Это пародия на современные "ребусы". Каждый "чёртик" - неизвестная переменная в системе линейных уравнений (а тут еще и с "параметром" по знаком вопроса): 0 a + 1 x1 + 2 x2 + 1 x3 + 0 x4 = 121 0 a + 2 x1 + 1 x2 + 0 x3 + 1 x4 = 27 -1 a + 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1 x4 = 0
Т.е. решений (возможностей выбора значений для a = ?) бесконечно много, а именно - значения для Питуна и рузке маньки можно выбрать произвольно. Это значит, что ребус составлен хреново.
> Разумеется такая система уравнений не решается, на два условия четыре переменных
Это неверно. Решается она даже в текущем виде. Правда, решение неоднозначно. Для систем такого размера есть две опции: нет решений в принципе или решение есть, но обязательно неоднозначно. Ответ зависит от того, равны ли ранг матрицы коэффициентов и ранг расширенной матрицы.
Например, если бы rref была вида 1 0 0 0 0 * 0 1 0 0 0 * 0 0 1 0 0 * то значение "?" (а также бутылки и рузке ваньки) можно было бы установить однозначным образом.
Так что Матлаб очень даже сдался (ну или вручную гауссову элиминацию провести можно), т.к. именно rref определяет, можно ли однозначно вычислить "?". Так что линейную алгебру кто-то тут напрочь забыл...
правильно. Бывает система вырожденная - и бывает общая. Общая не решается в смысле N переменных оказываются свободными, а вырожденная она и есть вырожденная, она обычно не решается вовсе. Линягу я конечно ни хрена уже не помню, 30 лет прошло все-таки, но это самые базовые идеи, без матлабов.
> а вырожденная она и есть вырожденная, она обычно не решается вовсе.
Нет. Как раз чаще решается, но неоднозначно. Как правило, эти системы получаются линеаризацией условий оптимальности. Довольно редко решения нет в принципе (случается при решение "обратных задач"), но и там есть способы определить обобщенные решения, которые уже существуют.
Но я не о том. Я показал, что отдельные переменные иногда определяются однозначно даже для не full-rank систем. В моем примере 1 0 0 0 0 * 0 1 0 0 0 * 0 0 1 0 0 * значение ? = 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1 x4 = бутылка + ванька + Питун + манька можно вычислить однозначно.
так это не "переменная" а некоторая "комбинация переменных". Неинтересно совершенно, это в любой системе так можно - возьми два условия, сложи почленно (с любым множителем), вот и получилась некая комбинация, значение которой прекрасно известно. А толку-то.
И снова неправильно. Тут не "некоторая" комбинация, а весьма конкретная. И временами толк очень даже есть, когда надо наблюдать не всю систему, а только некоторую ее часть. Толку очень дофига, особенно когда о "ненаблюдаемой" системе, например, известно, что она со временем стремится к нулю (или известному состоянию). Это уже в контексте той же теории управления/теории систем.
И да, и нет. Возьмем снова таки (немного отдаленный) пример из теории систем. Рассмотрим пример стабилизации какой-нибудь упругой хреновины (чугуниевой констукции или крыла самолета). Если мы знаем, что большинство "мод" (собственных колебаний) и так затухают, то достаточно "разобраться" с той (как правило, небольшой) комбинацией, которая не затухает
( ... )
Reply
Reply
Reply
0 a + 1 x1 + 2 x2 + 1 x3 + 0 x4 = 121
0 a + 2 x1 + 1 x2 + 0 x3 + 1 x4 = 27
-1 a + 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1 x4 = 0
a = неизвестный "параметр" (?)
x1 = бутылка
x2 = рузке ванька
x3 = Питун
x4 = рузке манька
Вводим в Матлабе:
A = [0 1 2 1 0 121; 0 2 1 0 1 27; -1 1 1 1 1 0]; rref(A)
И получаем reduced row echelon form: rref(A) =
1.0000 0 0 -0.6667 -0.6667 49.3333
0 1.0000 0 -0.3333 0.6667 -22.3333
0 0 1.0000 0.6667 -0.3333 71.6667
Т.е. решений (возможностей выбора значений для a = ?) бесконечно много, а именно - значения для Питуна и рузке маньки можно выбрать произвольно. Это значит, что ребус составлен хреново.
А "42" - это просто шутка:https://en.wikipedia.org/wiki/42_(number)#The_Hitchhiker%
Reply
Reply
Это неверно. Решается она даже в текущем виде. Правда, решение неоднозначно. Для систем такого размера есть две опции: нет решений в принципе или решение есть, но обязательно неоднозначно. Ответ зависит от того, равны ли ранг матрицы коэффициентов и ранг расширенной матрицы.
Например, если бы rref была вида
1 0 0 0 0 *
0 1 0 0 0 *
0 0 1 0 0 *
то значение "?" (а также бутылки и рузке ваньки) можно было бы установить однозначным образом.
Так что Матлаб очень даже сдался (ну или вручную гауссову элиминацию провести можно), т.к. именно rref определяет, можно ли однозначно вычислить "?". Так что линейную алгебру кто-то тут напрочь забыл...
Reply
Reply
Нет. Как раз чаще решается, но неоднозначно. Как правило, эти системы получаются линеаризацией условий оптимальности. Довольно редко решения нет в принципе (случается при решение "обратных задач"), но и там есть способы определить обобщенные решения, которые уже существуют.
Но я не о том. Я показал, что отдельные переменные иногда определяются однозначно даже для не full-rank систем. В моем примере
1 0 0 0 0 *
0 1 0 0 0 *
0 0 1 0 0 *
значение ? = 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 1 x4 = бутылка + ванька + Питун + манька можно вычислить однозначно.
Reply
так это не "переменная" а некоторая "комбинация переменных". Неинтересно совершенно, это в любой системе так можно - возьми два условия, сложи почленно (с любым множителем), вот и получилась некая комбинация, значение которой прекрасно известно. А толку-то.
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment