О космических обломках
Общественность опять возбудилась по поводу опасности космических обломков. Давайте попробуем оценить характерные цифры. (поправки приветствуются)
Итак, допустим мы сбили спутник, получили порядка тысячи наблюдаемых осколков и хотим оценить опасность для гипотетической станции на низкой орбите.
Наблюдаемый осколок это для НОО примерно 5-10 см (see Space Surveillance Network). Очевидно что небольшое количество таких осколков не представляет угрозы для маневрирующей станции.
Protecting the Space Station from Meteoroids and Orbital Debris (1997) дает характерный размер опасного осколка больше сантиметра.
Таким образом мы получаем что нас интересуют ненаблюдаемые осколки размера 1-10 см.
Размер осколков обычно хорошо описывается степенной функцией, для известного мусора это функция вида количество осколков = 1000 * размер в метрах ^ -1.85
Возможно наши осколки имеют другое распределение, но причина появления имеющихся осколков схожая (biggest contributor to the current space debris problem is explosions in orbit). Теперь можно попробовать прикинуть отношение числа опасных осколков к наблюдаемым.
from scipy import integrate
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
def ff(size1, size2, size3):
v1 = integrate.quad(f, size1, size2)[0] # small stuff
v2 = integrate.quad(f, size2, size3)[0]
return v2/v1 # big/small count
print(ff(10e-3, 50e-3, 300e-3)) # 0.267
print(ff(10e-3, 50e-3, 900e-3)) # 0.312
print(ff(10e-3, 100e-3, 300e-3)) # 0.099
print(ff(10e-3, 100e-3, 900e-3)) # 0.139
Получаем что даже при достаточно пессиместичных предположениях число опасных осколков на порядок больше наблюдаемых - порядка 10 тысяч. (важный момент - большинство из них имеют минимальный размер print(ff(10e-3, 35e-3, 100e-3)) = 0.31)
Update. Модель EVOLVE 4.0 doi:10.1016/s0273-1177(01)00423-9 дает зависимость для быстрых столкновений
N = 0.1 (M)^0.75 * L^-1.71
M - масса спутника в килограммах и L характерные размеры. Итого для спутника в 2 тонны 13 тысяч опасных осколков размером более 1 см и 900 наблюдаемых размером в 5 см.
С какой скоростью будут снижаться опасные осколки? Плотность атмосферы на 400 км по MSISE-90
Low Solar Activity 5.68E-13 kg/m3
Mean Solar Activity 3.89E-12 kg/m3
Extremely High Solar Activity 5.04E-11 kg/m3
Торможение на гиперзвуке грубо считается - увлекаем все встреченное с собой. Те для одного м2 получаем 4 10-3 - 4 10-5 Н. Падение скорости на один метр - где-то полтора км высоты.
Итого для ледяного шарика в 1 см получаем типичное падение высоты на орбите 400 км в 30-3000 м за оборот. Средний осколок несколько больше, но имеет неправильную форму, так что тормозится быстрее чем если бы мы собрали его массу в аккуратный шарик. Determination of the area and mass distribution of orbital debris fragments. doi:10.1007/bf00054659 дает куда большую площадь осколка в 1 г в ~10 см^2.
Update. Пусть крупных осколков меньше, но ведь они и снижаются медленнее? Ничего страшного - их количество падает быстрее чем растет их "эффективность". Проверим - осколок в х раз больше снижается в х раз медленнее:
from scipy import integrate
import numpy as np
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
dl = 0.1
min_size = 1
max_size = 100
values = {size_cm: integrate.quad(f, size_cm, size_cm+dl)[0] for size_cm in np.arange(min_size, max_size, dl)}
v1 = sum(values.values())
v2 = sum([k*v for k, v in values.items()])
print(v2/v1) # 5.7
Итого даже в диапазоне до метра мы получаем поправочный коэффициент порядка шести. В реальности от осколков крупнее 10 см просто уклонятся так что коэффициент меньше 3.
Пессиместично считаем что у нас постоянная низкая активность Солнца. Тогда у осколка на его нисходящей спирали будет примерно одно пересечение с орбитой станции (станция тормозится настолько медленнее осколка что ее высоту можно считать постоянной).
Длина орбиты - примерно в 10 миллионов раз больше размеров станции. Итого получаем 10^4 пересечений орбиты опасными осколками и 10^-7 вероятность опасного пересечения. Итого при самых пессимистических оценках - вероятность удара порядка одной тысячной.
При средней солнечной активности (делим на десять) и адекватной оценке размеров станции (еще на три), учете числа и плоской формы осколков (еще на три) - получаем наиболее вероятную оценку порядка одной стотысячной. Вероятность того что нам понадобится маневрирование для избежания большого наблюдаемого осколка на порядок меньше. Умножаем на характерный ущерб от удара осколка в несколько сантиметров - заделывание дыры в отсеке и замену стойки с оборудованием ... получаем достаточно скромное матожидание ущерба.
При этом потраченное в результате медиашумихи время миллионов людей явно стоит куда больше. Если отнести это время по статье ущерба - те кто хайпожорят на теме являются информационными вредителями. Если это статья прибытка (мыж повысили мировой ВВП, заставили людей задуматься о вечном), надо бы запустить еще пару ракет, лол.
