Re: Вроде убежала эта тема, а?furia_kruchaApril 25 2006, 09:15:04 UTC
Не понимаю.
0. Есть цикличность температурных колебаний. Это эмпирический факт, ни от каких теоретических представлений о структуре пространства не зависящий, так?
1. Есть постулат о движении Земли в поле центральной силы. Пространство евклидово, линейные размеры Земли и Солнца много меньше расстояния между ними и пр.
Теперь есть две гипотезы: (3d) пространство имеет три измерения и, скажем, (4d) --- пространство имеет 4 измерения.
Рассмотрим (1) + (3d): это "обычный" мир, в нём мы получаем законы Кеплера и всё остальное.
Рассмотрим (1) + (4d): во-первых, мы знаем, что движение Земли вокруг Солнца плоское, и можем расчитать его траекторию, в предположении, что оба тела --- точки. Эта траектория будет незамкнутой. Далее, изучая параллакс до неподвижных звёзд (которые, как мы предполагаем, расположены в 4d пространстве), мы приходим в выводу, что все доступные точки земной поверхности заключены в 3-х мерной гиперплоскости (элементарная стереометрия, пространство предполагается евклидовым). Далее, сравнивая расстояния до звезд, полученные в разные моменты времени, мы приходим к выводу, что доступная нам 3d часть Земли участвует в *трехмерном* вращении, с постоянной осью. Что противоречит (0) (так как полный момент вращения Земли, как 4-мерного тела тоже сохраняется, по теореме Нетер, то и колическтво тепла, получаеммого недоступными нам участками Земли, не лежащими в нашей 3d гиперплоскости, будет пропорционально расстоянию от Солнца до центра Земли).
Можно эту конструкцию упростить: предположим, что у нас есть два устройства, определяющих точное направление к центру солнечного диска. Разместим их на расстоянии, скажем, 1 метра. Получается треугольник. Независимо от числа измерений в объемлющем пространстве по теореме косинусов можно вычислить расстояние до Солнца. Повторяя это измерение в течении достаточно долгого промежутка времени можно получить определённую зависимость: колебания с периодом 24 часа, наложенные на колебания с периодом 8760 часов. Закон обратных квадратов эту зависимость объясняет, если предположить, что Земля это 3d шар, врящающийся вокруг своей оси. А каким образом долгая периодичность объясняется в случае закона обратных кубов непонятно.
Фактически, мы имеем физическую теорию с набором постулатов (1) и параметром (число измерений), и выясняем какое значение параметра даёт наилучшее приближение к реальным данным. При этом нет никакого произвола.
Можно, конечно, возразить, что исходные постулаты получены в предположении трёхмерности пространства, однако говорить о произвольности выбора можно будет только после того, как будет предъявлена сравнимая 4d теория, не имеющая внутренних противоречий и обладающая предсказательной силой. До тех пор не понятно, на чём основана ваша уверенность, что такая теория вообще существует.
Я поражаюсь Вашей способности генерировать столь сложные умозаключения с участием такого количества действующих лиц :)
Я на самом деле не вполне понимаю уже фразу "Есть постулат о движении Земли в поле центральной силы", поэтому не могу проанализировать всё в целом. Давайте поступим проще. Я продемонстрирую Вам две модели, которые можно построить при помощи простейших логических трюков.
1) Двумерный случай. Будем считать, что мир состоит из движущихся материальных точек (Солнце - это мириады близко расположенных точек). Спроектируем их на некоторую плоскость и будем считать, что все движения происходят именно в ней. Получим двумерную модель. Разумеется, в ней будет какая-та своя особенная геометрия и своя физика, с довольно причудливыми законами. Было бы, наверное, очень забавно представить себе, какую формулировку приобретут эти законы.
2) Четырёхмерный случай. Возьмём четырёхмерное пространство-время. Оно неевклидово, но можно просто сделать замену координат. При этом уравнения и всё прочее изменятся и приобретут какой-то другой вид.
В каждой из моделей просто изменятся формулировки физических законов. То есть если бы люди изначально считали своё пространство именно таким, как я описал, то они развили бы свою особую физику. Поэтому привлекать в рассуждении какие-либо известные нам физические законы нельзя.
