Парадокс Банаха-Тарского и 11 мудрецов
Вчера в порцессе дискуссии об образовании и браузинга Wikipedia открыл для себя парадокс Банаха-Тарского. Парадокс в том, что сферу можно разбить на конечное число кусков из которых можно потом составить 2 сферы такого же радиуса. Под куском в данном случае понимается любое множество точек.
Тот факт что куски могут быть, в том числе неизмеримыми по Лебегу (не иметь объема/площади) и обеспечивает такое интересное разбиение. Вообщем всем советую ознакомится. :)
Описание и доказательство тут:
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10
Воистину странная штука эта теория множетсв... так все с виду просто... и такая забавная неспособность создать адекватную действительности абстракцию. Хотя конечно можно смотреть на это со стороны того, что мир наш слишком странен.
Под конец вспомнилась очень глубокая и интересная задача про 11 мудрецов и шкатулки с камнями. Задача известная и не Бог весть какая сложная... но очень странная... когда начнете думать - сами поймете.
"Итак - есть в одном восточном халифате 11 мудрецов и есть там конечно их Халиф (так его и зовут прямо). Раз решил он испытать мудрецов на мудрость. Созвал их и каждому дал по шкатулке а в шкатулке лежит или изумруд или бриллиант. Всего 5 изумрудов и 6 бриллиантов.
Хлиф посадил мудрецов в круг, и приказал, отвернув шкатулки от себя, открыть их. Таким образом каждый мудрец видит камни других, но не видит своего. Так мудрецы должны сидеть, пока не пройдут испытание или не умрут с голоду.
Затем Хлиф спросил - "Сколько среди этих 11 камней бриллиантов? Путь самый мудрый из вас встанет и скажет. Но если он ошибется, я отрублю всем вам головы. Если угадает - то все вы получите богатую награду". Халиф оглядел мудрецов, но никто не встал.
Халиф отвернулся и прянлся за трапезу. Но через час повторил свой вопрос. И опять никто не встал. И далее Халиф каждый час вопрошал снова, пока наконец в какой-то момент ...."
Вопросы -
1. Дал ли кто-то из мудрецов ответ? Верный ли?
2. Если да, то как он рассуждал?
3. Что могло пойти не так в этой задаче?
4. Есть ли однозначный ответ на вопросы 1-3? От чего это завист?
Теперь вопросы по хитрее... а есть ли теория и методологя решения таких и похожих задач? Кто знает?
Тот факт что куски могут быть, в том числе неизмеримыми по Лебегу (не иметь объема/площади) и обеспечивает такое интересное разбиение. Вообщем всем советую ознакомится. :)
Описание и доказательство тут:
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10
Воистину странная штука эта теория множетсв... так все с виду просто... и такая забавная неспособность создать адекватную действительности абстракцию. Хотя конечно можно смотреть на это со стороны того, что мир наш слишком странен.
Под конец вспомнилась очень глубокая и интересная задача про 11 мудрецов и шкатулки с камнями. Задача известная и не Бог весть какая сложная... но очень странная... когда начнете думать - сами поймете.
"Итак - есть в одном восточном халифате 11 мудрецов и есть там конечно их Халиф (так его и зовут прямо). Раз решил он испытать мудрецов на мудрость. Созвал их и каждому дал по шкатулке а в шкатулке лежит или изумруд или бриллиант. Всего 5 изумрудов и 6 бриллиантов.
Хлиф посадил мудрецов в круг, и приказал, отвернув шкатулки от себя, открыть их. Таким образом каждый мудрец видит камни других, но не видит своего. Так мудрецы должны сидеть, пока не пройдут испытание или не умрут с голоду.
Затем Хлиф спросил - "Сколько среди этих 11 камней бриллиантов? Путь самый мудрый из вас встанет и скажет. Но если он ошибется, я отрублю всем вам головы. Если угадает - то все вы получите богатую награду". Халиф оглядел мудрецов, но никто не встал.
Халиф отвернулся и прянлся за трапезу. Но через час повторил свой вопрос. И опять никто не встал. И далее Халиф каждый час вопрошал снова, пока наконец в какой-то момент ...."
Вопросы -
1. Дал ли кто-то из мудрецов ответ? Верный ли?
2. Если да, то как он рассуждал?
3. Что могло пойти не так в этой задаче?
4. Есть ли однозначный ответ на вопросы 1-3? От чего это завист?
Теперь вопросы по хитрее... а есть ли теория и методологя решения таких и похожих задач? Кто знает?