Занимательная арифметика для предпенсионеров
Задача: Некто намерен ежегодно, начиная с текущего года, платить вам некоторую сумму денег F. Но если вы согласны подождать с началом выплат один год, то выплачиваемая сумма помножится на k. Сколько вам нужно прожить, чтобы откладывание выплаты на год было выгодно?
Решение: Очевидно, отложив выплату на год и прожив после этого ещё n-1 лет , вы приобретаете дополнительную сумму F‧(n-1)‧k - F‧n. Она больше нуля, если (n-1)‧k - n > 0, то есть n > k/(k-1). Например, если некто - Социальный фонд России, а k = 1.07 - повышающий коэффициент при отсрочке выхода на пенсию (разницей между коэффициентами для страховой и фиксированной частями пенсии пренебрежём), то n = 15.3 года. То есть если вы намерены после выходя на пенсию протянуть 15 лет или более, то смело откладывайте момент выхода на заслуженный отдых.
Обобщение задачи: Пусть F множится на ks, если выплаты откладываются на s лет. Тогда вы уходите в плюс через s ks /(1-ks) лет или, при k-1 << 1, примерно через 1/(k-1) + s лет. То есть чем дольше вы откладываете выплаты, тем дольше ждать, чтобы это начало окупаться.
Примечание: Реально коэффициент растёт чуть быстрее, чем 1.07s, но принципиально от этого выводы не меняются.
Решение: Очевидно, отложив выплату на год и прожив после этого ещё n-1 лет , вы приобретаете дополнительную сумму F‧(n-1)‧k - F‧n. Она больше нуля, если (n-1)‧k - n > 0, то есть n > k/(k-1). Например, если некто - Социальный фонд России, а k = 1.07 - повышающий коэффициент при отсрочке выхода на пенсию (разницей между коэффициентами для страховой и фиксированной частями пенсии пренебрежём), то n = 15.3 года. То есть если вы намерены после выходя на пенсию протянуть 15 лет или более, то смело откладывайте момент выхода на заслуженный отдых.
Обобщение задачи: Пусть F множится на ks, если выплаты откладываются на s лет. Тогда вы уходите в плюс через s ks /(1-ks) лет или, при k-1 << 1, примерно через 1/(k-1) + s лет. То есть чем дольше вы откладываете выплаты, тем дольше ждать, чтобы это начало окупаться.
Примечание: Реально коэффициент растёт чуть быстрее, чем 1.07s, но принципиально от этого выводы не меняются.