Доказательство, что все кошки - серые
Используя метод математической индукции легко доказать утверждение, что все кошки серые ( идея Джоржа Полии).
База индукции: Очевидно, существуют кошки серого цвета. Выберем одну и с неё начнём цепочку индукции.
Шаг индукции: Предположим, доказано, что любые N кошек cерого цвета.
Рассмотрим N+1 каких-то кошек. Уберём одну кошку. Оставшиеся N кошек серого цвета по предположению индукции. Возвратим убранную кошку и уберём какую-то другую. Оставшиеся N кошек снова будут серого цвета. Значит, все N +1 кошек серого цвета.
Отсюда следует, что все кошки серого цвета. Утверждение доказано.
Ошибка:
В базе индукции квантор всеобщности ( условие, которое было бы верно для всех кошек) подменено на квантор существования ( условие верно только для каких-то отдельных кошек).
База индукции: Очевидно, существуют кошки серого цвета. Выберем одну и с неё начнём цепочку индукции.
Шаг индукции: Предположим, доказано, что любые N кошек cерого цвета.
Рассмотрим N+1 каких-то кошек. Уберём одну кошку. Оставшиеся N кошек серого цвета по предположению индукции. Возвратим убранную кошку и уберём какую-то другую. Оставшиеся N кошек снова будут серого цвета. Значит, все N +1 кошек серого цвета.
Отсюда следует, что все кошки серого цвета. Утверждение доказано.
Ошибка:
В базе индукции квантор всеобщности ( условие, которое было бы верно для всех кошек) подменено на квантор существования ( условие верно только для каких-то отдельных кошек).