На самом деле Ваши усилия напоминают мне попытки Гаусса экспериментальным путём проверить евклидовость или неевклидовость пространства при помощи измерения углов треугольника, образованного вершинами гор. Даже такой гениальный учёный не понимал принципиальной невозможности подобной проверки.
Re: две моделиfuria_kruchaApril 25 2006, 11:53:41 UTC
Разумеется, в ней будет какая-та своя особенная геометрия и своя физика, с довольно причудливыми законами. Но здесь нет никакого конвенционализма. Давайте рассмотрим реальный пример: ОТО (соответствует трёхмерному миру) и ньютоновская механика (соответствует теории полученной проектированием на плоскость). Разве выбор между ними есть вопрос конвенции? Нет конечно, потому что у них разные области применимости, а на их пересечении они совпадают. То же самое и здесь: жители плоскости могут построить свою "причудливую" физику и довести её до совершенства только для того, чтобы обнаружить, что она есть частный случай более общей теории.
На самом деле Ваши усилия напоминают мне попытки Гаусса экспериментальным путём проверить евклидовость или неевклидовость пространства при помощи измерения углов треугольника Я польщён. :) Но мы скорее говорим об измерении кривизны земной поверхности, а это можно сделать обычным теодолитом.
Вы всегда выражаете мысли очень ясно. Но в данном случае я Вас совсем не понимаю. Вот фраза: "Давайте рассмотрим реальный пример: ОТО (соответствует трёхмерному миру) и ньютоновская механика (соответствует теории полученной проектированием на плоскость)." Почему теории из моего первого примера будет соответствовать ньютоновская механика? Там же чёрт знает какая механика будет!
Я предлагаю идти по простому пути, требующему как можно меньше средств. Я использую только логический трюк. Возьмём тот же первый пример. Допустим, люди изначально решили (сдуру), что пространство двумерно. Они его просто представляют в виде плоскости. Считали же когда-то, что Земля стоит на трёх китах. (Кстати, это тоже неопровержимая теория, хотя и глупая.) Все происходящие явления они интерпретируют так, как будто всё происходит в плоском мире. Простейшая иллюстрация - Вы смотрите телевизор. Представим себе, что Вы воспринимаете происходящее как оно есть, как оно выглядит в изображении. Отсюда можно в принципе вывести какое-то противоречие?
Наблюдая мир, люди, верящие в его двумерность, будут всегда выбирать двумерную систему координат и в ней всё отслеживать. Вы видите мир как на экране. Допустим, я поднял вверх палец. Вы скажете: "я вижу поднятый вверх палец". Теперь я указываю на Вас пальцем. Вы это интерпретируете по принципу "что вижу, о том пою" - говорите, что палец исчез. Обратите внимание, что столь фундаментальные для нас законы (типа "материя не исчезает") для адептов двумерности будут нарушаться. По их поверьям, материя может неожиданно появляться и исчезать. Они же это видят каждодневно, и в это верят. Всё происходит как в сказках. Можно описывать этот мир и дальше, выявлять его причудливые свойства. Но логического противоречия тут быть в принципе не может, как не может быть его при просмотре фильма по телевизору.
Re: сказочный мирfuria_kruchaApril 25 2006, 14:09:44 UTC
Вы всегда выражаете мысли очень ясно. Судя по нашему диалогу --- совсем наоборот. :-)
Вот фраза: "Давайте рассмотрим реальный пример: ОТО (соответствует трёхмерному миру) и ньютоновская механика (соответствует теории полученной проектированием на плоскость)." Почему теории из моего первого примера будет соответствовать ньютоновская механика? Там же чёрт знает какая механика будет! Я имел в виду, что жители плоского мира откроют законы своей "спроецированной" механики, а потом обнаружат, что наблюдаемые явления можно объяснить гораздо проще, предположив, что их мир есть плоскость, погруженная в трехмерное пространство (т.е. предположив, что их начальная физическая теория есть частный случай обшей). Точно так же, как сначала были сформулированы законы ньютоновской механики, а потом было обнаружено, что они являются частным случаем более общих законов ОТО.
