1. Вы считаете доказанным переход "М-Н" во всех случаях, но это совсем неочевидно.
2. Тесьма служит не столько для стягивания, а сколько для прикрытия швов и укрепления краев отруба ткани.
Поэтому, я бы согласился с предложением, что "тесьма" - это производное от слова "тесать"
Посмотреть обсуждение, содержащее этот комментарий