Пара слов о (не)вероятности.
Предыдущие части:
О порядке, который в генетическом коде
Несколько слов о генетическом коде (Часть Ι)
Несколько слов о генетическом коде (Часть ΙΙ)
Последнее предисловие к рассказу о «Сообщении» Творца в генетическом коде
Числа в генетическом коде. Часть 1.
Числа в генетическом коде. Часть 2.
Числа в генетическом коде. Дополнение.
Буквы в генетическом коде. Часть 1.
Буквы в генетическом коде. Часть 2.
Буквы в генетическом коде. Идеограмма.
Хотя по ходу рассказа я избегал углубления в вопросы вероятностей - и эти вопросы, действительно, выходят за рамки рассказа, тем не менее, я хочу немного сказать о том, как эти вопросы упоминались в моём рассказе и как эти вопросы рассматривались в работах Щербака и Макукова.
Поскольку я считаю весьма заметным фактом, что система упорядоченностей пронизывает генетический код достаточно «плотно», если не сказать «изобильно», а «единство» и «характер» этой системы достаточно очевидны и «специфичны», то сама эта система упорядоченностей - «числовых» и «буквенных» кажется мне лучшим доказательством того, что она не «артефакт» человеческой способности выискивать упорядоченности. Действительно, некий гипотетический «интерпретатор хаоса», выкладывая буквы в случайном порядке, время от времени будет встречать то или иное слово на том или ином языке, или какую-нибудь упорядоченную последовательность, привлекающую внимание, но эти короткие островки упорядоченности не сложатся в единое произведение на одном языке, хоть разговорном, хоть математическом, хоть каком.
Бессмысленного - больше, и отсутствие какой-бы то ни было структуры - типично (можно даже сказать типично по Мартин-Лёфу, но я не математик и типичный читатель, вероятно, тоже, так что я немного опасаюсь сказать что-нибудь обманчивое в этом смысле 🤫). А вот генетический код, в отличие от гипотетического произведения «хаоса», полностью определяется описанными в предыдущих частях упорядоченностями. И даже более чем полностью: в разделе Appendix E. Algebraic representation of the signal статьи [1] сказано, что реально существующее распределение нуклонных сумм аминокислот по кодонам алгебраически выводится лишь из части тех упорядоченностей, которые мы видели в текущем рассказе, и следовательно, часть их является алгебраическим следствием других упорядоченностей. Легко ли встроить в генетический код (а это ведь ещё и код, связывающий кодирующие и кодируемые молекулы, имеющие реальную функцию) столь богатую деталями и единообразную по замыслу, самосогласованную систему симметрий? Надо ли так уж сомневаться в видимом, и возможно ли это сделать не ценой отмены человеческого разума, полного или частичного (явление, известное также как «лицемерие»)?
Поэтому я посчитал достаточным интуитивное «бытовое» понимание того, почему видимое нами в рассказе есть результат намеренного замысла некоторого разумного Автора, предназначенный для уверенного узнавания некоторым разумным адресатом. В свою очередь, строгое рассмотрение вопросов вероятности в рамках этого рассказа я посчитал невозможным (хотя, безусловно, это законное занятие для тех, кто может им заняться).
Напомню два момента в этом рассказе, важных для достижения «бытового» понимания: первый - игрушечная задачка про белочку и орешки, которая показывает, что можно организовать такое расположение элементов, которое описывается очень «просто», но требует для опознания (и, соответственно, для создания) не очень «простых» способностей: абстрактной манипуляциии объектами как счётными единицами и умения узнавать «простые» арифметические закономерности. При этом, увеличивая число элементов в структуре можно сделать вероятность случайного появления узнаваемой «простой» закономерности сколь угодно малым.
Второй момент таков: в « Последнем предисловии» было предложено подойти к поиску элементов Сообщения как к проверяемой гипотезе: был предъявлен один из элементов упорядоченности, и было предложено подумать, что если он был создан намеренно: «чего тогда следует ожидать, чего тогда следует искать»? От читателя я ожидал выделение «характера» предъявленного элемента и понимание, что элементы такого же «характера» должны быть найдены там, где они и были найдены.