Как видите, здесь нет никакого конвенционализма, классическая механика и теория относительности не являются теориями одну из которых мы выбираем "по соглашению".
Можно описывать этот мир и дальше, выявлять его причудливые свойства. Но логического противоречия тут быть в принципе не может, как не может быть его при просмотре фильма по телевизору. Логического противоречия быть не может, но можно ли построить *научную* теорию такого мира (кстати, забавным образом соответствующего картине "теней на стене пещеры" из "Республики" Платона), т.е. теорию обладающую способностью предсказывать события? Мне это кажется невероятным. Но даже если это и возможно, то ситуация такая же, как и в предыдущем случае: есть некая теория в которой мир двумерен. Рано или поздно будет обнаружено, что теория, предполагающая трехмерность проще и объясняет больше явлений. "Конвенции" тут нет, так как теории не равнозначны: одна более общая, другая её частный случай.
Считали же когда-то, что Земля стоит на трёх китах. (Кстати, это тоже неопровержимая теория, хотя и глупая.) Ага, это очень интересное замечание, указывающее на то, что мы (как обычно) говорим о разных вещах. По-моему, вообще никакая (физическая) теория не может быть опровергнута экспериментом, просто потому, что невозможно поставить эксперимент, исключающий все неизвестные факторы (см. историю "аномального перигелия Меркурия"). Теория может быть "опровергнута" только другой теорией --- лучшей. После того, как такая новая теория найдена, старая умирает. Её больше нет, и нет места для "соглашения". В науке (за исключением переходных периодов) есть только одна господствующая теория.
Т.е. мне кажется, что наше взаимонепонимание возникло из-за того, что я слова "теория", "доказуемость", "опровержимость", "соглашение" понимал в контексте развития науки (физики), а вы в более общем "принципиальном" смысле.
Re: сказочный мирfalcaoApril 25 2006, 15:17:17 UTC
Мы, наконец, пришли к полной ясности. Несколько замечаний вдогонку.
По поводу выражения мыслей: точнее было бы сказать, что во всех случаях, когда Вы что-то говорите, всегда имеется в виду нечто конкретное. Среди ЖЖ-юзеров таких я знаю единицы. Очень часто имеет место то "дислексия", то ненавидимый мной "поток сознания", то "эзотеризьма".
Фразу про ОТО и др. я не понял при первом чтении, так как неверно разгадал пропорцию. Т.е. теперь мне очевидно, что речь шла об аналогии между парами "классическая - релятивистская" и "двумерное - трёхмерное", которая не распространяется на элементы пар. При этом вторые элементы находятся в соответствии, а первые - нет! Так бывает довольно редко, и это-то меня сбило с толку. Сейчас всё встало на места. Всегда приятно выяснить причину непонимания!
Описанный мной плоский мир очень интересен своими свойствами. Так, для одного наблюдателя объект может существовать, а для другого - нет. То есть сказка да и только. Тут уж не до относительности одновременности, тут покруче. Вы совершенно правы, что этот мир не жизнеспособен практически. Любой может быть убит ударом несуществующей для него (но существующей для других) стрелы. Пуанкаре в одной из статей писал о связи трёхмерности и условий выживания. То есть опять-таки речь идёт о своего рода "удобстве", но никак не о "законе природы" - последнее прямым текстом звучит у Ленина. Беднягу в симбирской гимназии научили тому, что трёхмерность пространства - это закон природы :) И он ринулся клевать Пуанкаре, что тот вполне в духе Маха выводит законы природы из "удобства".
В одной высказанной Вами мысли есть неточность (хотя сама мысль совершенно правильна). Двумерный мир, "плоскость", вовсе не погружена в R^3. Для тех существ это ВЕСЬ МИР! Они же (с обычной точки зрения) обитаю во всём R^3, а не в какой-то фиксированном двумерном подпространстве, однако думают, что их мир есть плоскость. Поэтому их переход от плохой теории к хорошей связан с перестройкой сознания. Бытие-то при этом не изменилось!
