Задача Пуанкаре и тест на марксизм.

[valentin_aleksy]

                 Ниже цитируется место из книги Пуанкаре «Будущее математики». На мой взгляд, данная довольно тривиальная задачка интересна тем, что помогает выработать тот метод логической абстракции, без которого лучше и не соваться во многие сферы знаний, особенно в сферу знаний экономических вообще и в особенности на территорию Королевы

Comments

[b1ameb1aze]

Конечно, безотносительно к марксизму и экономике, но из подобного, детская задачка на абстрагирование:

Расстояние между А и Б - 20 км
По направлению из А в Б выходит мальчик со скоростью 3 км/ч
Навстречу из Б в А выходит девочка со скоростью 2 км/ч
Одновременно с девочкой на дорогу выбегает собака, которая бежит к мальчику и добежав до него разворачивается и бежит к девочке, добежав до нее бежит назад к мальчику и так до тех пор пока дети не встретятся.
Скорость собаки равна сумме скоростей детей.
Какое расстояние пробежит собака до встречи?

[valentin_aleksy]

Да, но вот признаюсь, что до меня пока не доходит формулировка той общей закономерности, которая здесь напрашивается. Меняем условие общего расстояния, меняем скорости движения каждого участника - результат все равно будет равен расстоянию между А и Б.

А как это логически обосновать? Ну, я начинаю так: собака каждый раз НЕ пробегает ту часть пути от А до Б, которую уже прошел один из участников. Зато она "гоняется" по одному и тому же маршруту по несколько раз.

Так? А дальше? Как обосновать логически, без вычислений?

А допустим, девочка присела отдохнуть, и собака "с устатка" стала бегать со скоростью меньшей на величину скорости движения девочки. То есть со скоростью мальчика. Если она в этот момент "включения" нового режима окажется рядом с мальчиком, то просто пойдет с ним к девочке. То есть результат прежний! Но как обосновать это? Какой формулировкой?

[b1ameb1aze]

В этой задаче подобное с задачей с сосудами - только абстрагирование от деталей условия для нахождения верного ответа - в данном случае метода движения собаки.
Общая закономерность тут только такая - в стане логики.

[galina_makeeva]

А мне удалось как-то сразу решить, так я от удовольствия даже подпрыгнула! 20 км - ведь правильно же? Потом прочитала комментарии В.М. и поняла, что права. ЗдОрово! I've done it! Хе-хе-хе-хе. А про воду и вино до сих пор считаю, что эта задача не совсем корректно сформулирована - и поэтому людей выбивает начать сопоставлять химические составляющие. Не надо было в условиях изначально так нечетко формулировать задачу.

[b1ameb1aze]

Да все верно именно 20 при условии равенства суммарной скорости детей и собаки - двигаться то они будут одно и то же время.

А про воду и вино все же имхо задачу по другому и не сформулируешь, чтобы она свою прелесть не потеряла )

[galina_makeeva]

С вином оно, конечно, приятнее задачу решать.)

[b1ameb1aze]

Это безусловно!
Главное только не увлечься решением и ложкой в стакан с водой не лазить! )

[valentin_aleksy]

Кажется, понял: скорость собаки равна сумме скоростей обоих идущих навстречу лиц. В пути собака пробудет столько же, сколько и эти лица. А они пройдут ровно заданное расстояние. Следовательно, и собака столько же.

Если нарушить условие "равности" скорости собаки и совокупной скорости детей, то результат будет иным. Причем важно, чтобы соблюдалось именно это равенство. Можно вводить условия замедления скоростей со скидкой на усталость, можно изобразить мальчика как побежавшего от нетерпения на последнем километре - но чтобы и собака тоже "убавляла" или "прибавляла" на соответствующую величину.

Теперь понятно!