Итак, допустим мы сбили спутник, получили порядка тысячи наблюдаемых осколков и хотим оценить опасность для гипотетической станции на низкой орбите.
Наблюдаемый осколок это для НОО примерно 5-10 см (see Space Surveillance Network). Очевидно что небольшое количество таких осколков не представляет угрозы для маневрирующей станции.
Protecting the Space Station from Meteoroids and Orbital Debris (1997) дает характерный размер опасного осколка больше сантиметра.
Таким образом мы получаем что нас интересуют ненаблюдаемые осколки размера 1-10 см.
Размер осколков обычно хорошо описывается степенной функцией, для известного мусора это функция вида количество осколков = 1000 * размер в метрах ^ -1.85
Возможно наши осколки имеют другое распределение, но причина появления имеющихся осколков схожая (biggest contributor to the current space debris problem is explosions in orbit). Теперь можно попробовать прикинуть отношение числа опасных осколков к наблюдаемым.
from scipy import integrate
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
def ff(size1, size2, size3):
v1 = integrate.quad(f, size1, size2)[0] # small stuff
v2 = integrate.quad(f, size2, size3)[0]
return v2/v1 # big/small count
print(ff(10e-3, 50e-3, 300e-3)) # 0.267
print(ff(10e-3, 50e-3, 900e-3)) # 0.312
print(ff(10e-3, 100e-3, 300e-3)) # 0.099
print(ff(10e-3, 100e-3, 900e-3)) # 0.139
Получаем что даже при достаточно пессиместичных предположениях число опасных осколков на порядок больше наблюдаемых - порядка 10 тысяч. (важный момент - большинство из них имеют минимальный размер print(ff(10e-3, 35e-3, 100e-3)) = 0.31)
Update. Модель EVOLVE 4.0 doi:10.1016/s0273-1177(01)00423-9 дает зависимость для быстрых столкновений
N = 0.1 (M)^0.75 * L^-1.71
M - масса спутника в килограммах и L характерные размеры. Итого для спутника в 2 тонны 13 тысяч опасных осколков размером более 1 см и 900 наблюдаемых размером в 5 см.
С какой скоростью будут снижаться опасные осколки? Плотность атмосферы на 400 км по MSISE-90
Low Solar Activity 5.68E-13 kg/m3
Mean Solar Activity 3.89E-12 kg/m3
Extremely High Solar Activity 5.04E-11 kg/m3
Торможение на гиперзвуке грубо считается - увлекаем все встреченное с собой. Те для одного м2 получаем 4 10-3 - 4 10-5 Н. Падение скорости на один метр - где-то полтора км высоты.
Итого для ледяного шарика в 1 см получаем типичное падение высоты на орбите 400 км в 30-3000 м за оборот. Средний осколок несколько больше, но имеет неправильную форму, так что тормозится быстрее чем если бы мы собрали его массу в аккуратный шарик. Determination of the area and mass distribution of orbital debris fragments. doi:10.1007/bf00054659 дает куда большую площадь осколка в 1 г в ~10 см^2.
Update. Пусть крупных осколков меньше, но ведь они и снижаются медленнее? Ничего страшного - их количество падает быстрее чем растет их "эффективность". Проверим - осколок в х раз больше снижается в х раз медленнее:
from scipy import integrate
import numpy as np
f = lambda l: 1e3 * l**-1.85
dl = 0.1
min_size = 1
max_size = 100
values = {size_cm: integrate.quad(f, size_cm, size_cm+dl)[0] for size_cm in np.arange(min_size, max_size, dl)}
v1 = sum(values.values())
v2 = sum([k*v for k, v in values.items()])
print(v2/v1) # 5.7
Итого даже в диапазоне до метра мы получаем поправочный коэффициент порядка шести. В реальности от осколков крупнее 10 см просто уклонятся так что коэффициент меньше 3.
Пессиместично считаем что у нас постоянная низкая активность Солнца. Тогда у осколка на его нисходящей спирали будет примерно одно пересечение с орбитой станции (станция тормозится настолько медленнее осколка что ее высоту можно считать постоянной).
Длина орбиты - примерно в 10 миллионов раз больше размеров станции. Итого получаем 10^4 пересечений орбиты опасными осколками и 10^-7 вероятность опасного пересечения. Итого при самых пессимистических оценках - вероятность удара порядка одной тысячной.
При средней солнечной активности (делим на десять) и адекватной оценке размеров станции (еще на три), учете числа и плоской формы осколков (еще на три) - получаем наиболее вероятную оценку порядка одной стотысячной. Вероятность того что нам понадобится маневрирование для избежания большого наблюдаемого осколка на порядок меньше. Умножаем на характерный ущерб от удара осколка в несколько сантиметров - заделывание дыры в отсеке и замену стойки с оборудованием ... получаем достаточно скромное матожидание ущерба.
При этом потраченное в результате медиашумихи время миллионов людей явно стоит куда больше. Если отнести это время по статье ущерба - те кто хайпожорят на теме являются информационными вредителями. Если это статья прибытка (мыж повысили мировой ВВП, заставили людей задуматься о вечном), надо бы запустить еще пару ракет, лол.