Поскольку наше знание тоже несовершенно, то кто может гарантировать, что какое-то новое (возможно, принципиально новое) представление о мире не изменит его радикальнейше? Сколько там будет измерений? Будет ли это евклидово пространство или какой-нибудь ветвящийся процесс - мы этого не знаем. (Кстати, идея "параллельных Вселенных" - немного из этой оперы.) И в этом, кстати, заключён огромный заряд оптимизма, если вдуматься!
Интересно, что всё поставило на место замечание о Китах, про которое я даже сомневался, приводить его или нет. Последний Ваш абзац очень точно подытоживает всё сказанное.
0. Есть цикличность температурных колебаний. Это эмпирический факт, ни от каких теоретических представлений о структуре пространства не зависящий, так?
1. Есть постулат о движении Земли в поле центральной силы. Пространство евклидово, линейные размеры Земли и Солнца много меньше расстояния между ними и пр.
Теперь есть две гипотезы: (3d) пространство имеет три измерения и, скажем, (4d) --- пространство имеет 4 измерения.
Рассмотрим (1) + (3d): это "обычный" мир, в нём мы получаем законы Кеплера и всё остальное.
Рассмотрим (1) + (4d): во-первых, мы знаем, что движение Земли вокруг Солнца плоское, и можем расчитать его траекторию, в предположении, что оба тела --- точки. Эта траектория будет незамкнутой. Далее, изучая параллакс до неподвижных звёзд (которые, как мы предполагаем, расположены в 4d пространстве), мы приходим в выводу, что все доступные точки земной поверхности заключены в 3-х мерной гиперплоскости (элементарная стереометрия, пространство предполагается евклидовым). Далее, сравнивая расстояния до звезд, полученные в разные моменты времени, мы приходим к выводу, что доступная нам 3d часть Земли участвует в *трехмерном* вращении, с постоянной осью. Что противоречит (0) (так как полный момент вращения Земли, как 4-мерного тела тоже сохраняется, по теореме Нетер, то и колическтво тепла, получаеммого недоступными нам участками Земли, не лежащими в нашей 3d гиперплоскости, будет пропорционально расстоянию от Солнца до центра Земли).
Можно эту конструкцию упростить: предположим, что у нас есть два устройства, определяющих точное направление к центру солнечного диска. Разместим их на расстоянии, скажем, 1 метра. Получается треугольник. Независимо от числа измерений в объемлющем пространстве по теореме косинусов можно вычислить расстояние до Солнца. Повторяя это измерение в течении достаточно долгого промежутка времени можно получить определённую зависимость: колебания с периодом 24 часа, наложенные на колебания с периодом 8760 часов. Закон обратных квадратов эту зависимость объясняет, если предположить, что Земля это 3d шар, врящающийся вокруг своей оси. А каким образом долгая периодичность объясняется в случае закона обратных кубов непонятно.
Фактически, мы имеем физическую теорию с набором постулатов (1) и параметром (число измерений), и выясняем какое значение параметра даёт наилучшее приближение к реальным данным. При этом нет никакого произвола.
Можно, конечно, возразить, что исходные постулаты получены в предположении трёхмерности пространства, однако говорить о произвольности выбора можно будет только после того, как будет предъявлена сравнимая 4d теория, не имеющая внутренних противоречий и обладающая предсказательной силой. До тех пор не понятно, на чём основана ваша уверенность, что такая теория вообще существует.
Reply
Я на самом деле не вполне понимаю уже фразу "Есть постулат о движении Земли в поле центральной силы", поэтому не могу проанализировать всё в целом. Давайте поступим проще. Я продемонстрирую Вам две модели, которые можно построить при помощи простейших логических трюков.
1) Двумерный случай. Будем считать, что мир состоит из движущихся материальных точек (Солнце - это мириады близко расположенных точек). Спроектируем их на некоторую плоскость и будем считать, что все движения происходят именно в ней. Получим двумерную модель. Разумеется, в ней будет какая-та своя особенная геометрия и своя физика, с довольно причудливыми законами. Было бы, наверное, очень забавно представить себе, какую формулировку приобретут эти законы.