Добавлю, что в статьях Щербака и Макукова вопросы вероятности рассматривались и непосредственно, т.е. ставился вопрос: «насколько вероятно встретить среди случайных генетических кодов настолько же и более упорядоченный, как и реальный». Т.е., авторы генерировали большое число возможных «случайных» вариантов генетического кода, оценивали их упорядоченность и считали долю кодов с оценкой большей или равной, чем у реального кода. Оценку, адекватную всем виденным нами особенностям упорядоченности построить оказалось проблематично (и, видимо, найти хоть один код с чем-то реально подобным виденному нами не позволяли ограниченные вычислительные ресурсы). Поэтому авторам пришлось использовать сильно упрощённую оценку упорядоченности, отражающую лишь часть интуитивно улавливаемого её характера в реальном коде: например, не учитывалась «красота» нуклонных сумм с какой бы то ни было точки зрения, а учитывалось только число нуклонных равенств в «простых» разбиениях кода. Не учитывалось наличие согласованной системы «буквенных» симметрий или вложенных в «кодовую» интерпретацию нуклеотидных строк «числовых» симметрий - учитывалось только наличие симметрий в отдельных строках нуклеотидов. Тем не менее, авторы проверили вероятность случайного появления некоторых аспектов «абстрактной» упорядоченности, наблюдаемой в реальном генетическом коде, и обнаружили, что эта вероятность довольно мала.
Надо добавить, что авторы, при генерации «случайных» кодов, учитывали в том числе с различные биологические и эволюционные соображения, касающиеся «оптимальности» или «вероятности происхождения». Как и следовало ожидать, учитывание требований, не включающих в себя явно требования «абстрактной» упорядоченности, почти не влияет на появление «абстрактной» упорядоченности.
Ниже, две цитаты из работы 2013г. [1]:
We tested both versions of the null hypothesis (“the patterns are due to chance alone” and “the patterns are due to chance coupled with presumable evolutionary pathways”). The results are of the same order of magnitude; we describe only the version with presumable evolutionary pathways [1].
As suggested by a separate computational study, mutual influence of the three types of patterns is negligible, so the total probability for a (very simplified) signal* to occur by chance in a single code under imposed conditions is p₁p₂p₃ = 2.4E-14 [1].
*т.е. системы симметрий 3х типов: 1 - набора нуклонных равенств при «простых» разбиениях таблицы кода, 2 - набора «буквенных» симметрий в строках нуклеотидов упорядоченных по массе кодонов, 3 - симметрии семейств кодонов относительно попарных инверсий.
В работе 2018г. [2] также рассматривался вопрос вероятностей, хотя в этой работе рассматривались почти только одни «буквенные» симметрии (в упрощённом виде). Акцент в этой работе был сделан на проверке влияния различных физико-химических и эволюционных соображений на вероятность случайного появления «буквенных» симметрий, которое как и следовало ожидать, оказалось незначительным:
It might be seen from the table that the fraction of codes scoring at least S₀ = 30.5 does not show significant variation between null hypotheses*, and that the symmetries of strings in Fig. 1d cannot be ascribed to either individual or combined effect of model-dependent and model-independent biological aspects [2].
*null hypotheses - как и в предыдущем случае, различные распределения порождающие «случайные» коды, связанные с различными гипотезами о происхождении генетического кода.
Дальнейшее углубление в вопросы вероятности в рамках этого рассказа я считаю излишним, хотя сами по себе эти вопросы могут представлять исследовательский интерес. Интересующийся читатель может обратиться к указанным ниже работам Щербака и Макукова.
- Makukov, M. A. and shCherbak, V. I. "The “Wow! signal” of the terrestrial genetic code." Icarus 224.1 (2013): 228-242. (arXiv:1303.6739)
- Makukov, M. A. and shCherbak, V. I. "SETI in vivo: testing the we-are-them hypothesis." International Journal of Astrobiology 17.2 (2018): 127-146 (arXiv:1707.03382)
Продолжение: Интерпретация. Часть 1.