они открыты, и только через одну щель, когда вторая закрыта или когда во второй щели стоит датчик, регистрирующий прохождение электрона. Что в первом случае на приёмном экране за щелями можно наблюдать характерную интерференционную картину, а во втором - только одну размытую полосу рядом со слабыми следами дифракции электронов на этой щели.
- На самом же деле электрон всегда проходит только через одну щель. В полёте до щелей у электрона путь длинный, и всегда оказывается так, что через одну из щелей его путь будет короче. Разными пути будут потому, что электрон на своём пути возбуждает элементы электромагнитного пространства, уже заполненные пролетающими фотонами. Встречи с более "энергичными" фотонами электрон будет стараться избегать, так как рассеяние фотонов на электроне искривляет его путь. А принцип наименьшего действия требует от электрона выбора кратчайшего пути. Вот поэтому один электрон пролетает через одну щель, другой - через другую, но каждый раз он попадает на приёмный экран позади щелей с целым числом квантов действия вдоль своего его пути. И только когда пути электрона будут отличаться на один квант действия, то есть на одну длину волны, его "бренный" путь закончится, и будет внесён вклад в формирование интерференционной картины, состоящей из отдельных событий (точек). Прохождение электрона через единственную щель можно не описывать, так как ничего нового и интересного там не происходит.
- Круто, - ответила Ксюша, - я и не знала, что все интересные волновые свойства электрона определяются окружающим его пространством.
А после небольшой паузы продолжила.
- Слушай, а ты случайно не узнал там, в волшебной сети, как квантовая частица теряет свою "квантовость" и становится классической? Ведь в обычной, реальной жизни мы не видим вокруг себя ничего квантового!?
- К сожалению или к счастью, наш электрон никогда не станет классическим. Потому что он - элементарная, неделимая частица. Его длина волны всегда будет больше отрезка пройденного пути, даже при скоростях, близких к скорости света. А вот если взять такую массивную частицу как атом, составленную из многих мелких частиц, его де бройлевская длина волны в обычных условиях будет много меньше "размера" атома и целиком "спрячется" у него внутри. Именно поэтому атом станет вести себя как классическая частица. И только при очень низких температурах, когда импульс атома может стать очень маленьким, а длина волны - большой, его квантовые свойства могут вылезти наружу. Вот таким образом - в случае больших масс или большого количества частиц квантовый мир может стать классическим, а затем вернуться обратно, когда всё распадётся на отдельные частицы.
- То-то я вижу, - заметила Ксюша, - что футбольный мяч у нас никогда не пытается вести себя как волна.
После минутного раздумья она спросила:
- И что нам теперь делать? Поиски Деда Мороза пока ни к чему не привели. Будем тянуть следующий листик из сундука?
С этими словами крышка сундука как будто сама собой приоткрылась, и один листик легко выпорхнул наружу.
Теперь на нём вместе со словами "Квант действия" было ещё написано: "Электрический заряд и Магнитный поток". И как всегда опять всё закружилось, завертелось...
(Продолжение следует)
Искренне ваш, Дулин Михаил.