2) Четырёхмерный случай. Возьмём четырёхмерное пространство-время. Оно неевклидово, но можно просто сделать замену координат. При этом уравнения и всё прочее изменятся и приобретут какой-то другой вид.
В каждой из моделей просто изменятся формулировки физических законов. То есть если бы люди изначально считали своё пространство именно таким, как я описал, то они развили бы свою особую физику. Поэтому привлекать в рассуждении какие-либо известные нам физические законы нельзя.
На самом деле Ваши усилия напоминают мне попытки Гаусса экспериментальным путём проверить евклидовость или неевклидовость пространства при помощи измерения углов треугольника, образованного вершинами гор. Даже такой гениальный учёный не понимал принципиальной невозможности подобной проверки.
Reply
Но здесь нет никакого конвенционализма. Давайте рассмотрим реальный пример: ОТО (соответствует трёхмерному миру) и ньютоновская механика (соответствует теории полученной проектированием на плоскость). Разве выбор между ними есть вопрос конвенции? Нет конечно, потому что у них разные области применимости, а на их пересечении они совпадают. То же самое и здесь: жители плоскости могут построить свою "причудливую" физику и довести её до совершенства только для того, чтобы обнаружить, что она есть частный случай более общей теории.
На самом деле Ваши усилия напоминают мне попытки Гаусса экспериментальным путём проверить евклидовость или неевклидовость пространства при помощи измерения углов треугольника
Я польщён. :) Но мы скорее говорим об измерении кривизны земной поверхности, а это можно сделать обычным теодолитом.
Reply
Я предлагаю идти по простому пути, требующему как можно меньше средств. Я использую только логический трюк. Возьмём тот же первый пример. Допустим, люди изначально решили (сдуру), что пространство двумерно. Они его просто представляют в виде плоскости. Считали же когда-то, что Земля стоит на трёх китах. (Кстати, это тоже неопровержимая теория, хотя и глупая.) Все происходящие явления они интерпретируют так, как будто всё происходит в плоском мире. Простейшая иллюстрация - Вы смотрите телевизор. Представим себе, что Вы воспринимаете происходящее как оно есть, как оно выглядит в изображении. Отсюда можно в принципе вывести какое-то противоречие?
Наблюдая мир, люди, верящие в его двумерность, будут всегда выбирать двумерную систему координат и в ней всё отслеживать. Вы видите мир как на экране. Допустим, я поднял вверх палец. Вы скажете: "я вижу поднятый вверх палец". Теперь я указываю на Вас пальцем. Вы это интерпретируете по принципу "что вижу, о том пою" - говорите, что палец исчез. Обратите внимание, что столь фундаментальные для нас законы (типа "материя не исчезает") для адептов двумерности будут нарушаться. По их поверьям, материя может неожиданно появляться и исчезать. Они же это видят каждодневно, и в это верят. Всё происходит как в сказках. Можно описывать этот мир и дальше, выявлять его причудливые свойства. Но логического противоречия тут быть в принципе не может, как не может быть его при просмотре фильма по телевизору.
Reply
Судя по нашему диалогу --- совсем наоборот. :-)
Вот фраза: "Давайте рассмотрим реальный пример: ОТО (соответствует трёхмерному миру) и ньютоновская механика (соответствует теории полученной проектированием на плоскость)." Почему теории из моего первого примера будет соответствовать ньютоновская механика? Там же чёрт знает какая механика будет!
Я имел в виду, что жители плоского мира откроют законы своей "спроецированной" механики, а потом обнаружат, что наблюдаемые явления можно объяснить гораздо проще, предположив, что их мир есть плоскость, погруженная в трехмерное пространство (т.е. предположив, что их начальная физическая теория есть частный случай обшей). Точно так же, как сначала были сформулированы законы ньютоновской механики, а потом было обнаружено, что они являются частным случаем более общих законов ОТО.
Как видите, здесь нет никакого конвенционализма, классическая механика и теория относительности не являются теориями одну из которых мы выбираем "по соглашению".
Можно описывать этот мир и дальше, выявлять его причудливые свойства. Но логического противоречия тут быть в принципе не может, как не может быть его при просмотре фильма по телевизору.
Логического противоречия быть не может, но можно ли построить *научную* теорию такого мира (кстати, забавным образом соответствующего картине "теней на стене пещеры" из "Республики" Платона), т.е. теорию обладающую способностью предсказывать события? Мне это кажется невероятным. Но даже если это и возможно, то ситуация такая же, как и в предыдущем случае: есть некая теория в которой мир двумерен. Рано или поздно будет обнаружено, что теория, предполагающая трехмерность проще и объясняет больше явлений. "Конвенции" тут нет, так как теории не равнозначны: одна более общая, другая её частный случай.
Считали же когда-то, что Земля стоит на трёх китах. (Кстати, это тоже неопровержимая теория, хотя и глупая.)
Ага, это очень интересное замечание, указывающее на то, что мы (как обычно) говорим о разных вещах. По-моему, вообще никакая (физическая) теория не может быть опровергнута экспериментом, просто потому, что невозможно поставить эксперимент, исключающий все неизвестные факторы (см. историю "аномального перигелия Меркурия"). Теория может быть "опровергнута" только другой теорией --- лучшей. После того, как такая новая теория найдена, старая умирает. Её больше нет, и нет места для "соглашения". В науке (за исключением переходных периодов) есть только одна господствующая теория.
Т.е. мне кажется, что наше взаимонепонимание возникло из-за того, что я слова "теория", "доказуемость", "опровержимость", "соглашение" понимал в контексте развития науки (физики), а вы в более общем "принципиальном" смысле.
Reply
По поводу выражения мыслей: точнее было бы сказать, что во всех случаях, когда Вы что-то говорите, всегда имеется в виду нечто конкретное. Среди ЖЖ-юзеров таких я знаю единицы. Очень часто имеет место то "дислексия", то ненавидимый мной "поток сознания", то "эзотеризьма".
Фразу про ОТО и др. я не понял при первом чтении, так как неверно разгадал пропорцию. Т.е. теперь мне очевидно, что речь шла об аналогии между парами "классическая - релятивистская" и "двумерное - трёхмерное", которая не распространяется на элементы пар. При этом вторые элементы находятся в соответствии, а первые - нет! Так бывает довольно редко, и это-то меня сбило с толку. Сейчас всё встало на места. Всегда приятно выяснить причину непонимания!
Описанный мной плоский мир очень интересен своими свойствами. Так, для одного наблюдателя объект может существовать, а для другого - нет. То есть сказка да и только. Тут уж не до относительности одновременности, тут покруче. Вы совершенно правы, что этот мир не жизнеспособен практически. Любой может быть убит ударом несуществующей для него (но существующей для других) стрелы. Пуанкаре в одной из статей писал о связи трёхмерности и условий выживания. То есть опять-таки речь идёт о своего рода "удобстве", но никак не о "законе природы" - последнее прямым текстом звучит у Ленина. Беднягу в симбирской гимназии научили тому, что трёхмерность пространства - это закон природы :) И он ринулся клевать Пуанкаре, что тот вполне в духе Маха выводит законы природы из "удобства".
В одной высказанной Вами мысли есть неточность (хотя сама мысль совершенно правильна). Двумерный мир, "плоскость", вовсе не погружена в R^3. Для тех существ это ВЕСЬ МИР! Они же (с обычной точки зрения) обитаю во всём R^3, а не в какой-то фиксированном двумерном подпространстве, однако думают, что их мир есть плоскость. Поэтому их переход от плохой теории к хорошей связан с перестройкой сознания. Бытие-то при этом не изменилось!
Поскольку наше знание тоже несовершенно, то кто может гарантировать, что какое-то новое (возможно, принципиально новое) представление о мире не изменит его радикальнейше? Сколько там будет измерений? Будет ли это евклидово пространство или какой-нибудь ветвящийся процесс - мы этого не знаем. (Кстати, идея "параллельных Вселенных" - немного из этой оперы.) И в этом, кстати, заключён огромный заряд оптимизма, если вдуматься!
Интересно, что всё поставило на место замечание о Китах, про которое я даже сомневался, приводить его или нет. Последний Ваш абзац очень точно подытоживает всё сказанное.
Reply
Leave a comment